專(zhuān)題01 利用相交線的性質(zhì)求角度（原卷版）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第五章相交線》復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題訓(xùn)練一：利用相交線的性質(zhì)求角度知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：★鄰補(bǔ)角的定義：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.性質(zhì)：★對(duì)頂角的定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.性質(zhì)：●它們是從“位置關(guān)系”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)方面總結(jié)“鄰補(bǔ)角”“對(duì)頂角”的定義和性質(zhì)的.★垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是時(shí)，就說(shuō)這兩條直線是的，其中一條直線叫做另一條直線的，它們的交點(diǎn)叫做.垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角符號(hào).●垂線的定義既可以作為垂線的性質(zhì)用又可以作為垂線的判定來(lái)用.類(lèi)型類(lèi)型一：直接計(jì)算求角度◎【典例一】◎如圖,已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠AOD=100°.求：(1)∠EOD的度數(shù)；(2)∠AOF的度數(shù).■【變式1】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OE把∠AOC分成兩部分．寫(xiě)出圖中∠AOC的對(duì)頂角，∠AOE的補(bǔ)角是．（2）已知∠AOC=80°，且∠COE：∠AOE=1：3，求∠DOE的度數(shù)．■【變式2】如圖，直線CD，AB相交于點(diǎn)O，∠BOD和∠AON互余，∠AON=∠COM．求∠MOB的度數(shù)；（2）若∠COM=∠BOC，求∠BOD的度數(shù)．類(lèi)型二：利用垂線的性質(zhì)計(jì)算求角度類(lèi)型二：利用垂線的性質(zhì)計(jì)算求角度◎【典例二】◎如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O.射線OF⊥CD于點(diǎn)O，∠BOF=30°，求∠BOD，∠AOD的度數(shù).■【變式3】如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．如果OB與OD互相垂直，∠AOD=30°，那么∠COE是多少度？若∠AOB=140°，你能求出∠COE是多少度嗎？■【變式4】如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，點(diǎn)O為垂足，OF平分∠AOC．若∠COE=54°，求∠DOF的度數(shù)；若∠COE：∠EOF=2：1，求∠DOF的度數(shù)．類(lèi)型三：通過(guò)計(jì)算判定兩直線垂直類(lèi)型三：通過(guò)計(jì)算判定兩直線垂直◎【典例三】◎如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=28°，∠BOF=59°，OF平分∠DOE，OE與AB垂直嗎？為什么？■【變式5】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．∠AOC的鄰補(bǔ)角為∠AOD（寫(xiě)出一個(gè)即可）；若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若∠1=∠BOC，求∠MOD的度數(shù)．■【變式6】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠DOE,OA平分∠COF,若∠AOE=120°，指出圖中互相垂直的直線，并說(shuō)明理由.復(fù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)練（2021秋?瓦房店市期末）如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOE，∠AOD=140°．則∠BOE的度數(shù)為（）A．120°B．110°C．100°D．80°2、（2021秋?新昌縣期末）如圖，點(diǎn)O在直線BD上，已知∠1=20°，OC⊥OA，則∠BOC的度數(shù)為（）A．20°B．70°C．80°D．90°3、（2021秋?金華期末）如圖，三條直線a、b、c相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=（）A．360°B．180°C．120°D．90°4、（2021秋?余姚市期末）如圖，直線DE與BC相交于點(diǎn)O，∠COE與∠AOE互余，∠BOD=35°，則∠AOE的度數(shù)是（）A．55°B．45°C．35°D．65°5、（2021秋?封丘縣期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，若∠2=40°，則∠1﹣∠3的度數(shù)為（）A．30°B．25°C．20°D．10°6、（2021秋?無(wú)錫期末）如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC=28°24′，則∠COE=，圖中與∠COE互補(bǔ)的角有．7、（2022?西城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知：如圖，三條直線AB，CD，EF相交于O，且CO⊥EF，∠AOE=70°，若OG平分∠BOF，求∠DOG．8、（2021秋?商河縣期末）已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=90°，OF平分∠AOE．若∠BOC=40°，求∠AOF的大小．（2）若∠COF=x°，求∠BOC的大?。嵘毺嵘?、（2021秋?覃塘區(qū)期末）如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠EOF=90°．對(duì)于下列結(jié)論：①∠BOC=2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的補(bǔ)角．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．410、（2021秋?瑤海區(qū)期末）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC=48°，則∠AOG等于.11、（2021春?倉(cāng)山區(qū)期中）直線AB，CD相交于點(diǎn)O．OE，OF，OG分別平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列說(shuō)法正確的是（）OE，OF在同一直線上B．OE，OG在同一直線上OG⊥OFD．OE⊥OF12、（2021秋?義烏市期末）如圖，已知OB是∠AOC內(nèi)一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；試判斷∠AOB=2∠EOF是否成立．并請(qǐng)說(shuō)明理由．BOE的大??；（2）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥AB，若點(diǎn)F是直線MN上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)O重合，試求∠EOF的大?。鄡?yōu)練培優(yōu)練14、（2020秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）已知∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OD平分∠BOC，OE⊥OB于點(diǎn)O，若∠AOD=4∠BOC，則∠DOE=．15、（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．【基礎(chǔ)嘗試】