化歸思想運用高中數(shù)學解題過程中的探究

化歸思想運用高中數(shù)學解題過程中的探究陳海珍福建省邵武第一中學354000【摘要】本文闡述數(shù)學化歸思想的內(nèi)涵與作用，提出在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學化歸思想的建議，化虛為實培養(yǎng)學生的化歸思維、化繁為簡綜合運用數(shù)學定理、化靜為動實現(xiàn)公式與問題的相互轉(zhuǎn)化，以提高學生解決數(shù)學問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學化歸思想數(shù)學方法

自數(shù)學出現(xiàn)之后，就是在不斷的解題、應(yīng)用中發(fā)展的，在這個過程中，化歸思想逐步完善，并且在數(shù)學中應(yīng)用的水平不斷提升。特別是現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，在各行各業(yè)中應(yīng)用的范圍逐步增多，對數(shù)學化歸思想的重視程度也在不斷提升。特別是對于高中數(shù)學來說，由于學生考學、升學的壓力日益增大，數(shù)學作為基礎(chǔ)性的學科，受到的重視程度愈加提高。因此，針對這個情況，本文提出促進化歸思想在高中數(shù)學解題過程中應(yīng)用的建議。一、數(shù)學化歸思想概述

（一）數(shù)學化歸思想的內(nèi)涵。數(shù)學是一門以解決問題為主的學科，在學科發(fā)展的過程中，數(shù)學化歸思想能夠有效地幫助學生解決在數(shù)學學習過程中遇到的問題，對學生的數(shù)學能力的發(fā)展具有重要的意義。化歸思想，主要是指在研究、解決數(shù)學學習中遇到的問題時，將其所遇到的問題進行轉(zhuǎn)化，將困難程度由高難度向低難度方向轉(zhuǎn)化，進而解決數(shù)學問題的方法。數(shù)學化歸思想的應(yīng)用，能夠幫助學生將復(fù)雜的問題變化為簡單的問題，進而使學生達到解決問題的目的。因此，在數(shù)學學習的過程中，化歸思想極其重要，是數(shù)學難題解答的基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學化歸思想的作用。對于數(shù)學的學習來說，化歸思想能夠?qū)?shù)學難題從生疏到熟悉、從復(fù)雜到簡單以及從抽象到具象進行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化能夠更為深入地揭示數(shù)學的本質(zhì)，分析事物之間的聯(lián)系，其實質(zhì)是一種運動變化的觀點。它的重要作用主要表現(xiàn)在幾個方面。

一方面，能夠幫助學生對問題有一個更為深入的了解。高中階段的數(shù)學難度相對于小學、初中階段來說大大提升，并且逐步有了質(zhì)的變化，不再簡單地局限于量的積累。因此，在這個階段解決數(shù)學問題，不僅僅是需要學生掌握大量的數(shù)學公式，而且需要學生對公式進行熟練運用，借助化歸思想將問題進行簡化，直到問題能夠較為輕松地得到解決。這種化歸思想方法，能夠在逐步解決問題的過程中，更深入地化解問題的難度，明白出題人設(shè)置的問題的重點，了解和掌握數(shù)學題目中蘊含的數(shù)學本質(zhì)。對于高中生來說，這種思想方法的應(yīng)用是一個逐步熟悉的過程，是一種數(shù)學能力逐步提升的過程。

另一方面，數(shù)學化歸思想的應(yīng)用能夠幫助學生提升對數(shù)學學習的信心。對于高中階段的數(shù)學學習來說，其難度呈現(xiàn)一個階梯向上的趨勢，但是在學習過程中，學生的數(shù)學知識的掌握量，并不等于學生數(shù)學學習的質(zhì)量。學習質(zhì)量的量度取決于學生靈活運用數(shù)學公式、借助化歸思想解決問題的程度。高中生處于心理、生理的逆反期，容易受外界環(huán)境影響，如果學生在解決數(shù)學問題的過程中存在太多的困難，那么就可能會導(dǎo)致學生的數(shù)學學習信心下降，產(chǎn)生一些負面的情緒，從而加重學生的學習逆反心理。因此，學會應(yīng)用化歸思想對幫助高中生樹立學習的自信心和對數(shù)學學習的正確認識具有重要意義。二、化歸思想運用于高中解題過程中措施分析

通過研究分析可以看出運用化歸思想在高中解題過程中，要充分提高函數(shù)解決化歸思想認識，采用合理手段處理好問題解決，總結(jié)可以分為兩種方式，通常情況下數(shù)學題目都具有一般性和特殊性。相關(guān)問題研究中，要不斷推動特殊性問題的解決，有效實現(xiàn)合理解題，特別是在高中數(shù)學解題過程中，要合理運用化歸思想，提高學生解題基礎(chǔ)認識，強化學生良好解題能力，實現(xiàn)事半功倍教育效果。

例如：題目為“z的共軛復(fù)數(shù)為z，復(fù)數(shù)z=1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i?！碑斘覀冊诮鉀Q這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復(fù)數(shù)，由于題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項;然后我們可以將z的共軛復(fù)數(shù)帶進表達式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。

化歸思想解題辦法主要方式就是由簡到難的解題方法，同時促進解題之間相互聯(lián)系，提高解題過程中運用化歸思想，進行等價轉(zhuǎn)化思想認識，充分提高簡單化的原則認識，提高針對分解法形式認識，促進抽象復(fù)雜數(shù)學題目解題認識，提高數(shù)學解題熟悉化和簡單化工作。

三、化歸思想運用于高中數(shù)學解題意義

解決數(shù)學問題過程中最主要的問題就是不斷促進復(fù)雜問題解決，也將復(fù)雜問題進行簡單化處理，數(shù)學教學過程中要不斷加強教學水平，推動數(shù)學教學內(nèi)容合理設(shè)置，在現(xiàn)代化教學過程中，充分保障教學任務(wù)的完成，培養(yǎng)學生良好解題能力和發(fā)展學生良好的化歸思想解題水平?；瘹w思想是數(shù)學解題的靈魂，在培養(yǎng)學生良好數(shù)學素質(zhì)和解題能力方面具有非常良好的效果，化歸思想是高中數(shù)學中非常重要的組成部分，通常在數(shù)學教學過程中，要不斷深化數(shù)學解題思想認識，保障高中數(shù)學解題水平，促進學生解題創(chuàng)意性、新穎性和靈活性，提高學生數(shù)學解題思維能力和解題速度。

例如：已知實數(shù)a,b,m,n滿足+=4,=9,求am+bn的最大值錯解1：因為am+bn≤+=所以=錯解2：因為13==。所以am+bn≤即=對于解法1是因為兩次用了基本不等式，涉及到兩次取等號，但兩次“等號”不能同時取到所以就出現(xiàn)錯誤。對于解法2是兩次運用“完全平方非負”進行放縮，同樣地道理兩次“等號”不能同時取到找出錯誤原因后，可再進一步回到探析問題求解目標的基礎(chǔ)上，通過將條件進行必要地整體處理后再使用基本不等式。對解題錯誤的反思，顯然“錯誤”是反思的材料，是顯性的，容易引起師生的重視。對一道數(shù)學題如果解題思路中斷，甚至無從下筆，盡管沒有反思的顯性材料，但對它的反思則更有意義。反思的著眼點應(yīng)放在解題思路中斷的原因或無從下筆的原因，題目本身就是反思的顯性材料，充分利用已有的錯誤推進學生解題的成功對解題能力的提高起到事半功倍的作用。

綜上所述，在高中數(shù)學解題過程中，要充分做好靈活數(shù)學知識認知，充分發(fā)揮自己的解題能力，針對復(fù)雜數(shù)學知識要提高解決簡單化和直觀化問題處理，保障學生針對高中數(shù)學學習能力培養(yǎng)和高中生創(chuàng)新能力的提高，促進學生思維能力和解題能力的提高。優(yōu)化處理高中生日常學習數(shù)學解題能力，化歸思