高考數(shù)學總復習：第8章《平面解析幾何》6

第六節(jié)雙曲線1完整編輯ppt[主干知識梳理]一、雙曲線的定義 平面內(nèi)與定點F1、F2的距離的

等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的

，兩焦點間的距離叫做雙曲線的

．差的絕對值焦點焦距2完整編輯ppt二、雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)3完整編輯pptx≥a或x≤－ay≤－a或y≥a坐標軸原點坐標軸原點(－a，0)(a，0)(0，－a)(0，a)4完整編輯ppt5完整編輯pptA1A22aB1B22bab6完整編輯ppt7完整編輯ppt8完整編輯ppt9完整編輯ppt10完整編輯ppt11完整編輯ppt12完整編輯ppt13完整編輯ppt5．已知F1(0，－5)，F(xiàn)2(0，5)，一曲線上任意一點M滿足|MF1|－|MF2|＝8，若該曲線的一條漸近線的斜率為k，該曲線的離心率為e，則|k|·e＝________．14完整編輯ppt15完整編輯ppt16完整編輯ppt17完整編輯ppt3．直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，例如：當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點，但不是相切；反之，當直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點．18完整編輯ppt雙曲線的定義及標準方程19完整編輯ppt20完整編輯ppt21完整編輯ppt22完整編輯ppt[規(guī)律方法]1．應用雙曲線的定義需注意的問題在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件，即“到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點的距離”．若定義中的“絕對值”去掉，點的軌跡是雙曲線的一支．23完整編輯ppt24完整編輯ppt25完整編輯ppt26完整編輯ppt27完整編輯ppt28完整編輯ppt雙曲線的幾何性質(zhì)29完整編輯ppt30完整編輯ppt31完整編輯ppt32完整編輯ppt33完整編輯ppt34完整編輯ppt35完整編輯ppt36完整編輯ppt37完整編輯ppt38完整編輯ppt39完整編輯ppt40完整編輯ppt41完整編輯ppt直線與雙曲線的位置關(guān)系42完整編輯ppt43完整編輯ppt44完整編輯ppt45完整編輯ppt46完整編輯ppt[規(guī)律方法]1．解決此類問題的常用方法是設出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程．利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入．2．與中點有關(guān)的問題常用點差法．[注意]根據(jù)直線的斜率k與漸近線的斜率的關(guān)系來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系．47完整編輯ppt48完整編輯ppt49完整編輯ppt50完整編輯ppt51完整編輯ppt52完整編輯ppt53完整編輯ppt54完整編輯ppt55完整編輯ppt56完整編輯ppt【高手支招】離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，求解橢圓或者雙曲線的離心率的關(guān)鍵是建立一個關(guān)于a，b，c的方程(不等式)，通過這個方程(不等式)和b與a，c的關(guān)系消掉b后，建立a，c之間的方程(不等式)，只要能通過這個方程求出即可，不一定具體求出a，c的數(shù)值．57完整編輯ppt58完整編輯ppt59完整編輯ppt60完整編輯ppt61完整編輯ppt62完整編輯ppt63完整編輯ppt64完整編輯ppt65完整編輯ppt66完整編輯ppt解析如圖所示，設雙曲線右焦點為F1，則F1與A重合，坐標為(5，0)，則|PF|＝|PF1|＋2a，|QF|＝|QF1|＋2a，所以|PF|＋|QF|＝|PQ|＋4a＝4b＋4a＝28，∴△PQF周