矩形第2課時(shí)課件冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第2課時(shí)第二十二章四邊形22.4矩形1.會(huì)用矩形的定義來判定一個(gè)四邊形為矩形.2.掌握矩形的判定定理,會(huì)證明一個(gè)四邊形為矩形.3.能解決與矩形相關(guān)的幾何問題.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析

說說我們生活中的矩形.思考：怎樣判斷一個(gè)四邊形是否是矩形呢?典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析思考：我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過來，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？證一證：已知：如圖,在□ABCD中，AC、BD是它的兩條對(duì)角線,

AC=BD.

求證：□ABCD是矩形.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析證明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(SSS)從而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.矩形的判定定理1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析思考：前面的研究中我們知道矩形的四個(gè)角都是直角，那反過來成立嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形呢？證一證：已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD成立，至少有三個(gè)角是直角.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析矩形的判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.（定義）典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例1.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴□ABCD是矩形，（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析1.如圖?ABCD中,∠1=∠2中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.ABCDO12典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE為平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.解：∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴△ABC是等腰三角形，AD是△ABC的高，CD=BD，∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=ED，BD=EA=DC,EA∥BC,∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形.（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∵AC=ED,典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例2.已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分別為垂足．（1）求證：△ABE≌△CDF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）；典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例2.已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分別為垂足．（2）求證：四邊形AECF是矩形．證明：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四邊形AECF是矩形．（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析

要獲取足夠證明一個(gè)四邊形為矩形的條件,往往需要結(jié)合圖形中的其他條件,進(jìn)行相關(guān)的推理.應(yīng)根據(jù)已知條件,猜測(cè)最可能獲取到的條件,從而選擇合適的判定方法.方法歸納總結(jié)：典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析3.如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度，若二者長(zhǎng)度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你說出其中的數(shù)學(xué)原理:

．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明:∵AB=AC,AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAE=∠MAE，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,∴四邊形ADCE是矩形.（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）∴∠CAE+∠MAE+∠BAD+∠CAD=180°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=90