湖南省郴州市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命題是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題的逆否命題的概念，即是逆命題的否命題，也是逆命題的否命題；寫出逆命題，再求其否命題即可．【解答】解：命題的逆命題是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命題是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故選：C2.若a、b為實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在1，2，3，4，5五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

（

）

A、0．2

B、0.25

C、

0.3

D、0.4參考答案：C5.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.設(shè)點A（﹣2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】直線ax+y+2=0過定點（0，﹣2），直線ax+y+2=0與線段AB沒有交點轉(zhuǎn)化為過定點（0，﹣2）的直線與線段AB無公共點，作出圖象，由圖求解即可．【解答】解：直線ax+y+2=0恒過點M（0，﹣2），且斜率為﹣a，∵kMA==﹣，kMB==，由圖可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故選B．7.在的二項展開式中，若中間項的系數(shù)是，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的部分圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函數(shù)f（x）只有一個零點，故排除D，當x=1時，f（1）=＜0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．9.復(fù)數(shù)+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡即可．【解答】解：+==，故選：A．10.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是 參考答案：(-1,3]略12.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是_____．參考答案：60【分析】由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【詳解】若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則2n＝64，∴n＝6．則展開式中的通項公式為Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常數(shù)項為?22＝60，故答案為：60．13.已知拋物線經(jīng)過點P（4，﹣2），則其標準方程是

．參考答案：x2=﹣8y或y2=x【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得拋物線開口向下或向右，分2種情況討論，求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點P（4，﹣2），則拋物線開口向下或向右，若拋物線開口向下，設(shè)其標準方程為x2=﹣2py，將P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，則此時拋物線的標準方程為：x2=﹣8y，若拋物線開口向右，設(shè)其標準方程為y2=2px，將P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，則此時拋物線的標準方程為：y2=x，綜合可得：拋物線的標準方程為：x2=﹣8y或y2=x；故答案為：x2=﹣8y或y2=x．14.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.2515.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為

．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，代入方程求出m的值．【解答】解：計算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.設(shè)隨機變量～，若,則

。參考答案：0.5∵隨機變量～，,∴，∴故答案為：

17.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號是

參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足條件:且方程有等根

1）求的解析式

2)是否存在實數(shù)使定義域和值域分別為？存在求出

不存在說明理由參考答案：（1）（2）。解析=的對稱軸為所以設(shè)存在使

19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）設(shè)BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，則OD，由此能證明AC1∥平面CDB1．（2）推導(dǎo)出AC⊥BC，AC⊥C1C，從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】證明：（1）如圖，設(shè)BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，∵O、D分別是BC1和AB的中點，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意綜合法的合理運用．20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，設(shè)的頂點分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長為3,求的方程．參考答案：（1）設(shè)圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標準方程也可）

（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹?，直線過定點.，在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.

（3）圓的標準方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡得，解得，所求直線的方程為：或.

略21.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線過橢圓的上焦點，交橢圓于，兩點，已知，，若，求直線的斜率的值．參考答案：（1）（2）22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，