河南省安陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A．1

B．

C．

D．－參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.

參考答案：B把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=2-=∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）∴過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率k=∴故選B

4.計(jì)算定積分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故選：B．5.已知△ABC中，，則該三角形的形狀是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D6.以下三個(gè)命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若為假命題，則，均為假命題；③對(duì)于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關(guān)系，從而得出結(jié)論.②用聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題，只要有一個(gè)為假則這個(gè)復(fù)合命題即為假.③根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要條件.①正確；②若為假命題，則，至少有一個(gè)為假，故②錯(cuò)誤；③命題：使得的否定為，均有.③正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。7.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()．A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D略8.等差數(shù)列中，，，那么它的公差是

(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B9.若函數(shù)滿足，則的值為(

)A.3 B.1 C.0 D.－1參考答案：A【分析】先求出，令x=1，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．【詳解】，令x=1，得，解得，∴．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題．10.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．（要求用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）參考答案：12.設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略13.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、切點(diǎn)分別為、，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：解：∵，，，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點(diǎn)軌跡方程為．14.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③17.空間垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.

參考答案：證:如圖所示,因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(,0)，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+.…2分代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0.若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2=－p2…………7分.因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=－上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－,y2).故直線CO的斜率為k===,即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.…12分略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設(shè)，若滿足：對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（2）由（1）知：.∵對(duì)任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對(duì)任意的恒成立，即：對(duì)任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求：（1）實(shí)數(shù)a的值；（2）f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當(dāng)x變化時(shí)f′（x），f（x）的變化情況列成表格，由極值、端點(diǎn)處函數(shù)值可得函數(shù)的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2處有極值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．經(jīng)檢驗(yàn)a=﹣3時(shí)x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當(dāng)x變化時(shí)f′（x），f（x）的變化情況如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2從上表可知f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，屬中檔題，正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21.(本題滿分12分)已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.參考答案：(1)由題意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.

。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得

。。。。。。。。。12分22.某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（Ⅱ）現(xiàn)場(chǎng)有3名點(diǎn)評(píng)嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)