2024屆四川省通江縣中考押題數(shù)學預測卷含解析

2024屆四川省通江縣中考押題數(shù)學預測卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．2．若2＜＜3，則a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．123．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米.設港和港相距千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．4．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當自變量的值滿足時，與其對應的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或55．如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A．2 B．2 C．3 D．6．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．7．1﹣的相反數(shù)是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣18．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=38°時，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°9．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，AF=25cm，則AD的長為（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm10．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E為AD上一點，把矩形ABCD沿BE折疊，若點A恰好落在CD上點F處，則AE的長為_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．13．已知關于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________________14．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內(nèi)切圓的半徑為_____．15．一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側面展開圖的圓心角________。16．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．18．（8分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0）．繞點A旋轉(zhuǎn)的直線l：y＝kx+b1交拋物線于另一點D，交y軸于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當點D在第二象限且滿足CD＝5AC時，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為直線l下方拋物線上的一點，直接寫出△ACE面積的最大值；（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點P，其縱坐標為4，點Q在拋物線上，當直線l與y軸的交點C位于y軸負半軸時，是否存在以點A，D，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．19．（8分）解方程：x2－4x－5＝020．（8分）在汕頭市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？21．（8分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB邊的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的長．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求證：∠B=30°．請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明．證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．24．分式化簡：（a-）÷

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.2、C【解析】

根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜1．觀察選項，只有選項C符合題意．故選C．【點睛】考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法．3、A【解析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．4、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；根據(jù)時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當x=3時，y取得最小值4，分別列出關于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當時，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關鍵．5、A【解析】連接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B關于AC對稱，則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，∵在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此時PD+PE最小，此時PD+PE=BE，∵正方形的面積是12，等邊三角形ABE，∴BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE最小時P點的位置．6、D【解析】

過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．7、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關鍵.8、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點：平行線的性質(zhì)．9、C【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【詳解】∵長方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，AD==24（cm）．故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關鍵．10、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根據(jù)折疊得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根據(jù)勾股定理求出CF，由此得到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【詳解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，設AE＝x，則EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝，故答案為：．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關鍵.12、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.13、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.14、2或-1【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：，∴內(nèi)切圓的半徑為：；若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：，∴內(nèi)切圓的半徑為：.故答案為2或-1.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵.15、288°【解析】

母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；則：設側面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n，則由得n=288°故答案為：288°.【點睛】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.16、70°【解析】

試題分析：由平角的定義可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因為ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點：角的計算；平行線的性質(zhì).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率=．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．18、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）當x＝﹣2時，最大值為；（4）存在，點D的橫坐標為﹣3或或﹣．【解析】

（1）設二次函數(shù)的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；（2）OC∥DF，則即可求解；（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；（4）分當AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）設二次函數(shù)的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即：解得：故函數(shù)的表達式為：①；（2）過點D作DF⊥x軸交于點F，過點E作y軸的平行線交直線AD于點M，∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，故點D的坐標為（﹣5，6），將點A、D的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝mx+n得：，解得：即直線AD的表達式為：y＝﹣x+1，（3）設點E坐標為則點M坐標為則∵故S△ACE有最大值，當x＝﹣2時，最大值為；（4）存在，理由：①當AP為平行四邊形的一條邊時，如下圖，設點D的坐標為將點A向左平移2個單位、向上平移4個單位到達點P的位置，同樣把點D左平移2個單位、向上平移4個單位到達點Q的位置，則點Q的坐標為將點Q的坐標代入①式并解得：②當AP為平行四邊形的對角線時，如下圖，設點Q坐標為點D的坐標為（m，n），AP中點的坐標為（0，2），該點也是DQ的中點，則：即：將點D坐標代入①式并解得：故點D的橫坐標為：或或．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到圖形平移、平行四邊形的性質(zhì)等，關鍵是（4）中，用圖形平移的方法求解點的坐標，本題難度大．19、x1="-1,"x2=5【解析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可．20、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元．【解析】

先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可.【詳解】設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元．根據(jù)題意，得：解得，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出二元一次方程組．21、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC