河北省石家莊市正定縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

正定縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.實(shí)數(shù)，記，0,n,J—,^27,0.101001001……（相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中無理數(shù)

V173

有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2

212221x+1%-1,

2.代數(shù)式一X,--一，-----，------中，屬于分式的有（）

571X2+43xx+2x-1

A.2個B.3個C.4個D.5個

3

3.要使分式有意義，則工的取值范圍是（）

y/x-2

A.x>2B.x<2C.%W—2D.x>2

4.精確到0.1,得到21.0的數(shù)是下面的（)

A.21.12B.21.05C.20.95D.20.945

5.若分式+中的x,y都擴(kuò)大原來的3倍，那么分式的值（）

3x-2y

A.擴(kuò)大為原來的9倍B.擴(kuò)大為原來的3倍

D.縮小到原來的工

C.不變

3

圖中字母表示三角形邊長,則N1的度數(shù)為（)

C.60°D.70°

7.如圖，是嘉淇同學(xué)做的練習(xí)題，他最后的得分是（）

姓名嘉淇得分L.

填空題（評分標(biāo)準(zhǔn)：每道題5分）

（1）-1的平方根為1；

（2）6的相反數(shù)為二2；

（3）8是一個數(shù)的立方根，則這個數(shù)為2；

（4）請寫出一個無理數(shù)-n

7題圖

A.5分B.10分C.15分D.20分

8.解分式方程—2+x土+三2=3時，去分母后變形為（）

X—11—X

A.2+（%+2）=3（x—1）B.2—x+2=3（x—1）

C.2-（％+2）=3（X-1）D.2-（%+2）=3（l-x）

9.如圖，將邊長分別為2和1的矩形沿圖中虛線剪開，拼成一個正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)

9題圖

A.1B.2C.3D.4

10.在中，NACB=90。，。為AB邊上一點(diǎn).將△ABC沿C。折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊3c

上的點(diǎn)￡處.若AC=3,BC=4,AB=5,則的周長是（）

A.6B.7C.8D.9

Y

11.若一+一~運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“口”中的式子可能是（）

%+yy—%

1c

A.y—xB.y+xC.—D.3x

x

Qx+yyi

12.若關(guān)于x的方程上+二衛(wèi)=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）

x—11—x

A.m<3B.m>3C.m>3且D.m<3且

13.在ZvlBC和△AB'C'中，ZB=ZB'=40°,AB=AB'=6,AC=A,C,=4.已知NC=7，。，則

ZC=（）

A.40°B.40?；?40。C.廢或180°—D.n°

14.老師上課提出問題：“某超市的一種瓶裝飲料每箱售價(jià)為36元，五一期間對該瓶裝飲料進(jìn)行促銷活動,

買一箱送兩瓶，這相當(dāng)于每瓶按原價(jià)九折銷售，求這家超市銷售這種飲料的原價(jià)每瓶是多少元及每箱多少

瓶？”以下為四位同學(xué)列出的方程，正確的是（）

甲：設(shè)該品牌的飲料每瓶是X元，則變-也=2乙：設(shè)該品牌飲料每箱x瓶，則更乂0.9=工

x0.9%xx+2

丙：設(shè)該品牌的飲料每瓶是X元，則0.9x（36+2x）=36T：設(shè)該品牌飲料每箱x瓶，則變=迎空

A.甲、丁B.甲、乙C.乙、丙D.甲、乙、丙

15.如圖，在ZiABC和△￡＞防中，點(diǎn)A,E,B,D在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一個

條件，能判定/VRC之△￡＞跖的是（）

15題圖

A.BC=DEB.ZABC=ZDC.ZA=ZDEFD.AE=DB

16.如圖，點(diǎn)C在線段3。上，ABLBD于點(diǎn)8,上于點(diǎn)D,ZACE=9Q°,且AC=7cm,

CE=8cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始以2cm/s速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)。以3cm/s的速度從點(diǎn)￡開始,

在線段EC上往返運(yùn)動（即沿EfCfE運(yùn)動），當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)終點(diǎn)時，P、。同時停止運(yùn)動.過P、。分

別作8D的垂線，垂足分別為〃、N.設(shè)運(yùn)動的時間為/s,當(dāng)以P、C、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與

△QCN全等時，f的值為（）s.

16題圖

A.1B.1或3C.2或4D.1或4

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，20題第一個空1分，第二個空2分，共12分,

請把答案填在題中的橫線上）

17.標(biāo)的平方根是.

12

18.x=5是方程-----=-----的解，則〃的值為.

x-2x+a

22x

19.化簡：上+2的結(jié)果為.

x—11—x

20.如圖，在△A5C中，AB=AC=3,N5=NC=40。.點(diǎn)。在線段5C上運(yùn)動（。不與5,。重

合），連接AD,作NAD￡=40。，。石交線段AC于點(diǎn)￡.

（1）當(dāng)ZBDA=120。時，ZDEC=°；

(2)當(dāng)￡)C=時，△ABD之

三、解答題（本大題共6小題，共56分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

21.（本小題滿分8分）

以下是某同學(xué)化簡分式（>———K—的部分運(yùn)算過程：

<x-4x+2jx-2

x+11

解：原式=

(x+2)(x-2)x+2

x+1x-2x-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

x+1-x—2x—2

-----------------------(3)

(x+2)(x-2)3

（1）上面的運(yùn)算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；

（2）請你寫出完整的解答過程.

22.（本小題滿分8分）

mx—7

已知點(diǎn)A,8在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為——，-—，A,2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

%—88—x

（1）當(dāng)根=2時，求x的值；

（2）若不存在滿足條件的x,求加的值.

23.（本小題滿分8分）

己知正數(shù)。的兩個平方根分別是x+3和2x-6,用2-3b與14（b一3）互為相反數(shù),求。+23的平方根.

24.（本小題滿分8分）

如圖，已知EC=AC,ZBCE=ZDCA,ZA=ZE,BC=4.求。C的值.

25.（本小題滿分12分）

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A,8兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比5型充

電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用12萬元購買A型充電樁與用18萬元購買8型充電樁的數(shù)量相等.

(1)A,8兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車場計(jì)劃共購買20個A,8型充電樁，購買總費(fèi)用不超過15萬元，且A型充電樁購買數(shù)量不超過

12個.問：共有哪幾種購買方案?哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？

26.(本小題滿分12分)

如圖所示，在Rt^ABC中，NC=90°,點(diǎn)。是線段C4延長線上一點(diǎn)，且AD=A3,點(diǎn)歹是線段A3上

一點(diǎn)，連接。尸，以。咒為斜邊作等腰連接E4,且

(1)過。點(diǎn)作DGLAE,垂足為G.

①求證：ADEG"AEFA

②求證：AE=AF+BC；

(2)如圖2,若點(diǎn)歹是線段54延長線上一點(diǎn)，其他條件不變，請寫出線段AE,AF,之間的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

正定縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1-5DCDCC6-10ABCAA11-15DDCCDB

二、填空題

17.±2；18.1；19.-2；20.(1)120°；(2)3

三、解答題

21.(本題滿分8分)解：(1)③----------------------2分

x+11x-2

(2)原式

(x+2)(x-2)x+23

x+1%—2x—2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

尤+1—x+2x—2

-(x+2)(x-2)-3

3x-2

-(x+2)(x-2),3

=-...................................8分

x+2

22.(本題滿分8分)

mx-7

解：(1)根據(jù)題意得:-----1-----=0

X—88—%

2Y-7

把根=2代入得：——+--=0---------------1分

x—88—x

去分母得：2—(x—7)=0-------------------------2分

解得：龍=9-----------------------------3分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是分式方程的解.-----------------4分

去分母得：m-(x-7)=0----------------------------5分

已知不存在滿足條件的x的值，則尤=8,-----------------6分

把光=8代入川一(％—7)=0得

機(jī)—(8—7)=0------------------------------------------,7分

解得m=l---------------------------------------------------8分

23.（本題滿分8分）

解：??,正數(shù)〃的兩個平方根分別是x+3和2%—6

x+3+（2x-6）—0-------------------------------------2分

x=l---------------------------------------------3分

a=（%+3）2=16------------------------------------4分

Vm2-3b與#4（2-3）互為相反數(shù)

，2—3）+4?！?）=0,------------------------------------5分

Z?=10,----------------------------------------------6分

."+26=16+2x10=36--------------------------7分

/.a+2b的平方根是±6-------------------------8分

24.（本題滿分8分）

解：VZBCE=ZACD,

：.ZACB=ZECD---------------------------------2分

在△ACB和△EGD中

Z=NE

<AC=EC--------------------------5分

ZBCA=ZDCE

△ACB^A￡,CD（ASA）----------------------------6分

/.BC=CD=4.-------------------------------------------8分

25.（本題滿分12分）

解：（1）設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)（x+0.3）萬元，

1O1Q

根據(jù)題意得一=-------------------------4分

x%+0.3

解得x=0.6,經(jīng)檢驗(yàn)x=0.6是原方程的解，為+0.3=0.9------------------6分

答：A型充電樁的單價(jià)為0.6萬元，則2型充電樁的單價(jià)為0.9萬元；

（2）設(shè)購買A型充電樁機(jī)個，則購買2型充電樁（20-加）個，

根據(jù)題意，得：

0.6m+0.9（20—m）<15--------------------------------------------------------9分

解得：771210又因機(jī)<12,且是整數(shù)-

m=10,11,12-------------------------------------------------10分

該停車場有3種購買方案，

方案一：購買10個A型充電樁、10個B型充電樁；

方案二購買11個A型充電樁、9個8型充電樁；

方案三：購買12個A型充電樁、8個8型充電樁.---------------------------11分

VA型機(jī)床的單價(jià)低于B型機(jī)床的單價(jià)，

，購買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用=12x0.6+8x0.9=14.4（