湖南省郴州市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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湖南省郴州市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命題是()A.如果x<a2+b2,那么x<2ab B.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2C.如果x<2ab,那么x<a2+b2 D.如果x≥a2+b2,那么x<2ab參考答案:C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】根據(jù)命題的逆否命題的概念,即是逆命題的否命題,也是逆命題的否命題;寫出逆命題,再求其否命題即可.【解答】解:命題的逆命題是:如果x≥2ab,那么x≥a2+b2∴逆否命題是:如果x<2ab,那么x<a2+b2,故選:C2.若a、b為實數(shù),則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B3.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是(

A.

B.

C.

D.參考答案:A略4.在1,2,3,4,5五個數(shù)字中,若隨機取出三個數(shù)字,則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

A、0.2

B、0.25

C、

0.3

D、0.4參考答案:C5.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù),是其導(dǎo)函數(shù),若對任意總有,則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A6.設(shè)點A(﹣2,3),B(3,2),若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點,則a的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣]∪[,+∞) B.(﹣,) C.[﹣,] D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)參考答案:B【考點】兩條直線的交點坐標.【分析】直線ax+y+2=0過定點(0,﹣2),直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點轉(zhuǎn)化為過定點(0,﹣2)的直線與線段AB無公共點,作出圖象,由圖求解即可.【解答】解:直線ax+y+2=0恒過點M(0,﹣2),且斜率為﹣a,∵kMA==﹣,kMB==,由圖可知:﹣a>﹣且﹣a<,∴a∈(﹣,),故選B.7.在的二項展開式中,若中間項的系數(shù)是,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案:D略8.函數(shù)的部分圖像大致是(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】∵函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-)∪(-,)∪(,+∞)f(-x)===f(x),∴f(x)為偶函數(shù),∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故排除A,令f(x)=0,即=0,解得x=0,∴函數(shù)f(x)只有一個零點,故排除D,當x=1時,f(1)=<0,故排除C,綜上所述,只有B符合,本題選擇B選項.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.9.復(fù)數(shù)+等于()A.0 B.i C.﹣i D.1+i參考答案:A【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡即可.【解答】解:+==,故選:A.10.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是 A.命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題,則p、q均為假命題 D.對于命題參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是 參考答案:(-1,3]略12.若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項是_____.參考答案:60【分析】由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值,在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項.【詳解】若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則2n=64,∴n=6.則展開式中的通項公式為Tr+1?(﹣1)r?26﹣r?x12﹣3r,令12﹣3r=0,求得r=4,可得常數(shù)項為?22=60,故答案為:60.13.已知拋物線經(jīng)過點P(4,﹣2),則其標準方程是

.參考答案:x2=﹣8y或y2=x【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,分析可得拋物線開口向下或向右,分2種情況討論,求出拋物線的方程,綜合可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,拋物線經(jīng)過點P(4,﹣2),則拋物線開口向下或向右,若拋物線開口向下,設(shè)其標準方程為x2=﹣2py,將P(4,﹣2)代入可得(4)2=﹣2p×(﹣2),解可得﹣2p=﹣8,則此時拋物線的標準方程為:x2=﹣8y,若拋物線開口向右,設(shè)其標準方程為y2=2px,將P(4,﹣2)代入可得(﹣2)2=2p×4,解可得2p=1,則此時拋物線的標準方程為:y2=x,綜合可得:拋物線的標準方程為:x2=﹣8y或y2=x;故答案為:x2=﹣8y或y2=x.14.下表是我市某廠~月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù):月份用水量由散點圖可知,用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是,則_____________.參考答案:5.2515.已知x,y取值如表:x01356y1m3m5.67.4畫散點圖分析可知:y與x線性相關(guān),且求得回歸方程為=x+1,則m的值為

.參考答案:【考點】BK:線性回歸方程.【分析】計算、,根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點,代入方程求出m的值.【解答】解:計算=×(0+1+3+5+6)=3,=×(1+m+3m+5.6+7.4)=,∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(3,),又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點,∴=1×3+1,解得m=,即m的值為.故答案為:.【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.16.設(shè)隨機變量~,若,則

。參考答案:0.5∵隨機變量~,,∴,∴故答案為:

17.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號是

參考答案:①④略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足條件:且方程有等根

1)求的解析式

2)是否存在實數(shù)使定義域和值域分別為?存在求出

不存在說明理由參考答案:(1)(2)。解析=的對稱軸為所以設(shè)存在使

19.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.(1)求證:AC1∥平面CDB1;(2)求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值.參考答案:【考點】直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定.【專題】證明題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間角.【分析】(1)設(shè)BC1∩CB1于點O,連結(jié)OD,則OD,由此能證明AC1∥平面CDB1.(2)推導(dǎo)出AC⊥BC,AC⊥C1C,從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角,由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值.【解答】證明:(1)如圖,設(shè)BC1∩CB1于點O,連結(jié)OD,∵O、D分別是BC1和AB的中點,∴OD,又∵OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.(2)∵AC=4,BC=2,AB=5,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∴AC⊥C1C,又BC∩CC1=C,∴AC⊥平面BCC1B1,∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影,∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角,在Rt△AB1C中,B1C=5,AC=4,∴tan∠AB1C=,即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為.【點評】本題考查線面平行的證明,考查直線面角的正弦值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意綜合法的合理運用.20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,設(shè)的頂點分別為,圓是的外接圓,直線的方程是(1)求圓的方程;(2)證明:直線與圓相交;(3)若直線被圓截得的弦長為3,求的方程.參考答案:(1)設(shè)圓的方程為:,則解得圓的方程為:(答案寫成標準方程也可)

(2)直線的方程變?yōu)椋毫畹?,直線過定點.,在圓內(nèi),所以直線與圓相交.

(3)圓的標準方程為:,由題意可以求得圓心到直線的距離,,化簡得,解得,所求直線的方程為:或.

略21.已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)直線過橢圓的上焦點,交橢圓于,兩點,已知,,若,求直線的斜率的值.參考答案:(1)(2)22.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,AC=BC,D、E、F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(1)證明:EF∥平面A1CD;(2)證明:平面A1CD⊥平面ABB1A1.參考答案:【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1.【解答】證明:(1)連結(jié)DE,∵D,E分別是AB,BC的中點∴DE∥AC,DE=AC,∵F為棱A1C1的中點.∴A1F=A1C1,∴A1F∥AC,即DE∥A1F,

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