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2023-2024學(xué)年陜西省延安一中高考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的所有棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.2.設(shè)命題函數(shù)在上遞增,命題在中,,下列為真命題的是()A. B. C. D.3.如圖,在四邊形中,,,,,,則的長(zhǎng)度為()A. B.C. D.4.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則5.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),則不等式的解集為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),若,則的值等于()A. B. C. D.7.中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切,則雙曲線的離心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或8.△ABC中,AB=3,,AC=4,則△ABC的面積是()A. B. C.3 D.9.若向量,則()A.30 B.31 C.32 D.3310.如圖,網(wǎng)格紙是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成,若粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A. B. C. D.11.已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的焦距為8,一條漸近線方程為,則C為()A. B.C. D.12.小明有3本作業(yè)本,小波有4本作業(yè)本,將這7本作業(yè)本混放在-起,小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖在三棱柱中,,,,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為________.14.雙曲線的焦距為__________,漸近線方程為________.15.函數(shù)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的最小正周期為________.16.已知函數(shù)是偶函數(shù),直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)A,B,C,D.若AB=BC,則實(shí)數(shù)t的值為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù)(),不等式的解集為.(1)求的值;(2)若,,,且,求的最大值.19.(12分)已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線為,試求實(shí)數(shù),的值;(2)當(dāng)時(shí),若有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,,若不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.21.(12分)已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過定點(diǎn),且與定直線相切(其中a為常數(shù),且).記動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C.(1)求C的方程,并說明C是什么曲線?(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作曲線C的切線,切點(diǎn)為A,若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M,N兩點(diǎn),則是否存在直線m,使得?若存在,求出直線m斜率的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(10分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù)存在零點(diǎn),求的求值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用正方體將三視圖還原,觀察可得最長(zhǎng)棱為AD,算出長(zhǎng)度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示,易得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題,其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

命題:函數(shù)在上單調(diào)遞減,即可判斷出真假.命題:在中,利用余弦函數(shù)單調(diào)性判斷出真假.【詳解】解:命題:函數(shù),所以,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此是假命題.命題:在中,在上單調(diào)遞減,所以,是真命題.則下列命題為真命題的是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角形邊角大小關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

設(shè),在中,由余弦定理得,從而求得,再由由正弦定理得,求得,然后在中,用余弦定理求解.【詳解】設(shè),在中,由余弦定理得,則,從而,由正弦定理得,即,從而,在中,由余弦定理得:,則.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.4、D【解析】試題分析:,,故選D.考點(diǎn):點(diǎn)線面的位置關(guān)系.5、D【解析】

由可得,所以,由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),可知在上單調(diào)遞增,注意到,再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù).所以,解得,所以當(dāng)時(shí),,且時(shí),單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,故有,解?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力,是一道中檔題.6、B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得,【詳解】∵其中為奇函數(shù),也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選:B【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果,小記,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有:①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù);②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù);③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù);④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù);⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù);⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù);⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)7、A【解析】

根據(jù)題意,由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程,再分焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,是圓的切線得:,得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論:

①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)有:②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)有:∴求得雙曲線的離心率2或.

故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是:由圓的切線求得直線的方程,再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式,從而解出雙曲線的離心率的值.此題易忽視兩解得出錯(cuò)誤答案.8、A【解析】

由余弦定理求出角,再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得:,又,所以得,故△ABC的面積.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.9、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體,結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體可看作是半個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體,其中半圓柱的底面半圓半徑為1,高為4,長(zhǎng)方體的底面四邊形相鄰邊長(zhǎng)分別為1,2,高為4,所以該幾何體的表面積,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別,利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵,側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、A【解析】

由題意求得c與的值,結(jié)合隱含條件列式求得a2,b2,則答案可求.【詳解】由題意,2c=8,則c=4,又,且a2+b2=c2,解得a2=4,b2=12.∴雙曲線C的方程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

利用計(jì)算即可,其中表示事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù),為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果,其中,小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果,由古典概型的概率計(jì)算公式,小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算問題,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

把繞著進(jìn)行旋轉(zhuǎn),當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí),運(yùn)用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個(gè)平面,展開圖如圖所示,若,,三點(diǎn)共線時(shí)最小為,為直角三角形,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的翻折,平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短,解直角三角形進(jìn)行求解,考查了空間想象能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.14、6【解析】由題得所以焦距,故第一個(gè)空填6.由題得漸近線方程為.故第二個(gè)空填.15、【解析】

根據(jù)圖象利用,先求出的值,結(jié)合求出,然后利用周期公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由,得,,,則,,,即,則函數(shù)的最小正周期,故答案為:8【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)周期的求解,結(jié)合圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】

由是偶函數(shù)可得時(shí)恒有,根據(jù)該恒等式即可求得,,的值,從而得到,令,可解得,,三點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)可列關(guān)于的方程,解出即可.【詳解】解:因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以時(shí)恒有,即,所以,所以,解得,,;所以;由,即,解得;故,.由,即,解得.故,.因?yàn)?,所以,即,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2).【解析】

(1)對(duì)a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性;(2)對(duì)a分三種情況,先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值,再解不等式得解.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,,,,∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,,,,∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.綜上:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由(1)可知:當(dāng)時(shí),,∴成立.當(dāng)時(shí),,,∴.當(dāng)時(shí),,,∴,即.綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1)(2)32【解析】

利用絕對(duì)值不等式的解法求出不等式的解集,得到關(guān)于的方程,求出的值即可;由知可得,,利用三個(gè)正數(shù)的基本不等式,構(gòu)造和是定值即可求出的最大值.【詳解】(1)∵,,所以不等式的解集為,即為不等式的解集為,∴的解集為,即不等式的解集為,化簡(jiǎn)可得,不等式的解集為,所以,即.(2)∵,∴.又∵,,,∴,當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立,即,,時(shí),等號(hào)成立,∴的最大值為32.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有兩個(gè)絕對(duì)值不等式的解法和三個(gè)正數(shù)的基本不等式的靈活運(yùn)用;其中利用構(gòu)造出和為定值即為定值是求解本題的關(guān)鍵;基本不等式取最值的條件:一正二定三相等是本題的易錯(cuò)點(diǎn);屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意,求得的值,根據(jù)切點(diǎn)在切線上以及斜率等于,構(gòu)造方程組求得的值;(2)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于方程的兩個(gè)正根,,不等式恒成立,等價(jià)于恒成立,,令,求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,即可得到的范圍,即的范圍.【詳解】(1)由題可知,,,聯(lián)立可得.(2)當(dāng)時(shí),,,有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,,是方程的兩個(gè)正根,,,不等式恒成立,即恒成立,,由,,得,,令,,在上是減函數(shù),,故.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),構(gòu)造新函數(shù),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域得到參數(shù)的取值范圍,屬于較難題目.20、(1);(2).【解析】

(1)對(duì)范圍分類整理得:,分類解不等式即可.(2)利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí),”恒成立,利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得:,問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),由得,解得;當(dāng)時(shí),無解;當(dāng)時(shí),由得,解得,所以的解集為(2)的解集包含等價(jià)于在上恒成立,當(dāng)時(shí),等價(jià)于恒成立,而,∴,故滿足條件的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法,還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性質(zhì),考查計(jì)算能力,屬于中檔題.21、(1),拋物線;(2)存在,.【解析】

(1)設(shè),易得,化簡(jiǎn)即得;(2)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可得,要使,只需.聯(lián)立直線m與拋物線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決.【詳解】(1)設(shè),由題意,得,化簡(jiǎn)得,所以動(dòng)圓圓心Q的軌跡方程為,它是以F為焦點(diǎn),以直線l為準(zhǔn)線的拋物線.(2)不妨設(shè).因?yàn)?,所以,從而直線PA的斜率為,解得,即,又,所以軸.要使,只需.設(shè)直線m的方程為,代入并整理,得.首先,,解得或.其次,設(shè),,則,..故存在直線m,使得,此時(shí)直線m的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用,涉及拋物線中的存在性問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道中檔題.22、(1)或;(2).【解析】

(1)通過討論的范圍,將

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