安徽蕪湖無為縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽蕪湖無為縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口

袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是如果袋中共有32個(gè)小球，那么袋中的紅球有（）

4

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

2.將拋物線y=-（x-1尸向右平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到拋物線（）

A.y=_x~+2B.y=_（x_2）?+2C.y=_x—_2D.y=_（x_2）~-2

3.計(jì)算后j7的結(jié)果是

A.-3B.3C.-9D.9

4.二次函數(shù)y=ox2+/;x+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程以2+/+0=0的根是（)

A?%=—1,%=5B.菁=2,%2=5

C.玉=-1,W=2D.%=-5,馬—5

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線＞=%2+（2加-1）%+2〃7-4與〉=%2一（3/〃+〃）工+“關(guān)于7軸對(duì)稱，則符合

條件的m,n的值為（）

518,

A.m=—,n=----B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=l,n=-2

77

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6,3）、8（6,0）.以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為g,在第一象限內(nèi)把線段48

縮小后得到線段CQ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（2,0）C.（3,3）D.（3,1）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,3）向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

8.方程（x-l）（x+2）=0的兩根分別為（）

==

A.x?—-1,X22B.x?――1yX22C.x?—?—1,x~~2D.x?——19x2=2

9.若關(guān)于x的一元二次方程/_3x+a=0的一個(gè)根是1，則a的值為（）

A.-2B.1C.2D.0

…1廠+2x+1

10.計(jì)算：X(1-—r)4-的結(jié)果是（)

XX

1x-1x+1

A.-----B.x+1C.D.------

x+\x+1X

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知二次函數(shù)產(chǎn)3當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）.

12.若2%"1+%-1=0是關(guān)于犬的一元二次方程，則加=.

13.一個(gè)反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)4（-2,3）,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

14.如圖，在菱形ABCD中，ZB=60",E是CD上一點(diǎn)，將AADE折疊，折痕為AE,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，，AD，

與BC交于點(diǎn)F,若F為BC中點(diǎn)，則NAED=.

15.已知點(diǎn)A（2,4）與點(diǎn)B（b-1,2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab=.

16.拋物線y=-/+〃a+〃的對(duì)稱軸過點(diǎn)A（-l,5）,點(diǎn)A與拋物線的頂點(diǎn)B之間的距離為4,拋物線的表達(dá)式為

17.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）.

投籃次數(shù)（n）50100150200250300500

投中次數(shù)（m）286078104123152251

投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50

18.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3,4）和（-5,4）,則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=

三、解答題（共66分）

19.（10分）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4〃?的假山EC

上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34。，再沿AC方向前進(jìn)10根到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部。的仰角為60°,求柳宗

元塑像。石的高度.

（精確到所.參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,tan34°?0.67,百中1.73）

20.（6分）如圖，正方形的過長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接A。，DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)尸、E,

連接AE.

（1）求證：AQ±DPt

（2）求證：AO2=OD*OP；

（3）當(dāng)BP=1時(shí)，求。。的長(zhǎng)度.

21.（6分）某商店經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（X<90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表.已知該商

品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系是；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

時(shí)間X（天）l<x<5050<x<90

90

售價(jià)（元，件）x+40

每天銷量（件）200-2x

22.（8分）已知關(guān)于%的方程Y+ac+a—2=0。

（1）若該方程的一個(gè)根是-』，求”的值及該方程的另一個(gè)根；

2

（2）求證：不論“取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

X—Vf一丫2

23.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：----------:----7,其中*=sin45。，j=cos600.

x+2yx+4xy+4y

24.（8分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，

銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元（x為正

整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

25.（10分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個(gè)問題，擬建造一個(gè)地下停車庫.

如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為20。，水平線

AC=12m,CD_LAC,8=1.56.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否

安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，（結(jié)果精確到0.1相，參考數(shù)據(jù)：s山20°弓0.34,cos20,“0.94,tan20°?0.36）.

26.（10分）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面常度

48=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔水面寬度BC=6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米.航管部門設(shè)定警戒

水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請(qǐng)問

該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由.

（2）在問題（1）中，同時(shí)橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請(qǐng)

問小船能否安全通過小孔？并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個(gè)，

Y1

根據(jù)題意得：—

324

解得：x=8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

2,B

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=-(x-3向右平移一個(gè)單位所得直線解析式為：y=-(x-l-l)2:

再向上平移2個(gè)單位為：y=—(x—1—1y+2,即y=—(x—2尸+2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】幾了二|-3|=3.

故選B.

4、A

【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)即可求出方程的根.

【詳解】根據(jù)題意得

々=5,對(duì)稱軸為x=2

=2x-x2=2x2-5=-l

.?.X]=-1,%2=5

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，可知兩拋物線的對(duì)稱軸也關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項(xiàng)系

數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.

【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，

2/n-l=3m+n

二〈，

n=2m—4

m=1

解之得c，

n=-2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCSAOBA,相似比是;，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】由題意得，AODCS^OBA,相似比是工，

3

.OPDC

??OB二AB,

又。5=6,AB=3,

：.OD=2,CD=1,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,1）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

7、B

【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3-1）,再解即可.

【詳解】解：將點(diǎn)P（2,3）向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3-1）,即（2,2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

8、D

【解析】（X—1）（x+1）=0,可化為：x—1=0或x+l=0,解得：xi=l,xi=-1.故選D

9、C

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=l代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：L3+a=0

解得：a=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于（）.

10、C

【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.

（x+l）（x-l）尤

［詳解］解：原式一-一^~-T

無（X+1）

X-1

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、增大.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】???二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開口方向向上，

.?.當(dāng)y隨x的增大而增大，

故答案為增大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

12、1

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知的次數(shù)為2,列出方程求解即可得出答案.

【詳解】解：???2x'"T+x-1=0是關(guān)于％的一元二次方程，

"2—1=2,

解得：機(jī)=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是

2；（1）是整式方程；其中理解特點(diǎn)（2）是解決這題的關(guān)鍵.

6

13、y=—

x

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K（k#））,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案.

X

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&也邦），

X

?.?反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（—2,3）,

解得：k=-6,

...這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--,

X

故答案為：y=—

X

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

14、75°

【分析】如圖(見解析)，連接AC,易證AABC是等邊三角形，從而可得AF_L3C,又由45〃3c可得

再根據(jù)折疊的性質(zhì)得NZME=N￡4尸，最后在AD4E中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】如圖，連接AC

在菱形ABCD中，NB=60°

AB=BC,AD//BC,ND=60°

...AABC是等邊三角形

F為BC中點(diǎn)

AF1BC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))，即NAFC=90°

.?.ND4/=180°-90°=90°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

又由折疊的性質(zhì)得：ZDAE^ZEAF

：.ZDAE^-ZDAF^45°

2

在S4E中，由三角形的內(nèi)角和定理得：ZAED=180°-ZDAE-Z￡>=75°

故答案為：75。.

%......?Q

【點(diǎn)睛】

本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角

和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出A8C是解題關(guān)鍵.

15、1.

【解析】由題意，得

b-l=-Lla=-4,

解得b=-La=-L

Aab=(-l)x(-l)=l,

故答案為1.

16、y=-x2-2xy=-x2-2x+8

【分析】根據(jù)題意確定出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式.

［詳解】V拋物線y=-x2+/nx+rt的對(duì)稱軸過點(diǎn)A(-1,5),

...設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1，k),

根據(jù)題意得：卜一5|=4,

解得：攵=9或%=1

拋物線.V=-/+〃優(yōu)+〃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)或(-1,9),

bm4ac-b2-4n-m2._p.-4?-m2-

可得:----=—=-1,--------==1或=9,

2a24a-4-------------4

解得：m--2,〃=0或〃=8,

則該拋物線解析式為：y=-x2-2x^y=-x2-2x+8,

故答案為：y=-x2-2x^y=-x2-2x+8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

17、0.1

【解析】利用頻率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796,故這名球員投籃一次，投中的概率約為:

故答案為0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率，難度不大.

18、-1

【解析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，由此可得到拋物線的

對(duì)稱軸.

【詳解】???點(diǎn)(3,4)和(-5,4)的縱坐標(biāo)相同，

二點(diǎn)(3,4)和(-5,4)是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，

而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l.

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,.一"了對(duì)稱軸直線x=-2.

2a4a2a

三、解答題（共66分）

19、柳宗元塑像OE的高度約為4加.

【分析】在&*ACE中，利用正切函數(shù)的定義求得AC的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)，在用_BCD中,同樣利用正切函

數(shù)的定義求得CD的長(zhǎng)，從而求得結(jié)果.

【詳解】在RfACE中，

VZACE=90°,NC4E=34°,CE=13.4m,

CE

/.tanNCAE

~\c,

AAC=-^-.=1M=2O/?7

tan340.67

■:AB-lOm

...BC=AC-AB=20-10=lOw

在RjBCD中,

ZBCD^90°,ZD8C=60°,BC=10m,

CD

tan/DBC=J

BC

tan60=——=>/3,

BC

二CD=6BC=1.73x10=17.3m

/.DE=CD-EC=17.3-13.4=3.9?4m

答：柳宗元塑像OE的高度約為4加

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一俯角仰角問題，要先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分別在兩個(gè)不同的直角三角形中,

借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系.

13

20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO=~.

【分析】（1）由四邊形48。是正方形，得至IJAO=8C,ZDAB=ZABC=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NP=NQ,

根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQLDP.

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4。=。。.0尸

（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=3,求得QE=U,由△QOEsZUV!。，可得”=理,解決問題.

44PAPD

【詳解】（1）證明：???四邊形ABC。是正方形,

；.AD=BC,NZM8=NA8C=90°,

'：BP=CQ,

：.AP=BQ,

在AOAP與△A5Q中,

AD=AB

<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

:.ADAP出AABQ,

.*.NP=N。，

'：ZQ+ZQAB=90°,

：.ZP+ZQAB=90°,

：.ZAOP=90°,

：.AQ±DP；

(2)證明：VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

:.NDAO=NP,

：ADAOSAAPO,

?..-A-O=-O--P,

ODOA

：.AO2=OD*OP.

(3)解：TBP=1,AB=3,

：.AP=4,

,:△PBEsAPAD,

..?"PB—■PA—_4,

EBDA3

.?_3.??13

??onF9??UE------9

44

'：/\QOE^APAD,

13

QOQE

==_￡

PA-PD

5

13

..QO=—.

【點(diǎn)睛】

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定

義，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

-2x2+180x+2000,(1<x<50)

21、(1))=(；(2)銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050

-120x+12000,(50<x<90)

元

【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=(每件售價(jià)-進(jìn)價(jià))x每天銷量，分段計(jì)算即可得出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，比較即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)lKx<50時(shí)，

y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2（XX）

當(dāng)504xW90時(shí)，

（200-2x）（90-30）=-120x+120（）0

故),與x的函數(shù)關(guān)系式為:

_-2x2+180x+2000,（1<x<50）

,(x為整數(shù))

-120x+12000,（50<x<90）

（2）當(dāng)lWx<50時(shí)，y=-2x2+180A:+2000

=-2（x-45）2+6050

Va=-2<0,

...當(dāng)x=45時(shí)，）'有最大值6050元;

當(dāng)50<x<90時(shí)，y=-120x+12000,

?.?左=—120<0,

隨x的增大而減小.

當(dāng)％=5()時(shí)，y有最大值6000元.

V6050>6000,

...當(dāng)x=45時(shí)，V有最大值6050元.

???銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

22、(1)。=,、x=l；(2)見解析

2

3

【分析】(1)將8=-彳代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

(2)寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答.

393

【詳解】（D將*=一二代入方程，得：-—a+a-2^0,

242

1

得

解-

2-

將”代入原方程，整理可得：2^+x-3=0,

2

解得：x=l或％=-3,

2

，該方程的另一個(gè)根L

（2）,.,△=/-4x1x（a-2）=/-4a+8=（。-2）2+4>0,

...不論“取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.

23、72

【分析】利用分式的乘法和除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x、y的值代入計(jì)算，即可得到答案.

)

【詳解】解：原式=—X-=V(x+2Tx+2y

x+2y(x+y)(x-y)x+y

/y1

當(dāng)x=sin45°=-----，j=cos60°=一時(shí)，

22

逝+2」

原式=

也+L

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)，掌握特殊

角的三角函數(shù)值.

24、⑴y=-5xM10x+1200；⑵售價(jià)定為189元,利潤(rùn)最大1805元

【解析】利潤(rùn)等于（售價(jià)-成本）X銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可;

【詳解】(1)y=(200-X-170)(40+5x)=-S^+llOx+lZOO；

(2)y=-5X2+110X+1200=-5(x-11)2+1805,

?.?拋物線開口向下，

...當(dāng)x=U時(shí)，y有最大值1805,

答：售價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元;

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤(rùn)的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

25、2