正方形課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十八章平行四邊形18.2.3正方形1.能從邊、內(nèi)角、對(duì)角線三個(gè)方面掌握正方形的所有性質(zhì)2.能掌握正方形不同的判定方法,能根據(jù)已知條件選擇正確的方法判定正方形3.能理解正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系4.能解決與正方形相關(guān)的幾何問(wèn)題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入觀察圖片中框出的圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無(wú)處不在.思考：正方形都有些什么特點(diǎn)呢？三、概念剖析

正方形是特殊的平行四邊形，它的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì).（一）正方形的性質(zhì)(1)邊：正方形的對(duì)邊相等且平行,四條邊都相等;(2)內(nèi)角：對(duì)角相等,且四個(gè)角都相等,都為直角;(3)對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相垂直平分.ABCD三、概念剖析正方形是軸對(duì)稱圖形，共四條對(duì)稱軸.例：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.EF、GH、IJ、KL分別為正方形ABCD的對(duì)稱軸.FEHGIJKL（一）正方形的性質(zhì)三、概念剖析（二）正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形典型例題例1.已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ADCBO證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.又∵AD=CD=BC=AB歸納：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.典型例題例2.如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形，求證：∠EAD=∠EDA=15°.點(diǎn)撥：由正方形ABCD和△BEC是等邊三角形可得△ABE和△DCE是等腰三角形，得到∠BAE和∠CDE的度數(shù)，從而證明即可.典型例題證明：∵ΔBEC是等邊三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.例2.如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形，求證：∠EAD=∠EDA=15°.1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等D【當(dāng)堂檢測(cè)】在Rt△AOD中，由勾股定理，得2.如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=2，求正方形的周長(zhǎng)與面積．∴正方形的周長(zhǎng)為4AD=，面積為AD2=8.【當(dāng)堂檢測(cè)】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OD=2，三、概念剖析正方形既是矩形，又是菱形.即，（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.（或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形）（三）正方形的判定矩形鄰邊相等正方形對(duì)角線互相垂直三、概念剖析（三）正方形的判定（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.（或?qū)蔷€相等的矩形是正方形）菱形一個(gè)角是直角正方形對(duì)角線相等例2.已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形.典型例題點(diǎn)撥：由題意得，四邊形CFDE是矩形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，據(jù)此判定四邊形CFDE是正方形.證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∴四邊形CFDE是矩形，又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∴四邊形CFDE是正方形.(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)例3.如圖所示，已知□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．若∠AED＝2∠EAD.求證：四邊形ABCD是正方形．典型例題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC.∴平行四邊形ABCD是菱形．∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC＝60°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.∴菱形ABCD是正方形．(有一個(gè)角是直角的菱形是正方形)∴∠AEO＝∠AEC＝30°.總結(jié)：

正方形判定的兩條途徑：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形條件菱形條件(1)(2)一個(gè)直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線垂直典型例題3.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：

使得平行四邊形ABCD是正方形.【當(dāng)堂檢測(cè)】∠BAD=90°或AC=BD4.已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形．證明：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°.又∵∠C＝90°，∴四邊形CEDF是矩形∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理可得DE＝DG，∴DE＝DF.∴四邊形CEDF是正方形.G∴∠DAF=∠DAG，∠AFD=∠AGD=90°又∵AD=AD∴△AFD≌△ADG(AAS)，【當(dāng)堂檢測(cè)】四、課堂總結(jié)1.正方形的性質(zhì)：(1)邊：正方形的對(duì)邊相等且平行,四條邊都相等;(2)內(nèi)