四年級奧數(shù)特色講義

學科教師輔導講義

學員編號：年級：四年級課時數(shù)：3

學員姓名：輔導科目：奧數(shù)學科教師：

授課主題第01講—一尋找規(guī)律

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結

教學目標發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律，并依據(jù)規(guī)律填寫數(shù)字或算式。

授課日期及時段

T(Textbook-Based)---------同步果堂^

知識梳理＞

按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,......雙數(shù)列：2,4,6,8,......我

們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。觀察是解決問題的根

據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：

L根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

2.根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

3.要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；

4.數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。

對于較復雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：

1.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜

合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；

2.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關，這是我

們解這類題的突破口.

3.對于找到的規(guī)律，應該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。

典例分析a

考點一:發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律

例1、填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

例2、找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),()

(4)187,286,385,(),()

例3、1,1,2,3,5,8,13,(),34,55......中，括號里應填什么數(shù)？

例4、下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在口里填上適當?shù)臄?shù)。

(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

考點二：發(fā)現(xiàn)規(guī)律填寫圖形內(nèi)空缺的數(shù)

例1、根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。

9327

13

4

26

31

62

例2、按規(guī)律填數(shù)。

233141233524

25414643

例3、根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。

Eno

M

EL二J

例4、根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數(shù)?

考點三：根據(jù)規(guī)律速求復雜算式的值

例1、先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后兒題的得數(shù)。

12345679x9=12345679x18=

12345679x54=12345679x81=

例2、找規(guī)律計算。(1)81-18=(8-1)x9=7x9=63

(2)72—27=(7-2)x9=5x9=45

(3)63-36=(口一口)x9=ax9=a

例3、計算(1)26x11(2)38x11

例4、下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：

(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)…問：第100個數(shù)組內(nèi)3個數(shù)的和是多少？

考點四：用周期規(guī)律解決數(shù)學問題

例1、求67999的個位數(shù)字。

例2、求29。3291的個位數(shù)字。

例3、求下式除法運算所得的余數(shù)：

5554-3?

例4、某種細菌每小時分裂一次，每次1個細茵分裂成3個細菌。20時后，將這些細菌每7個分為一組，還

剩下幾個細菌？

P(Practice-Oriented)--------頭占戈;典名東

實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

2、按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

⑵企AA

AAAAAA

4、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。

(1)2,2,4,6,10,16,(),()

(2)34,21,13,8,5,(),2,()

(3)0,1,4,15,56,()

5、求以下除法運算所得的余數(shù)。

785575

6、在方框內(nèi)填出合適的數(shù)。

78174129

510119624

r9121673530

7、找規(guī)律，寫得數(shù)。

1+0x9=2+1x9=3+12x9=4+123x9=9+12345678x9=

8、利用規(guī)律計算。

(1)53-3582-2892-2987+7861—1695—5939x1146x11

(2)根據(jù)62+26=(6+2)xll=8xll=88,計算87+78=

9、求2*28-2929的個位數(shù)字。

課后反擊

1、在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)1,5,25,125,(),()

(2)1,15,3,13,5,11,(),()

(3)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)

(4)(100,50)(86,43)(64,32)(口，21)

(5)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)

2、根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關系,想一想第三個圖形的空格里應填什么數(shù)。

3、根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。

(1)198,297,396,(

(2)32|54-

3864

4、下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在口里填上適當?shù)臄?shù)。

(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,3)

(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)

(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)

(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)

(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

5、找規(guī)律，寫得數(shù)。

1x1=11X11=111X111=111111111X111111111=

6、利用規(guī)律計算。

(1)61-16(2)95-59

(3)39x11(4)46x11

直擊黃場a

1、下面是一組被打亂的數(shù)字，在被打亂之前它們之間有一個非常有趣的規(guī)律。你試著找找看，然后按其原有

的規(guī)律重新把下面的數(shù)字排列起來，并說明原來的規(guī)律是什么。（啟智杯2010）

3,5,13,21,1,1,2,8

S(Summary-Embedded)--------2內(nèi),總名吉

名師點撥

整數(shù)a與它本身的乘積，即axa叫做這個數(shù)的平方，記作a2,即a2=axa；同樣，三個a的乘積叫做a

的三次方，記作a3,即a3=axaxa。一般地，n個a相乘，叫做a的n次方，記作an,即

an=axaxax---Xa

nfa

我們需要掌握an的個位數(shù)的變化規(guī)律，以及an除以某數(shù)所得余數(shù)的變化規(guī)律。

因為積的個位數(shù)只與被乘數(shù)的個位數(shù)和乘數(shù)的個位數(shù)有關，所以an的個位數(shù)只與a的個位數(shù)有關，而a

的個位數(shù)只有0,1,2,9共十種情況，故我們只需討論這十種情況。

為了找出一個整數(shù)a自乘n次后，乘積的個位數(shù)字的變化規(guī)律，我們可以列出表格，看看a,a2,a3,a4,...

的個位數(shù)字各是什么。從表看出，an的個位數(shù)字的變化規(guī)律可分為三類：

(1)當a的個位數(shù)是0,1,5,6時，an的個位數(shù)仍然是0,1,5,6。

(2)當a的個位數(shù)是4,9時，隨著n的增大，an的個位數(shù)按每兩個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)。其中a的個

位數(shù)是4時，按4,6的順序循環(huán)出現(xiàn)；a的個位數(shù)是9時，按9,1的順序循環(huán)出現(xiàn)。

(3)當a的個位數(shù)是2,3,7,8時，隨著n的增大，an的個位數(shù)按每四個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)。其中

a的個位數(shù)是2時，按2,4,8,6的順序循環(huán)出現(xiàn)；a的個位數(shù)是3時，按3,9,7,1的順序循環(huán)出現(xiàn)；當

a的個位數(shù)是7時，按7,9,3,1的順序循環(huán)出現(xiàn)；當a的個位數(shù)是8時，按8,4,2,6的順序循環(huán)出現(xiàn)。

學霸經(jīng)驗

＞本節(jié)課我學到

＞我需要努力的地方是

學科教師輔導講義

學員編號:年級：四年級課時數(shù)：3

學員姓名:輔導科目：奧數(shù)學科教師:

授課主題第02講-簡單推理

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結

①學會對一個問題進行分析、推理；

②利用我們的推理來解決一些較簡單的問題；

教學目標

③通過學生解決問題的過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌

不拔、勇于探索的意志品質。

授課日期及時段

T(Textbook-Based)臼?1果早

知識梳理

一、分析推理

數(shù)學課上，老師布置了一道題：

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

要得出正確的結論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有

許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求同學們仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，

然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。

二、解題策略

解答推理問題，要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分利用已

經(jīng)得出的結論，作為進一步推理的依據(jù)。

典例分析

考點一：圖形推理

例1、下式中，口和△各代表幾？

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

例2、下式中，各種圖形各代表幾？

☆+。=18☆=o+o☆=()O=()

例3、下式中，□和△各代表幾？

=36□+△=4□=()△=()

例4、。和□各表不兒？

oxn=16口+。=4o=()□=()

例5、下式中，□和△各代表幾？

□+□+△=16□+△+△=14□=()△=()

例6、口+口+。+。=38□+D+O=22□=()。=()

例7、下式中，□和。各代表幾？

口+口+。+。+。=34。+。+。+。+口+口+口=48

□=()o=()

例8、☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

例9、下式中，口、☆和△各代表兒？

☆+☆=□+□+口□+□+口=△+△+△+△☆+□+△+△=80

☆=()□=()△=()

例10N△+△=o+o+oO+O+O=D+D+D€)+□+△+△=100

o=()□=()△=()

考點二：簡單邏輯推理

例1、一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋

牛肉干的重量？

例2、一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾

根香蕉的重量？

例3、一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬

的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？

例5、一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于兩

個橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？

例6、甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生，在區(qū)運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。

已知：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問:

他們?nèi)齻€人分別是哪個學校的？獲得哪項冠軍？

P(Practice-Oriented)——實戰(zhàn)演練

實戰(zhàn)演練

籥

A課堂狙擊

1、△+o=25A=o+0+0+0△=()0=()

2、想想，填填。

OXA=20o=A+△+△+△+△0=()△=()

3、□+□+□+△+△=52口+□+△+△+△=48

□=()△=()

4、。+。=口+口+口□+□+□=△+△△+口+。=40

△=()口=()o=()

5、3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于

幾袋牛肉干的重量？

6、一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛

每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

7、小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結束后小猴說：“我比小貓跑得快?！毙」氛f：“小

鹿在我前面沖過終點線?！毙⊥谜f：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后面?！闭埜鶕?jù)它們的回答排出名次。

8、有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知哪一個姓

王、哪一個姓李、哪一個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出這三個女孩各姓什么嗎？

＞課后反擊

1、O+D=360=□+□+□+□+□o=()□=()

2、□和。各代表幾？

口=。+。+。+。OXQ=16□=()o=()o

3、O+A+口+口=10△+□+△+口=12△+o+n+o=12

o=()□=()△=()

4、D+D=O+O+Oo+o+<3=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

□+€)+☆+☆+☆+☆=320

o=()□=()☆=()

5、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重

量？

6、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量。

問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？

7、五個女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她

兩個姐姐之間。請問誰是戌的姐姐？

直擊賽場，

駕a

1、下邊是一個六位數(shù)乘以一個一位數(shù)的算式，不同的漢字表示不同的數(shù)，相同的漢字表示相同的數(shù)，其中

的六位數(shù)是。（第一屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽四年級第1試）

2、小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西300米處，小新家在小明家東400米處，則

小華家和小新家相距米。（第三屆小學，，希望杯，，全國數(shù)學邀請賽四年級第1試）

個

小■窿

S(Summary-Embedded)歸納總結

重點回顧，

（1）學會對一個問題進行分析、推理；

（2）利用我們的推理來解決一些較簡單的問題;

名師點撥，

重點和難點突破：

（1）理解每一個圖形的代表的含義；

（2）掌握推理的一般方法。

學霸經(jīng)驗

＞本節(jié)課我學到了

＞我需要努力的地方是

學科教師輔導講義

學員編號：年級：四年級課時數(shù)：3

學員姓名：輔導科目：奧數(shù)學科教師：

授課主題第03講-解決問題

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結

①學習了解應用題的解決步驟；

教學目標②會解決常見的應用題；

③在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的獨立思考能力。

授課日期及時段

T(Textbook-Based)臼?1果早

知識梳理恐

一、簡單應用題

解答應用題時，必須認真審題，理解題意，深入細致地分析題目中數(shù)量間的關系，通過對條件進行比較、

轉化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。

二、復合應用題

復合式應用題需要兩步或兩步以上計算才能求得答案的應用題。解題時后面的每一步得得用前一步。

解答復合應用題時一般有如下四個步驟：

(1)弄清題意，找出已知條件和所求問題；

(2)分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑；

(3)擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)；

(4)檢驗解答方法是否合理，結果是否正確，最后寫出答案。

典例分析，

考點一：簡單的應用題

例1、某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多。

每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？

例2、一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克。問：油和桶各重多少千克？

例3、有5盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的重量相等。原來

每盒茶葉有多少克？

例4、一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計劃每天生產(chǎn)60張，實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張，結果提前一天

完成任務。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌？

例5、有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？

考點二：復合應用題

例1、某發(fā)電廠有10200噸煤，前10天每天燒煤300噸，后來改進爐灶，每天燒煤240噸。這堆煤還能燒

多少天？

例2、師傅和徒弟同時開始加工200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務時，徒弟還要做2小時才能

完成任務。徒弟每小時加工多少個？

例3、甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先步行8小

時后改乘汽車，還需要幾小時到達乙地？

例4、某筑路隊修一條長4200米的公路，原計劃每人每天修4米，派21人來完成；實際修筑時增加了4人,

可以提前幾天完成任務？

例5、自行車廠計劃每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務，實際每天生產(chǎn)120輛，結果提前8天完成任

務。這批自行車有多少輛？

P(Practice-Oriented)一——實戰(zhàn)演練

實戰(zhàn)演練a.

＞課堂狙擊

1、百貨商店運來300雙球鞋分別裝在2個木箱和6個紙箱里.如果兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多,

每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？

2、一筐蘋果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩下的一半送給一年級小朋友，余下的

蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多少千克？

3、有6筐梨子，每筐梨子個數(shù)相等，如果從每筐中拿出40個，6筐梨子剩下的個數(shù)總和正好和原來兩筐的

個數(shù)相等。原來每筐有多少個？

4、電視機廠接到一批生產(chǎn)任務，計劃每天生產(chǎn)90臺，可以按期完成.實際每天多生產(chǎn)5臺，結果提前1天

完成任務。這批電視機共有多少臺？

5、有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能

使兩袋中的面粉重量相等？

6、張師傅和李師傅同時開始各做90個玩具，張師傅每天做10個，完成任務時，李師傅還要做1天才能完

成任務。李師傅每天做多少個？

7、玩具廠一車間要生產(chǎn)900個玩具，如果用手工做要20小時才能完成，用機器只需要4小時。一車間工人

先用手工做了5小時，后改用機器生產(chǎn)，還需要幾小時才能完成任務？

8、羊毛衫廠要生產(chǎn)378件羊毛衫，原計劃每人每天生產(chǎn)3件，派18人來完成。實際增加了3人，可以提前

幾天完成任務？

9、農(nóng)機廠生產(chǎn)柴油機，原計劃每天生產(chǎn)40臺，可以在預定的時間內(nèi)完成任務。實際每天生產(chǎn)50臺，結果

提前6天完成，這批柴油機有多少臺？

＞課后反擊

1、新華小學買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。已知每張桌子的價錢是每把椅子的4倍，每張桌子

多少元？

2、一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重38千克；如果把油加到原來的4倍，這里

油和桶共重46千克。原來油桶里有油多少千克？

3、在5個木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個木箱中拿出60個橘子，那么5個木箱中剩下的橘子的個數(shù)

的總和等于原來兩個木箱里橘子個數(shù)的和。原來每個木箱中有多少個橘子？

4、小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結果提前2天看完。這本故事書有多少頁？

5、有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？

6、甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。張強從甲地出發(fā)，先乘汽車4小時,

后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時？

7、某筑路隊修一條長8400米的公路，原計劃每人每天修4米，派42人來完成。如果每人的工作效率不變,

要提前8天完成任務，需要多少人參加？

8、一輛汽車運一堆黃沙，計劃每天運15噸，可以在預定時間內(nèi)完成任務.實際每天運20噸，結果提前3

天運完。這批黃沙有多少噸？

S(Summary-Embedded)——歸納總結

重點回顧

(1)一般簡單應用題;

(2)復合應用題。

名師點撥

重點和難點突破:

(1)弄清題意，找出已知條件和所求問題：

(2)分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑;

(3)擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)：

(4)檢驗解答方法是否合理，結果是否正確，最后寫出答案。

學霸經(jīng)驗

＞本節(jié)課我學到了

＞我需要努力的地方是

學科教師輔導講義

學員編號：年級：四年級課時數(shù)：3

學員姓名：輔導科目：奧數(shù)學科教師：

授課主題第05講-算式之謎

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結

1、解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關系，找到突破口，

教學目標逐步試驗，分析求解；

授課日期及時段

T(Textbook-Based)---------同1步堂

知識梳理離

1、算式謎：一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。

2、解決這類問題，可以根據(jù)已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。

由于這類題目的解答過程類似于平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為"算式謎題"。

注意：解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常

要運用倒推法、湊整法、估值法等。

3、解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：

1.認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；

2.利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；

3.試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；

4.算式謎解出后，要驗算一遍。

典例分析K

考點一：加減法算式謎

例1、在下面的算式內(nèi)，各填上一個合適的數(shù)字，使等式成立。

□249□□2□

-2口-□7□□8

24175536

例2、在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。

76()5

+()47

()21()

考點二：乘除法算式謎

例1、下面算式的□內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。

□□8198

-——旦答案：X4

792792

例2、在口里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□7(2)□□9(3)□□4

X□X□X□

8891832536

例3、口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式?

5

一

67口

一

口

口

0

例4、在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

1□

7

□□

□□

0

例5、在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

□□4□

□4

□□

□2

7

例6、在下面口中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

□□□S

□?□□□□□

2口

□□

12

□□

_______4_^_

~~o-

P(Practice-Oriented)-----實戰(zhàn)演練

實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、在下面算式的空格內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立.

□8764□□

+9□5+□□78

□8528026

2、在下面的方框中填上合適的數(shù)字。

4口2口58口□□7

X□X6X□

3□5□9□04'0-9□3

3、在下面的口里填上合適的數(shù)字。

6口6□

義35X□□

33□

□□

1□8

□□

□□□□

□□6

4、以下是一個加減混合運算的豎式，在空格內(nèi)填入適當數(shù)字使豎式成立。

□1

+口9口

□□9□

一口口口

□5

5、在口里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

□81□□□2口

4口口8,口□

□8□5

□□□□□□

□□

□□□0

0

04

6、在口里填上適當?shù)臄?shù)。

□2□□285

x□6x□□

□□041□2□

□□70□□□

□□□□□□9□□

>課后反擊

1、在下面算式的空格內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

□□口□□3

-□85+2口

637□□□2

2、以下是一個加減混合運算的豎式，在空格內(nèi)填入適當數(shù)字使豎式成立。

□1

+□□□

□□9□

□□口

91

3、在口里填上適當?shù)臄?shù),使算式成立。

□72□口口6□

5yz前4,口□□/□□□□□

靠□□9

□□□□

□□口2

□□

-05

0

4、在下面的方框中填上合適的數(shù)字。

□76

2D

x口□X口□

18□□

□□口口□□8

□□□1

31□□0

5、在下面的口里填上合適的數(shù)字。

2D

X口□

1DD

□□8

□□□1

6、在下面口中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□□9(2)□□□□

1口I5

□□□□

2125

□□□□

6335

04

(Summary-Embedded)-----歸納總結

名師點撥...

解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：

1.認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷;

2.利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；

3.試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；

4.算式謎解出后，要驗算一遍。

學霸經(jīng)驗

＞本節(jié)課我學到了

＞我需要努力的地方是

:*

學科教師輔導講義

學員編號：年級：四年級課時數(shù)：3

學員姓名：輔導科目：奧數(shù)學科教師：

授課主題第05講-最優(yōu)問題

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結

①學習了解最優(yōu)化問題；

②能解決常見的最優(yōu)化問題；

教學目標

③通過學生解決問題的過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌

不拔、勇于探索的意志品質。

授課日期及時段

T(Textbook-Based)向少1果呈

知識梳理上

一、最優(yōu)化問題

在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間

最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費用最省”、"面積最大”、"損耗最小”

等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大(小)值，這類問題在數(shù)學中稱為極值問題。以

上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題”

二、時間最優(yōu)問題策略

在進行最佳安排時，要考慮以下幾個問題：

(1)要做哪幾件事；

(2)做每件事需要的時間；

(3)要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時做。

在學習、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時間、人力和物力，才能發(fā)揮出更大的效率。

典例分析，

*

考點一：燒水問題

例1、明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早

點要8分鐘，整理書包2分鐘。應該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？

例2、媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯

需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？

考點二：煎餅問題

例1、貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個

燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？

例2、用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙

三個餅，最少需要多少分鐘？

考點三：收割問題

例1、甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時用一臺收割機進行收割，甲的麥地需要收割4小時，乙

的麥地需要收割1小時，丙的麥地需要收割3小時，丁的麥地需要收割2小時。怎樣安排四人的順序，他

們花的總時間最少？最少時間是多少？

例2、五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，

孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學的治病

次序，才能使三位同學留在衛(wèi)生室的時間總和最短？

考點四：過河問題

例1、小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，

丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要幾分鐘？

例2、明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙

牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭過河，要把4頭占都趕到對岸去，最少要多少分鐘？

考點五：其他最優(yōu)問題

例1、在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20噸糧食,

丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運

1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？

甲乙丙丁

10噸20噸50噸

例2、用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是

多少？

例3、用3?6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。

P(Practice-Oriented)——實戰(zhàn)演練

實戰(zhàn)演練一

>課堂狙擊

1、玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶

要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？

2、烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少

分鐘？

3、甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。

怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？

4、衛(wèi)生室里有四名同學等候醫(yī)生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘,

丁點眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們在醫(yī)院等候的時間和最少？最少是多少分？

5、一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油站儲有10噸油，丙儲

油站有20噸油，丁儲油站是空的?，F(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個儲油站，每噸油運1千米要2元運費,

那么最少要花多少運費？

甲乙丙T

50噸10噸20噸

6、小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘，丙馬過河

要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要多少分鐘？

7、一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？

8、用5?8這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。

A課后反擊

1、小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機要1分鐘,

洗衣服自動洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？

2、小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個餅。烙一個餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可

小紅烙6個餅只用了5分鐘，她是怎么做的？

3、三個顧客到同一個柜臺去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們

購買的順序，使他們所花的總時間最少？最少是多少？

4、一條公路有三所小學分別為A、B、C,在什么地方設一個汽車站，才能使用三個學校的學生上學放學所

行的總路程最少？

AB\~C~

5、小強騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，乙牛過河要2分鐘,

丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛過河要6分鐘。每次只能三頭牛過河，

要把6頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？

6、甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需

要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多

少？

7、一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘

米？

8、用3?8這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大。

直擊賽場

1、有157噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每

車次的耗油量分別是10公升與5公升.問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需用油多少公升？

（上海市數(shù)學競賽試題）

2、用一只平底鍋煎餅，每次能同時放兩個餅.如果煎1個餅需要2分鐘（假定正、反面各需1分鐘），問

煎1993個餅至少需要幾分鐘？

（數(shù)學解題能力展示大賽）

S(Summary-Embedded)歸納總結

重點回顧

（1）了解統(tǒng)