奧數(shù)題-等差數(shù)列求和及應(yīng)用一

等差數(shù)列求和及應(yīng)用一等差數(shù)列的定義：一列數(shù)，如果相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，我們就說(shuō)這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列；相等的差叫做這列數(shù)的公差，這列數(shù)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)，最小的數(shù)叫做首項(xiàng)，最大的數(shù)叫做末項(xiàng)。（以下公式要求熟記）基本公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差公差=計(jì)算：1+2+3+4+…+99+100=？計(jì)算：1+3+5+7+…+1995+1997+1999=？數(shù)列4，9，14，19，…的第80項(xiàng)是多少？有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：6，10，14，18，…這數(shù)列中前100個(gè)數(shù)的和是多少？求100至200之間被7除余2的所有三位數(shù)的和是多少？學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手要和其他選手賽一場(chǎng)，⑴如果一共有10外隊(duì)員，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？⑵一共進(jìn)行了78場(chǎng)比賽，有多少人參加了選拔賽？小紅家在一條胡同里，這條胡同門(mén)牌號(hào)從1開(kāi)始，挨著號(hào)碼編下去。如果除小紅家外，其余各家的門(mén)牌號(hào)加起來(lái)，減去小紅家的門(mén)牌號(hào)數(shù)，恰好等于100。問(wèn)小紅家的門(mén)牌是幾號(hào)？全胡同里共有幾家？若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把50多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有棋子，然后他外出了。小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿出一個(gè)其中放在空盒里，再把盒子重新排列了一下，小明回來(lái)查看一番，沒(méi)發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)。問(wèn)：共有多少個(gè)盒子？家庭作業(yè)：【1】計(jì)算⑴2+4+6+8…+198+200⑵3+10+17+24+31+…+94⑶77+74+71+……+11+8+5【2】已知等差數(shù)列3，7，11，15，…，195，問(wèn)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？【3】已知等差數(shù)列2，7，12，17，……它的第25項(xiàng)是多少？第36項(xiàng)是多少？【4】一個(gè)有30項(xiàng)的等差數(shù)列，公差是5，末項(xiàng)為154，這個(gè)數(shù)的首項(xiàng)是多少？【5】一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是88，公差是6，這列數(shù)的總和是多少？【6】有一列數(shù)，已知第一個(gè)數(shù)是9，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多4，這列數(shù)的前50個(gè)數(shù)的和是多少？【7】學(xué)校舉行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手各賽一場(chǎng)，一共進(jìn)行91場(chǎng)比賽，有多少人參加了選拔賽？【8】一個(gè)物體從空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，經(jīng)過(guò)10秒到達(dá)地面，這個(gè)場(chǎng)體原來(lái)離地面的高是多少米？【9】上體育課時(shí)，我們幾個(gè)同學(xué)站成一排，從1開(kāi)始順序報(bào)數(shù)，除我以外的其他同學(xué)報(bào)的數(shù)之和減去我報(bào)的數(shù)恰好等于72。問(wèn)：共有多少個(gè)同學(xué)？我報(bào)的數(shù)是幾？【10】7個(gè)小隊(duì)共種樹(shù)100棵，各小隊(duì)種的棵數(shù)都不相同，其中種樹(shù)最多的小隊(duì)種了18棵樹(shù)，種樹(shù)最少的小隊(duì)至少種了多少棵樹(shù)？【11】編號(hào)為1—9的9個(gè)盒子里共放有351粒糖，已知每個(gè)盒子都比前一個(gè)盒子里多同樣數(shù)量的糖。如果1號(hào)盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一個(gè)盒子里多放幾粒糖？如果3號(hào)盒子里放了23粒糖呢？體育比賽中的數(shù)學(xué)問(wèn)題三年級(jí)一班組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進(jìn)一球得3分，投不進(jìn)倒扣1分，小明投5個(gè)球，投進(jìn)了3個(gè)，那么他應(yīng)該得多少分？甲、乙、丙3人進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽，結(jié)果3人獲勝的場(chǎng)數(shù)各不相同，問(wèn)第一名勝了幾場(chǎng)？甲、乙、丙、丁等4人進(jìn)行乒乓球比賽，每2人都要賽一場(chǎng)，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙3人勝的場(chǎng)數(shù)相同，問(wèn)丁勝了多少場(chǎng)？甲、乙、丙、丁與小華等5個(gè)人參加乒乓球比賽，每2人都要比賽1盤(pán)。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤(pán)，乙賽了3盤(pán)，丙賽了2盤(pán)，丁賽了1盤(pán)，小華賽了幾盤(pán)？⑴世界杯足球小組賽，每組四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽。每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)得0分。平局時(shí)兩隊(duì)各得1分，各小組之間全賽完以后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽。如果積分相同，要按小分排序。問(wèn)一個(gè)隊(duì)至少要積幾分才能保證本隊(duì)出線？簡(jiǎn)述理由。（2）在上述世界杯足球小組賽中，若有一個(gè)隊(duì)總積3分，問(wèn)：這個(gè)隊(duì)有可能出線嗎？為什么？例6、有A,B,C三個(gè)足球隊(duì),兩兩比賽1場(chǎng),一共賽了3場(chǎng)球,每個(gè)隊(duì)的比分如下勝負(fù)平進(jìn)球失球A262B1144C26你能根據(jù)上表寫(xiě)出3場(chǎng)球的具體比分嗎？例7、A，B，C，D，E等五人參加乒乓球比賽。每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)，并且只賽一場(chǎng)，規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分，已知比賽得結(jié)果如下：⑴A與B并列第一名；（2）C是第三名；⑶D和E并列第四名。求C的得分。例8、六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每?jī)申?duì)都要比賽一場(chǎng)。如果踢平，每隊(duì)各得1分，否則勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分。現(xiàn)在比賽已進(jìn)行了四輪（每隊(duì)都已與4個(gè)隊(duì)比賽過(guò)），各隊(duì)4場(chǎng)得分之和都互不相同。已知總分居第三位的隊(duì)共得7分，并且有場(chǎng)球賽踢成平局，總得分居第五位的隊(duì)最多可得分，最少可得分。在某市舉行的一次乒乓球比賽中，有6名選手參賽。其中專(zhuān)業(yè)選手與業(yè)余選手各3名。比賽采用單循環(huán)方式進(jìn)行，就是說(shuō)每?jī)擅x手都要比賽一場(chǎng)。為公平起見(jiàn)，用以下方法記分：開(kāi)賽前每位選手各有10分作為底分，每賽一場(chǎng)，勝者加分，負(fù)者扣分；每勝專(zhuān)業(yè)選手一場(chǎng)的加2分，每勝業(yè)余選手一場(chǎng)的加1分；專(zhuān)業(yè)選手每負(fù)一場(chǎng)扣2分，業(yè)余選手每負(fù)一場(chǎng)扣1分?，F(xiàn)問(wèn)：一位業(yè)余選手至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能保證他必定進(jìn)入前三名？家庭作業(yè)：【1】三年級(jí)六個(gè)班舉行拔河循環(huán)賽，每個(gè)班要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？一共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？【2】在一次排球聯(lián)賽中，所有參賽隊(duì)每?jī)申?duì)都要賽1場(chǎng)，共賽21場(chǎng)，問(wèn)有多少個(gè)隊(duì)參加？【3】某校五年級(jí)五個(gè)班各派一隊(duì)參加小足球比賽，每?jī)申?duì)都要比賽一場(chǎng)，到現(xiàn)在為止，一班賽了4場(chǎng)，二班賽了3場(chǎng)，三班賽了1場(chǎng)，那么五班賽了場(chǎng)?！?】甲、乙、丙、丁與小明等五位同學(xué)進(jìn)入象棋比賽。每?jī)扇硕家荣?盤(pán)，每勝1盤(pán)得2分，和1盤(pán)得1分，輸一盤(pán)得0分。到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤(pán)，共得2分；乙賽了3盤(pán)，得了4分；丙賽了2盤(pán)，得了1分，丁賽了1盤(pán)，得了2分，那么小明現(xiàn)在已賽了盤(pán)，得分?！?】五所小學(xué)進(jìn)行足球賽，每?jī)伤鶎W(xué)校賽一場(chǎng)，每場(chǎng)勝的隊(duì)得3分，負(fù)的隊(duì)得0分，踢平各和1分。已知四所小學(xué)的得分分別為8、7、4、1，第五所小學(xué)的得分最多是?！?】六個(gè)排球隊(duì)進(jìn)行比賽，每?jī)申?duì)都剛好比賽一次，現(xiàn)知各隊(duì)的得分都各個(gè)相同（排隊(duì)賽中沒(méi)有平局，贏隊(duì)得1分，輸隊(duì)得0分）；且A隊(duì)名列第三，B隊(duì)名列第四。試問(wèn)：在A、B兩隊(duì)比賽時(shí)，誰(shuí)贏了誰(shuí)？試加以論證?！?】德國(guó)隊(duì)、意大利和荷蘭進(jìn)行一次足球比賽，每一隊(duì)與另外兩隊(duì)各賽一場(chǎng)，現(xiàn)在知道：⑴意大利隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是0，并且有一場(chǎng)平局；⑵荷蘭隊(duì)總進(jìn)取球數(shù)是1，總失球數(shù)是2，并且它恰好勝了一場(chǎng)。按規(guī)定，勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，那么德國(guó)隊(duì)共得分。【8】德國(guó)隊(duì)、意大利隊(duì)和荷蘭隊(duì)進(jìn)行一次足球賽，每隊(duì)與另外兩隊(duì)各比賽一場(chǎng)?，F(xiàn)在知道：⑴意大利總進(jìn)球是0。并且有一場(chǎng)打了平局。⑵荷蘭隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是1，總失球數(shù)是2，并且經(jīng)恰好勝過(guò)1場(chǎng)。按照規(guī)則勝1場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。那么，德國(guó)隊(duì)得了分?！?】四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng)，如果踢平，每隊(duì)各得1分，否則勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分。比賽結(jié)果各隊(duì)得分恰好是連續(xù)自然數(shù)，問(wèn)：輸給第一名的隊(duì)的總分是多少？【10】四名棋手進(jìn)行循環(huán)比賽，勝一局得2分，平一局得1分，負(fù)一局得0分。如果各人得的總分不同，第一名不是全勝，那么至少多有局是平局?！?1】1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支