工程測量基礎(chǔ)知識-測量誤差知識

：工程測量基礎(chǔ)知識§.5測量誤差知識要想確定B點的高程，需要知道A、B兩點間的高差hAB

，這樣B點的位置就完全確定。如果A點的位置已知，要確定B點的平面位置，需要確定B點到A點在水平面上的水平距離DAB和B點位于A點的方位。

測量誤差主要由測量儀器、測量人員、測量環(huán)境造成。其可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩大類。粗差是錯誤，不是誤差。1.5.1測量誤差產(chǎn)生的原因及其分類一、系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下，誤差保持同一數(shù)值、同一符號，或者遵循一定的變化規(guī)律的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。比如：水準(zhǔn)尺端部磨損；水準(zhǔn)尺傾斜；水準(zhǔn)尺彎曲；水準(zhǔn)尺的沉降……特性：累計?。。。?！二、偶然誤差在相同的觀測條件下，對某對象作一系列觀測，觀測誤差的大小和符號表面上沒有規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差。若觀測數(shù)據(jù)只含有偶然誤差，在觀測次數(shù)多的情況下，誤差呈現(xiàn)出統(tǒng)計學(xué)上的規(guī)律。例如：某一測區(qū)在相同條件下觀測了358個三角形的全部內(nèi)角，計算358個三角形內(nèi)角觀測值之和的真誤差，將真誤差取誤差區(qū)間為3”，并按絕對值大小進(jìn)行排列，分別統(tǒng)計在各區(qū)間的正負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率k／n，結(jié)果列于下表：以表中的數(shù)據(jù)，繪制誤差直方圖。使橫軸代表誤差值，縱軸代表頻率，圖中直方圖的面積總和為1，此直方圖可以形象描述偶然誤差的規(guī)律性。當(dāng)觀測條件足夠多時，直方圖中各矩形頂部就可以形成一條對稱、光滑的曲線。偶然誤差的規(guī)律性：1、有界性：偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；2、大小性：絕對值小的比絕對值大的出現(xiàn)的可能性大；3、對稱性：誤差出現(xiàn)正負(fù)的可能性相同；4）抵償性：偶然誤差的算術(shù)平均值隨觀測次數(shù)增加而趨于零；設(shè)在相同條件下對X觀測了n次：算術(shù)平均值接近于真值，是測量對象的可靠結(jié)果，又稱為最或是值。1.5.2等精度條件下觀測值的算術(shù)平均值一、平均誤差二、中誤差測量一般采用中誤差作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)。三、允許誤差測量規(guī)定允許中誤差為四、相對誤差相對誤差不能用于衡量角度測量的精度。1.5.3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)例：某水平角用經(jīng)緯儀進(jìn)行6次等精度丈量，其結(jié)果如下表，試計算該角度觀測值中誤差。解：部分計算如表中所示，觀測值中誤差為（白賽爾公式）：序號觀測值lvvv125°23′20″-24225°23′17″+11325°23′18″00425°23′20″-24525°23′16″+24625°23′17″+11β=25°23′18″[v]=0[vv]=14

有些未知量是由一些直接觀測值通過函數(shù)運算而得。由于觀測值存在誤差，由其計算的結(jié)果自然也就存在誤差。描述這種函數(shù)的中誤差與觀測值的中誤差的關(guān)系的定律稱為誤差傳播定律。1.5.4誤差傳播定律一、線性函數(shù)的中誤差1、觀測值的和、差函數(shù)2、觀測值的和、差函數(shù)3、線性函數(shù)的中誤差二、非線性函數(shù)的中誤差P87例3：由A點放樣B點，距離為D=206.125±0.003m，方位角α=119°45′00″±4″，計算放樣B點點位中誤差。三、測量精度分析1、有關(guān)水準(zhǔn)測量的精度分析1）在水準(zhǔn)尺上讀一個數(shù)的中誤差①水準(zhǔn)儀置平的誤差由于受人視覺限制，氣泡偏離中點的誤差為分劃值的0.15倍，其影響在水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)為：②瞄準(zhǔn)誤差人眼把兩點的視角小于1′的情況看做為一點。用放大倍數(shù)為v的望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)，照準(zhǔn)精度為：照準(zhǔn)精度在水準(zhǔn)尺上的影響為：③讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差與水準(zhǔn)尺的分劃有關(guān)，對分劃為1cm的水準(zhǔn)尺，讀數(shù)誤差約為1.5mm，水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)影響為：綜上所述，水準(zhǔn)尺上讀取一個數(shù)的中誤差為：四等水準(zhǔn)測量中，τ″=20″，v=25倍，S最大為100m，相應(yīng)水準(zhǔn)尺上讀取一個數(shù)的中誤差為m讀=±2.1mm。2）一個測站高差的中誤差一個測站高差為后視讀數(shù)減前視讀數(shù)，則一個測站的高差中誤差為：3）水準(zhǔn)路線的高差中誤差及允許誤差設(shè)在兩點間設(shè)了n個測站，其測得的高差中誤差為取3倍中誤差作為限差，并考慮其他因素，得四等水準(zhǔn)測量高差閉和差的允許值為：平坦地區(qū)每km取16站，得則環(huán)形閉合差或往返不符值的中誤差為：取3倍中誤差作為限差，其允許值為：依據(jù)測站數(shù)計算中誤差：每km少于16站：每km多于16站：2、有關(guān)水平角觀測的精度分析DJ6觀測一個方向的一個測回的中誤差為±6″，則照準(zhǔn)一個方向的半測回的中誤差為：1）用測回法觀測水平角的限差分析①半測回中誤差②上下半測回限差取2倍作為允許誤差③測角中誤差④測回差的中誤差取2倍作為允許誤差3、菲羅列公式設(shè)以同精度觀測一系列三角形的三內(nèi)角，即：三角形的閉合差的計算關(guān)系式為：由誤差傳播定律得：由中誤差的定義得三角形閉合差的中誤差為：可推導(dǎo)出：一、同精度觀測值的中誤差1.5.5誤觀測值及算術(shù)平均值的中誤差二、算術(shù)平均值的中誤差由公式可見，增加觀測次數(shù)，可以提高算術(shù)平均值的精度，但實際觀測中不可能完全依靠增加觀測次數(shù)來提高算術(shù)平均值的精度。

由于在測量過程中，可能采用不同的測量儀器、不同的觀測方式，因此所得到的觀測數(shù)據(jù)精度就不一致，如何由不同觀測精度的測量數(shù)據(jù)計算觀測對象的最或是值，就必須考慮各觀測值的可靠程度，即考慮觀測值的權(quán)。1.5.6不用精度觀測計算一、權(quán)測量中的權(quán)，就是表示觀測數(shù)據(jù)可靠程度的相對性數(shù)值，用P表示。1、確定權(quán)的方法1）利用觀測值中誤差來確定權(quán)的大小設(shè)不同精度觀測值為l1、l2……ln

，對應(yīng)精度為m1、m2、

……mn，各觀測值權(quán)的計算式為：不同λ的取值，并不影響各觀測值的權(quán)的比值：2）從實際觀測情況出發(fā)來確定權(quán)的大小水準(zhǔn)測量中，設(shè)每km的觀測路線的高差為mo，則不同長度水準(zhǔn)路線的高差中誤差為：則其相應(yīng)的權(quán)為：令λ＝Cm2o，得：此即為按照路線的長度定權(quán)的公式。同樣可以得出按照測站數(shù)定權(quán)的公式：２、權(quán)的性質(zhì)１）權(quán)越大，表示其精度越高，越可靠；２）權(quán)始終為正值；３）權(quán)