平面與平面垂直說課課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.3平面與平面垂直1.教材分析本節(jié)課是人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)教材必修28.6.3《平面與平面垂直》，課標(biāo)要求本節(jié)2課時，本節(jié)課為第一課時，是多個知識點的交匯處，我們要在學(xué)習(xí)知識的同時深刻理解體會各個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，在空間平面與平面的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，學(xué)生掌握平面與平面垂直的判定及其應(yīng)用，滲透垂直關(guān)系中的轉(zhuǎn)化思想，同時通過溫故知新類比的方法形成一個統(tǒng)一完整的知識結(jié)構(gòu)體系。2.教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握二面角的平面角，兩個平面互相垂直的概念，掌握兩個平面互相垂直的判定定理及簡單的應(yīng)用，讓學(xué)生感受“類比歸納”“轉(zhuǎn)化化歸”思想在解決數(shù)學(xué)問題上的作用。2.通過實例并類比平面中“角”的定義讓學(xué)生直觀感知二面角概念的形成過程；采取平面化的思想引入二面角的度量方法；通過實例讓學(xué)生直觀感知面面垂直的判定定理。3.在學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勇于探索，獨立的意識，不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。3.教學(xué)重點難點重點：平面與平面垂直的判定定理難點：兩個平面互相垂直的判定的應(yīng)用

4.教學(xué)方法

為更好把握教學(xué)內(nèi)容的整體性和聯(lián)系性，在教學(xué)中啟發(fā)引導(dǎo)，以問題為核心構(gòu)建和諧課堂教學(xué)，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。借助教具和多媒體的演示，使學(xué)生思維由感性上升到理性。5.學(xué)法指導(dǎo)（1）讓學(xué)生通過生活實例直觀感知，完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍（2）讓學(xué)生從問題中類比歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生研究問題，分析解決問題的能力

6.數(shù)學(xué)思想方法分析從定理內(nèi)容看，線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，可以看到數(shù)學(xué)的化歸；從例題的處理看，體現(xiàn)“降維”思想;從知識建構(gòu)角度分析，可以看到歸納類比思想，而這一思想包含著重組的意識和能力。教學(xué)流程二面角的概念二面角的平面角的概念兩個面互相垂直的概念平面與平面垂直的判定定理判定的應(yīng)用例題講解

教學(xué)中的三個類比平面中“角”的定義

“二面角”的定義“異面直線所成角”的度量

“二面角”的度量“線線垂直”的概念

“面面垂直”的概念7.教學(xué)過程：問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？設(shè)計意圖：讓學(xué)生借助平面幾何中“角”的定義，利用類比思想，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言說出二面角的定義。讓學(xué)生直觀感受平面問題向空間問題的類比。7.教學(xué)過程

問題2：兩條異面直線所成的角是怎樣定義的呢？設(shè)計意圖：在知識過度的關(guān)鍵點處，教師順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，以異面直線所成的角的定義為切入點，讓學(xué)生從中感悟到空間角的度量是采取“平面化”的思想。7.教學(xué)過程師生行為：在棱上任取一點分別在兩個半平面內(nèi)作一條射線，可構(gòu)成一個平面角，但由于所做的射線的位置不同角的大小會改變。啟發(fā)學(xué)生考慮到唯一性原則，因為在一個面內(nèi)過棱上一點只能引棱的一條垂線，所以只有作射線與二面角的棱垂直才能保證所作的角是唯一的。用這種方法度量二面角。設(shè)計意圖：

借助平面化思想，以及在我們選擇某種方法度量一個量時，必須考慮“唯一性”這一觀點，引入二面角的度量，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程，加深對概念的理解。提高他們獨立解決問題探究問題的能力。7.教學(xué)過程二面角的度量在二面角α-l-β的棱α上任取一點O，以點O為垂足在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。我們用平面角的大小來度量二面角的大小。αβloAB7.教學(xué)過程給學(xué)生時間解讀二面角平面角的定義，并拋出問題

(1)二面角的平面角定義中的幾個條件是什么？

(2)∠AOB的大小與點O在棱L上的位置有關(guān)嗎？αβloAB設(shè)計意圖

通過問題(1)給學(xué)生時間解讀定義，自己總結(jié)加深對平面角概念的理解，提高歸納總結(jié)問題的能力，提出問題(2)，留給學(xué)生思考的時間和空間，通過小組的探究活動，展現(xiàn)學(xué)生的思維，提高他們獨立解決問題，探究問題的能力，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性。7.教學(xué)過程問題3：觀察教室中相鄰兩個墻面與地面之間構(gòu)成幾個二面角？并指出它們的度數(shù)學(xué)生活動：

觀察實物教師行為：

請學(xué)生到前面借助墻面與地面解釋這個問題，教師據(jù)此引入直二面角，類比線線垂直得出兩個平面互相垂直的概念，并讓學(xué)生舉出日常生活中兩個面互相垂直的例子，之后師生一起感受兩個平面互相垂直的畫法。設(shè)計意圖：

讓學(xué)生直觀感知兩個平面互相垂直的情形，并能找出一些簡單的二面角的平面角，讓學(xué)生體會通過說明二面角的平面角等90°是證明兩個面相互垂直的一種方法。7.教學(xué)過程問題4：通過課件演示讓學(xué)生觀察隨著一個半平面逐漸打開，鉛錘線與水平面的位置關(guān)系是怎樣的？并讓學(xué)生觀察當(dāng)鉛垂線在何處時能使兩平面垂直？學(xué)生活動：通過實例觀察，發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律教師行為：演示課件，讓學(xué)生觀察—歸納—抽象出面面垂直的判定定理，這樣讓學(xué)生透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，讓學(xué)生體會定理中的轉(zhuǎn)化思想。設(shè)計意圖：借助生活現(xiàn)象引入本課時重點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從直觀入手，從具體問題出發(fā)，經(jīng)過觀察-歸納-逐步抽象出面面垂直的判定，使學(xué)生對問題的認(rèn)識由感性上升到理性，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的探究能力。7.教學(xué)過程一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。簡稱：線面垂直，則面面垂直

8.例題講解例：如圖,在正方體

中，求證：學(xué)生活動：獨立思考教師行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回答以下問題：（1）圖中有哪些直線互相垂直？（2）圖中有哪些直線與平面垂直？（3）你能證明

嗎？8.例題講解（4）給出課本例題8，證明思路有變化嗎？ABPCO（5）你還能找出圖中有哪些面互相垂直嗎？解決這個問題的關(guān)鍵是什么？8.例題講解設(shè)計意圖：

上面5個問題，逐層深入，循序漸進，讓學(xué)生自己體會整個思維過程，熟練了上節(jié)課學(xué)習(xí)的線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，又讓學(xué)生感悟到線面垂直向面面垂直的轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化思想是本節(jié)課的靈魂。課本例題給出的是四面體與圓的組合體，若直接呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生的思維會較混亂，而把問題“降維”，在學(xué)生思維發(fā)展的最近區(qū)域內(nèi)，設(shè)置了問題(1)(2)(3)讓學(xué)生思考，讓他們?nèi)ヮI(lǐng)悟蘊含在這3個問題中的思想方法，此時再去展現(xiàn)課本例題，那就水到渠成了。而問題(5)的提出及解決是突出本節(jié)課的重點，讓學(xué)生縱觀思考，自己總結(jié)，這樣不僅可以提升學(xué)生的思考能力，還可以使學(xué)生對本節(jié)課中兩個平面互相垂直的判定有一個較好的認(rèn)識，從思維上達到一個質(zhì)的飛躍。8.例題講解例題變式：你能在圖中指出二面角C-PA-B及A-BC-P的平面角嗎？PABOC學(xué)生活動:獨立思考教師行為：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生找二面角的平面角的關(guān)鍵設(shè)計意圖：鞏固對二面角的平面角的概念的理解9.小結(jié)歸納，整理認(rèn)識這個教學(xué)環(huán)節(jié)對培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，自我獲取知識能力和語言表達能力是十分重要的，本節(jié)課的重點是讓學(xué)生用自己的語言談對二面角平面角的理解以及對使用面面垂直的判定定理的感悟，并讓學(xué)生總結(jié)證明面面