河南省平頂山市紙坊鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022-2023學年高二數學文下學期摸底試題含解析

河南省平頂山市紙坊鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022-2023學年高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數，，當時，取得最小值，則在直角坐標系中函數的圖像為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.一個正方體內接于一個球，過這個球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（）

參考答案：D4.已知，若，則（

）A．9

B．3

C．1

D．2參考答案：C5.已知a是常數，函數f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣ax+2的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=|ax﹣2|的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數函數的圖象變換．【分析】求出原函數的導函數，由導函數的圖象得到a＞1，然后利用指數函數的圖象平移得答案．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，由函數y=f′（x）的圖象可知，∴a＞1，則函數g（x）=|ax﹣2|的圖象是把函數y=ax向下平移2個單位，然后取絕對值得到，如圖．故可能是D．故選：D．6.設F1，F2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1，進而根據均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，設P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的應用．當P點在短軸的端點時∠F1PF2值最大，這個結論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．7.曲線與直線x＝1及兩坐標軸所圍成的封閉圖形的面積為

（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2參考答案：D略8.下列結論正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：

①則A,B,C,D四點共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設錯誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號順序為

（

）

A．①

②

③

B．③

①

②

C．①

③

②

D．②

③

①參考答案：B10.已知函數，則=(

)A.

2011

B.

8

C.

0

D.

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設外的兩條直線，給出三個論斷：①；②；③以其中的兩個為條件，余下的一個為結論構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

。參考答案：①②③或①③②12.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為______________；參考答案：(1,0)或（-1，-4）13.已知雙曲線的一條漸近線是，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：14.若在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍

參考答案：15.若函數在上為減函數，則實數m的取值范圍是_______．參考答案：16.不等式的解為． 參考答案：{x|x＞1或x＜0}【考點】其他不等式的解法． 【專題】計算題． 【分析】通過移項、通分；利用兩個數的商小于0等價于它們的積小于0；轉化為二次不等式，通過解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案為{x|x＞1或x＜0} 【點評】本題考查將分式不等式通過移項、通分轉化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫出 17.

參考答案：65

解析：設BC中點為E，AD=．由中線公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=2，則2r==，∴bsinB+csinC=（b2+c2）．∵b2+c2﹣4=bc≤，∴b2+c2﹣≤8，∴（b2+c2）≤2，即bsinB+csinC的最大值為2．19.現有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個數；（2）從甲、乙盒子里任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數和紅球數相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設乙盒中有個紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①從甲盒中取出二個白球與乙盒中取出一個白球一個紅球進行交換，②從甲盒中取出一個紅球和一個白球與乙盒中取出二個紅球進行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個，（2）進行一次成功交換的概率為略20.求由拋物線y2=8x（y＞0）與直線x+y﹣6=0及y=0所圍成圖形的面積．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】根據定積分的定義結合圖象可得，，然后利用定積分的定義進行計算．【解答】解：設所求圖形面積為S，===21.（本小題滿分10分）實數取什么值時，復數是（1）實數？（2）虛數？參考答案：

略22.已知函數f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的單調區(qū)間；（2）若曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，得到函數的單調區(qū)間即可；（2）把曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點轉化為關于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個實根，進一步轉化為方程a=x﹣+只有一個實根．構造函數g（x）=x﹣+，利用導數分析其單調性，并畫出其圖象大致形狀，數形結合可得方程a=x﹣+只有一個實根時的實數a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）當a=0時，R上y=f（x）單調遞增；當a＞0時，（﹣∞，0），為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；當a＜0，，（0，+∞）為y=f（x）增區(qū)間，為y=f（x）減區(qū)間；（2）曲線y=f（x）與直線y=x﹣1只有一個交點，等價于關于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一個實根．顯然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一個實根．設函數g（x）=x﹣+，則g′（x）=1+﹣=．設h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）為增函數，又h（1）=0．∴當x＜0時，g′（x）＞0，g