2024課題《高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的實踐研究》中期報告

2024課題《高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的實踐研究》中期報告一、中期報告要點：研究工作主要進展，階段性成果、主要創(chuàng)新點，存在問題，重要變更，下一步計劃，可預(yù)期成果等，限5000字左右，可加頁一、研究的主要過程和進展（一）研究準備階段（2017年3月——4月）加強理論學(xué)習(xí)，增強研究意識，為課題順利開展奠定基礎(chǔ)本課題的提出源于教學(xué)實踐中需要解決的問題，課題組的教師有許多教學(xué)實踐的經(jīng)驗和積累的問題，但普遍感到?jīng)]有課題研究的經(jīng)驗，缺少研究方法和理論知識的支撐。因此，在提出課題研究的同時，我們首先將教科研理論知識及實踐操作方法作為培訓(xùn)的內(nèi)容，通過自修、研討、講座、交流等多種形式，幫助課題組教師明確教育科研的重要意義，掌握科學(xué)研究的基本方法，豐富教育理論知識。統(tǒng)一思想，明確方向，進行課題前期的文獻查閱和調(diào)查研究，在實際工作中，論證課題開展的可行性，為課題立項做準備。（1）通過查閱文獻，研究數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及高中教材中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)，做好教師對數(shù)學(xué)文化的深入理解，奠定研究的理論基礎(chǔ)。課題組成員分析梳理了高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容和高考中的數(shù)學(xué)文化考題。（2）研究設(shè)計了對學(xué)生和教師關(guān)于數(shù)學(xué)文化的相關(guān)認識的調(diào)查問卷和訪談提綱，擬對學(xué)生和教師開展調(diào)查研究，了解數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課程中滲透的現(xiàn)狀。（已按期完成以上研究任務(wù)）（二）課題論證階段（2017年4月——5月）2017年4月課題主持人召集課題組全體成員，對申報的課題《高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的實踐研究》從如下四個方面進行論證：1.課題的提出和核心概念界定；2.國內(nèi)外相關(guān)的研究成果的文獻綜述；3.課題研究的目標及主要內(nèi)容；課題研究的方法、研究計劃及預(yù)期成果。由于前期的課題準備工作進行的比較充分，課題論證得到了全體成員的認可，一致同意申報。2017年7月，課題通過甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組的批準，正式立項為甘肅省十二五教育科學(xué)規(guī)劃課題。（已按期完成以上研究任務(wù)）（三）課題實施階段第一階段（2017年6月——12月）課題組成員結(jié)合自己的教學(xué)，針對課題開展了如下工作（1）進一步通過查閱資料，完善課題核心概念的界定，通過課題組成員的討論修訂，確定研究的主要內(nèi)容和切入角度，課題研究擬采用的方法以及研究工作的具體分工等細節(jié)問題，完成了課題開題報告；（2）對高中數(shù)學(xué)教材進行梳理，列出了高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)容，開展教學(xué)設(shè)計。（3）梳理了近幾年高考中數(shù)學(xué)文化的考查情況。（4）結(jié)合我校特色學(xué)校建設(shè)工作的要求，開發(fā)社團活動課程。在特色學(xué)校創(chuàng)建活動中，成立了“數(shù)學(xué)反思訓(xùn)練營”社團，教學(xué)生畫知識樹、思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生通過系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)知識掌握數(shù)學(xué)知識體系和數(shù)學(xué)思想方法。在社團活動中創(chuàng)造性的開展活動，取得了顯著的效果，極大激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。同時課題組開發(fā)了校本課程《高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史選講》。（已按期完成以上研究任務(wù)）第二階段：（2018年1月——8月）在文獻研究的基礎(chǔ)上，撰寫關(guān)于對數(shù)學(xué)文化教學(xué)的相關(guān)認識的教學(xué)論文，課題組成員均有相關(guān)論文發(fā)表。其中課題負責(zé)人某某發(fā)表了關(guān)于對數(shù)學(xué)與文學(xué)融合的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的欣賞與評析的論文《數(shù)學(xué)課也可以這樣詩意和美妙——隴原名師蔣永鴻示范課欣賞》和關(guān)于如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的相關(guān)途徑的論文《對基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考》；某某老師發(fā)表了論文《論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的結(jié)合》，某某老師的另一篇論文《關(guān)于數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透》和某某某老師的論文《玩轉(zhuǎn)英壬畫板，學(xué)好立體幾何》將在下半年發(fā)表。設(shè)計了關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認識以及教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀的調(diào)查問卷和訪談提綱，計劃在9月份（開學(xué)初）發(fā)放問卷開展現(xiàn)狀調(diào)查研究。（問卷見附件）根據(jù)第一階段對教材中數(shù)學(xué)文化的梳理，開展基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計，并在課堂教學(xué)中實施，進行反思改進，收集整理了部分案例。（已按期完成上述研究任務(wù)）第三階段：（2018年9月——2019年4月）擬探索高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑和教學(xué)策略，開展教學(xué)實踐。課題組成員在各自任教的班級實施相關(guān)策略，反饋、評價、完善、總結(jié)。擬收集課題組在研究中的基于數(shù)學(xué)文化的案例。擬總結(jié)課題研究的階段性成果，撰寫解題報告，按期完成課題研究，申報鑒定。（依原定計劃執(zhí)行）二、已完成的階段性成果開題報告高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的梳理（部分研究結(jié)果）高考中的數(shù)學(xué)文化題的梳理及賞析（部分研究結(jié)果）《原來數(shù)學(xué)課也可以這樣詩意和美妙——隴原名師蔣永鴻示范課欣賞》（已發(fā)表論文）《對基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)的思考》（已發(fā)表論文）論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的結(jié)合（已發(fā)表論文）關(guān)于數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透（擬發(fā)表論文）《玩轉(zhuǎn)英壬畫板，學(xué)好立體幾何》（擬發(fā)表論文）基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例（部分研究結(jié)果，已完成十個案例）高一學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認識調(diào)查問卷教師對數(shù)學(xué)文化的認識及數(shù)學(xué)文化教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查問卷和訪談提綱三、主要創(chuàng)新點本課題順應(yīng)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》和《2017年普通高考考試大綱修訂》的要求，立足于高中數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)文化，首先在理論研究和調(diào)查訪談的基礎(chǔ)上，研究高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的價值，分析數(shù)學(xué)文化教學(xué)的現(xiàn)狀和制約高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的因素，然后在實踐中探索高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑和方法，通過研究積累相關(guān)的實施案例，提出教學(xué)策略或教學(xué)建議。四、存在問題目前高中課程實施過程中始終存在內(nèi)容多、課時不足的矛盾，同時大部分教師對數(shù)學(xué)文化的價值和教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的作用認識不足，輕視數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，對相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容一帶而過。課題研究中教師所做的基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計在實施過程中依然不能很好的開展，涉及數(shù)學(xué)史的教學(xué)活動中雖然教學(xué)設(shè)計中預(yù)設(shè)了，但在實施過程中往往還是一帶而過，一方面學(xué)生沒有時間閱讀相關(guān)的資料，另一方面教師也不肯在這些地方花時間讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化的價值，實施效果不理想。五、下一步計劃九月份對高一學(xué)生以及教師開展關(guān)于數(shù)學(xué)文化教學(xué)的認識的現(xiàn)狀調(diào)查和訪談，并通過調(diào)查和對調(diào)查結(jié)果的反饋提高師生的數(shù)學(xué)文化價值的認識，為深化數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的滲透奠定基礎(chǔ)。在實踐中不斷收集和總結(jié)高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例，梳理高中課程中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑和方法，通過實踐和反饋分析整理相關(guān)教學(xué)建議。六、可預(yù)期的成果1.課題研究的相關(guān)論文（發(fā)表論文4-5篇）

高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀調(diào)查報告高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例集高中數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的實踐研究結(jié)題報告附件1：高中數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)文化的認識現(xiàn)狀問卷調(diào)查尊敬的老師：您好!我們希望通過這次調(diào)查能夠了解各位老師在教學(xué)中"數(shù)學(xué)文化"的滲透情況從而更好地研究數(shù)學(xué)文化的實際情況，為推進數(shù)學(xué)文化教學(xué)的發(fā)展盡一點微薄之力,本次問卷采取不記名,調(diào)查結(jié)果保密的方式，請放心作答,謝謝您的配合,祝您工作愉快!1.課程標準要求數(shù)學(xué)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值（）非常贊同B.比較贊同C.一般D.不贊同,2.您認為數(shù)學(xué)文化落實最有效的方式是（）A.教師在數(shù)學(xué)課上隨堂B.教師開設(shè)講座C.開設(shè)數(shù)學(xué)文化相關(guān)課程 D.學(xué)生自學(xué)落實您課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的方式是（）A.課堂教師講解B.課堂上簡單提一下，沒有要求C.布置課下研究性作業(yè)，以后檢查D.只布置課下作業(yè)，沒有檢查E.沒有融入在平時的課堂教學(xué)中應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)文化（A.非常贊同A.非常贊同B.比較贊同C.一般D.不贊同您認為在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的作用是什么A.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣B.有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解C.有利于擴大學(xué)生知識面,增長見識D.有利于提高學(xué)生的審美能力E.A.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣B.有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解C.有利于擴大學(xué)生知識面,增長見識D.有利于提高學(xué)生的審美能力E.有利于學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀E.有利于學(xué)生意志、品質(zhì)的培養(yǎng)G.對學(xué)生沒有作用H.對學(xué)生有反作用您課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的頻率是（A.經(jīng)常B.很少C.偶爾D.從來不您課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的困難有（A.課時緊張,A.課時緊張,沒時間講B.學(xué)生不感興趣C.這是很虛的東西,對學(xué)生沒有用D.高考不考的不用E.可用的數(shù)學(xué)文化素材缺乏 F.對數(shù)學(xué)文化不了解您很容易找到數(shù)學(xué)文化的切入點嗎（）A.很容易B.看情況C.不容易D.困難您覺得影響您具體實施數(shù)學(xué)文化教育的最主要因素是（）A.迫于高考壓力,害怕時間不夠B.想實踐,但自身能力有限C.教學(xué)最重要的是解題其他不重要D.其他對“數(shù)學(xué)文化"教育,需要對教師從理論和實踐上進行雙重指導(dǎo)（ ）A非常贊同B.比較贊同C.一般D.不贊同E.完全不贊同認為數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容是（）A.數(shù)學(xué)名題與數(shù)學(xué)家 B.課本上的基本概念、基本定理與基本方法C.演繹與歸納證明的方法D.數(shù)學(xué)共同體共有的行為、觀念與態(tài)度您對標準里設(shè)置數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的目標和理念及教學(xué)要求的閱讀情況是（）A.仔細閱讀過B.較仔細閱讀過C.沒有閱讀過“您認為導(dǎo)致自己課堂上較少滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的主要原因是（）A.課時緊,升學(xué)壓力大講不講對高考成績都沒有影響相關(guān)資料難以尋找把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化融入到課本內(nèi)容中太耗精力與時間自己的數(shù)學(xué)文化知識匱乏就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言（ ）A.積分學(xué)早于微分學(xué) B.微分學(xué)早于積分學(xué)C.積分學(xué)與微分學(xué)同期D.不確定

15.兩千年來有關(guān)歐幾里得《幾何原本》第五公設(shè)的爭議,導(dǎo)致了（）的誕生A.非歐幾何B.歐式幾何C.黎曼幾何D.羅氏幾何16.您認為教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的最好方式是A.自學(xué)閱讀式”B.融入式C.講授式D.綜合式17.您所滲透的數(shù)學(xué)文化知識主要來源于（ ）A.教科書B.互聯(lián)網(wǎng)C.高校教育”18.您希望得到怎樣的幫助更有利于您教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)容（ ）A.最好提供與教材知識點相關(guān)的比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化知識B.能有高校專家開發(fā)出一些課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,方便一線教師使用C.能有一些專題式的小冊子,比如介紹高中名題與知識背景的小冊子,虛數(shù)的產(chǎn)生背景及相關(guān)數(shù)學(xué)家的發(fā)明發(fā)現(xiàn)緣由的小冊子等附件2高中生對數(shù)學(xué)文化的認識調(diào)查問卷問卷題目答案選項ABCD1、你對數(shù)學(xué)很感興趣一般不感興趣討厭或害怕2、你是否了解什么是數(shù)學(xué)文化非常了解了解一些不太了解根本不了解3、你是否希望教師在課堂上滲透數(shù)學(xué)文化知識？多多益善稍微即可無所謂不愿意

4、你是否閱讀過或主動了解數(shù)學(xué)文化知識經(jīng)常了解偶爾了解不想了解5、我覺得數(shù)學(xué)不僅考試需要，而且在實際生活中也非常有作用贊同基本贊同不贊同6、在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你是否欣賞、感受到數(shù)學(xué)的美？經(jīng)常偶爾從來沒有7、著名的諾貝爾獎中有數(shù)學(xué)單項獎嗎？沒有好像沒有不清楚肯定有8、通過對《九章算術(shù)》的作者是我國哪位古代數(shù)學(xué)家祖沖之秦九韶劉徽趙爽

9、你知道黃金分割比例是多少嗎？知道知道但不知具體是多少沒聽說過“黃金分割”10、如果學(xué)校開設(shè)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)文化課，你會有興趣嗎有沒有無所為11、以往的數(shù)學(xué)授課教師會經(jīng)常講一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)發(fā)展的重大事件嗎經(jīng)常有時候講很少講12、在中學(xué)數(shù)學(xué)中介紹數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識意義不大，對此觀點你怎么看？非常贊成比較贊成不太贊成完全不贊成13、數(shù)學(xué)具有深厚的文化價值，能深刻理解能基本理解不太理解根本不理解

對此觀點是？14、1，1，2，3，5，8，13，??是著名的什么數(shù)列？楊輝三角形培林數(shù)列回文數(shù)列斐波那契數(shù)列15、負數(shù)最早產(chǎn)生于哪個國家？中國古印度古希臘16、在國外，人們把勾股定理叫作什么？畢達哥拉斯定理拉格朗日定理費爾馬定理歐拉定理17、你認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能鍛煉人的意志力品質(zhì)嗎？非常同意同意不同意課題負責(zé)人簽名年月日二、主要階段性成果及影響：成果名稱、成果形式、完成及發(fā)表時間、成果影響等，限3000字左右，可加頁開題報告從問題的提出、核心概念界定、研究的意義、研究的目標、內(nèi)容、研究方法、研究的思路、實施步驟、可行性分析等各方面對本課題進行了詳細論證。本課題核心概念的界定，（1）文化一般來說，文化有廣義和狹義之分。從廣義上說，文化是指人類在實踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和。從狹義上說，是指社會的意識形態(tài)以及與之相適應(yīng)的制度和組織機構(gòu)。所以文化泛指一切物質(zhì)文明與精神文明。（2）數(shù)學(xué)文化按廣義的文化的定義，數(shù)學(xué)文化指人類在數(shù)學(xué)行為活動的歷史中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品。物質(zhì)產(chǎn)品是數(shù)學(xué)文化的有形部分，指數(shù)學(xué)知識本身，精神產(chǎn)品包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分，而觀念是數(shù)學(xué)文化的核心。廣義的數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。因此，數(shù)學(xué)文化研究對象不僅包括的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及物理，化學(xué)，歷史學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、天文學(xué)地理學(xué)，繪畫，美學(xué)，自然，宗教等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，更傾向于人文精神，它對提高人的文化修養(yǎng)和個性品質(zhì)起著重要作用。狹義的數(shù)學(xué)文化上是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展，它對人們的行為、觀念、態(tài)度和精神等有著深刻的影響。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀述評（1）國外研究現(xiàn)狀從二十世紀五十年代起，西方學(xué)術(shù)界提出加強數(shù)學(xué)的思想和研究人類文化發(fā)展的關(guān)系。在希爾伯特、羅素等大師的帶動和影響下，國際數(shù)學(xué)界開始從文化的角度關(guān)注數(shù)學(xué)。1950年第11屆國際數(shù)學(xué)家大會上，美國數(shù)學(xué)家懷爾德發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)的文化基礎(chǔ)》的演講，使數(shù)學(xué)文化受到了廣泛的關(guān)注。1972年在英國召開的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組，數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)的教育意義受到西方數(shù)學(xué)史家和教育家的普遍重視。二十世紀八十年代起，隨著數(shù)學(xué)文化研究的深入，各國的課程改革都將數(shù)學(xué)文化提到了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的重要位置。（2）國內(nèi)研究現(xiàn)狀我國的數(shù)學(xué)文化研究相對于國外要晚一些。國內(nèi)較早研究數(shù)學(xué)文化的是北京大學(xué)的孫小禮教授，她主持合編了《數(shù)學(xué)文化》一書。其后，齊民友、張奠宙、張維忠、黃秦安、鄭毓信等人從不同角度對數(shù)學(xué)文化進行了論述。二十世紀九十年代至二十一世紀初是我國數(shù)學(xué)文化研究的發(fā)展期，這一時期的著作有張維忠的《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程》，主要從文化的視角入手揭示了數(shù)學(xué)、文化和課程之間的聯(lián)系和相互作用機制；南京大學(xué)鄭毓信的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》用社會建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn)生的文化效應(yīng)。這一時期的研究為數(shù)學(xué)文化從書本走向課堂奠定了理論基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)文化從理論走向?qū)嵺`創(chuàng)造了條件。2003年頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》后，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究成為熱點，這一階段有大量的數(shù)學(xué)論文從多方面論述數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的價值與作用。相關(guān)的理論研究和實踐研究齊頭并進，研究領(lǐng)域拓寬了，研究方式也豐富多彩，主要由以下幾方面的研究：（1）研究數(shù)學(xué)文化的教學(xué)目標；（2）研究數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)容；（3）研究數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方式；（4）研究數(shù)學(xué)文化的教學(xué)模式。綜上所述，關(guān)于數(shù)學(xué)文化國內(nèi)已擴大到系統(tǒng)和深層次的研究，但目前研究比較多的是提出一些原則和基本途徑，而對具體實踐上可操作的方式的研究則比較少，對于數(shù)學(xué)文化中人文資源的開發(fā)與利用大多數(shù)僅停留在理論研究層面，而數(shù)學(xué)文化中人文資源開發(fā)與利用是一個復(fù)雜的過程，其開發(fā)與利用的具體途徑、方式、方法和案例還并不多見。高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的梳理（部分研究結(jié)果）從現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教材的章頭圖、引言、教材旁白、教材正文、練習(xí)題、習(xí)題以及閱讀材料等各方面梳理教材中關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，以便在教學(xué)設(shè)計中恰當滲透數(shù)學(xué)文化。高考中的數(shù)學(xué)文化題的梳理及賞析（部分研究結(jié)果）從考查的知識點、題型、題目來源方面整理了近年中的中的數(shù)學(xué)文化題并進行評析，體會高考試題中的數(shù)學(xué)文化。10.基于數(shù)學(xué)文化的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例（部分內(nèi)容）（1）在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化 秦九韶算法（2）在習(xí)題中引入數(shù)學(xué)文化（3）教學(xué)情境引入————指數(shù)函數(shù)（4）在課堂引入情境中滲透數(shù)學(xué)文化——對數(shù)的引入（5）集合論的引入（6）揭穿摸獎騙術(shù) 概率教學(xué)一例（7）數(shù)學(xué)文化中的數(shù)列在高中課程中的實踐（8）算法文化在高中數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用（9）球體體積的推演歷史（10）復(fù)數(shù)的引入附件1：【教學(xué)案例】對數(shù)的引入對數(shù)是高中學(xué)生學(xué)生首次接觸的概念，他們自然會產(chǎn)生這樣的疑問：為什么要引入對數(shù)？這種運算有什么用？這正好需要從歷史的角度來解答。這里筆者通過查閱其他資料，設(shè)計了如下的課堂引入，引導(dǎo)學(xué)生一起經(jīng)歷對數(shù)的產(chǎn)生過程，從而明確對數(shù)的重要意義：【教學(xué)片斷】師：假如一張紙厚0.1mm，將其不斷對折，請問對折50次后有多厚？如果不用計算器，你能馬上告訴我結(jié)果嗎？有珠穆朗瑪峰高嗎？生：不可能那么高吧？（有些學(xué)生偷偷地拿出計算器開始計算）生C：看看折了50次后紙有幾層不就行了！折1次，2層；折2次，4層；折3次，8層??折了50次，厚度應(yīng)該是0.1×250mm=0.0001×250m，但具體數(shù)值??（生C顯得很為難）用計算器！師：我之前說過不能用計算器的，看來只有把50個2相乘了??（學(xué)生們都笑了起來）師：我相信沒有哪位同學(xué)愿意這樣做，可是在古代，有很多科學(xué)家就被這種繁復(fù)的計算困擾著。一直到1614年，蘇格蘭的一位數(shù)學(xué)愛好者納皮爾（Napier，1550-1617）發(fā)表了他用20年時間潛心研究出來的著作――對數(shù)表，可以把上面這種數(shù)據(jù)較大的乘法轉(zhuǎn)換成加法，這種運算方法就是“對數(shù)”運算。（學(xué)生們顯得很感興趣，都提起了精神。）師：法國數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾說：“對數(shù)算法使得好幾個月的勞力縮減為少數(shù)幾天，它不僅避免了冗長的計算與偶然的誤差，而且實際上它倍延了天文學(xué)家的生年?！蹦敲磳?shù)算法是怎樣簡化運算的呢？請大家先看黑板的幾個例題??【反思與評析】由數(shù)學(xué)的發(fā)展史引入的好處在于它在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的同時，讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的發(fā)展史，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，這也是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的要求。通過課后訪談，不少學(xué)生對課堂中適當引入數(shù)學(xué)史很感興趣，也很贊同；個別愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生還在課后查閱了與課堂內(nèi)容有關(guān)的知識，如數(shù)學(xué)悖論等。在筆者的鼓勵下，學(xué)生們在課堂上交流了自己收集的資料，活躍了課堂氛圍，提高了大家的學(xué)習(xí)興趣和積極性。附件2：【教學(xué)案例】集合論的引入《集合》是高中數(shù)學(xué)課本中的第一章內(nèi)容，知識較為抽象。針對我校學(xué)生數(shù)學(xué)底子較薄，對數(shù)學(xué)興趣普遍不高的現(xiàn)狀，筆者選擇從歷史的角度切入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。師：大家思考一個問題：一條直線上的點和一個平面內(nèi)的點哪個數(shù)量更多？（問題提出后，大家都在思考，也有學(xué)生在小聲議論。生A自告奮勇地站起來回答。）生A：當然是平面內(nèi)的點多啦！師：為什么呢？生A：平面是無限大的，它可以包括很多條直線呢?。ù藭r，其他學(xué)生點頭同意）師（笑說）：其實啊，一條直線擁有的點和一個平面所擁有的點一樣多。（學(xué)生們都覺得難以置信。）師：這個結(jié)論最早由19世界末的數(shù)學(xué)家康托證明出的，不僅如此，他還證明了一條直線上的點也能和空間中的點一樣多；一厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都一樣多。（學(xué)生們的積極熱情一下子被調(diào)動了起來。）接著筆者引入了集合論，隨后以《為科學(xué)瘋狂的康托》為題介紹了康托的生平和集合論的發(fā)展。根據(jù)筆者的觀察，這段歷史材料極大地激發(fā)了學(xué)生們學(xué)習(xí)幾何有關(guān)知識的興趣。課題負責(zé)人簽名年月日利用數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究中期報告一．課題提出的背景1．1時代的進步、教學(xué)改革的需要在課程改革的今天，課程標準中提出“數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容”“學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律”這些內(nèi)容已逐漸成為研究的熱點。課堂教學(xué)改革的目的是為了提高課堂教學(xué)質(zhì)量。實踐證明，教學(xué)中適時、適當?shù)匾藬?shù)學(xué)史知識，教材內(nèi)容能得到“生活化”“情境化”，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使知識基礎(chǔ)與發(fā)展能力有機結(jié)合，這對提高教學(xué)質(zhì)量是一條行之有效的途徑。1．2數(shù)學(xué)教育目的的需要數(shù)學(xué)教育的目的可以歸結(jié)為三個方面，其一是思維訓(xùn)練之實施；其二是實用知識之獲??；其三是文化素養(yǎng)之提升。三個方面恰是三個不同的層次，思維訓(xùn)練的培養(yǎng)是針對極少數(shù)可能成為數(shù)學(xué)家的人的，應(yīng)用知識之獲取是對于培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的工程師的，文化素養(yǎng)之提升才是面向大家的，是最低的層次、也是最根本的目的。全體學(xué)生不都是為了研究數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)，也不都是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)，而是為了了解數(shù)學(xué)文化而學(xué)習(xí)。在文科生占一半還多的今天的高中數(shù)學(xué)教育中，一味強化數(shù)學(xué)的難度，只重視數(shù)學(xué)的邏輯鏈條的教學(xué)是不現(xiàn)實的，也是無意義的。以數(shù)學(xué)文化關(guān)懷人，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是數(shù)學(xué)教育的根本目的。1.3改變我國數(shù)學(xué)教育獨特局面的途徑百年來，追趕西方改變民族弱勢的數(shù)學(xué)教育，使我們只重視從實用方法層面接受西方數(shù)學(xué)。由此我國數(shù)學(xué)教育形成一個獨特局面：一方面，放棄了中國籌算與珠算，完全接受西方數(shù)學(xué)；另一方面，中國仍是在方法實用的層面看待和應(yīng)用西方數(shù)學(xué)，即傳統(tǒng)技藝實用的數(shù)學(xué)價值觀。今天我們要在數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)理性精神，從數(shù)學(xué)內(nèi)在的具有確定性、構(gòu)造性、邏輯學(xué)和無限的探索性來介紹數(shù)學(xué)文化。1.4我校師生對數(shù)學(xué)的認知情況分析《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》指出：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。由于廣大教師認識與理解上的偏頗，很少有人從文化的角度去研究數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)中文化性的缺失給孩子們造成了什么影響？為此，我們隨機抽取了高二年級一個班的學(xué)生進行調(diào)查，讓學(xué)生談?wù)劇皩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”。結(jié)果，幾乎90％的學(xué)生認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大用途是用來考試。學(xué)生對數(shù)學(xué)的這種片面認識，反映出目前我們數(shù)學(xué)教學(xué)存在的一個普遍現(xiàn)象，即過分強調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，弱化數(shù)學(xué)的文化價值，忽視數(shù)學(xué)對其他學(xué)科的影響。這非常不利于學(xué)生視野的拓展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。為此，我們嘗試從數(shù)學(xué)文化的角度去從事數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的背景下學(xué)數(shù)學(xué)。變數(shù)學(xué)教學(xué)中冰冷的美麗為在數(shù)學(xué)文化底蘊烘托下火熱的思考.數(shù)學(xué)文化在當今課堂上只是點綴，要充分認識其價值，讓數(shù)學(xué)文化從可有可無的邊緣上升到指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的高度，經(jīng)常給學(xué)生以數(shù)學(xué)文化的強烈感覺與精神表現(xiàn)，發(fā)揮它育人的功效。二．課題研究的目的2．1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門檻在絕大多數(shù)學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)是抽象的、枯燥的、乏味的、難學(xué)的，上數(shù)學(xué)課就像把自己淹沒在成串的定理證明、枯燥的模仿練習(xí)之中，沒有興趣．在課堂教學(xué)中如何樹立正確的數(shù)學(xué)觀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)中適當?shù)叵驅(qū)W生介紹與本課有關(guān)的數(shù)學(xué)文化。例如在概念、定理、公式的教學(xué)時如果向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的生平軼事、概念的起源、定理的發(fā)現(xiàn)、歷史上數(shù)學(xué)進展中的曲折歷程，以及在教學(xué)中提供一些歷史的、現(xiàn)實的真實“問題”，不僅能夠活躍課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門檻，還可以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生全方位的思維能力和思考彈性，使數(shù)學(xué)不再是枯燥呆板的學(xué)科，而是一門不斷進步的、生動的、有趣的學(xué)科．王梓坤院士曾指出：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長久鉆研數(shù)學(xué)的動力。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，就是由于他點燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰?！?．2有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)在教學(xué)中通過對數(shù)學(xué)知識的背景介紹，對數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅僅是一門知識體系，還是一門語言，是一種自然與社會聯(lián)系的工具，是一種思想方法，是一種具有審美特征的藝術(shù)．數(shù)學(xué)可以幫助人們認識自然和社會，理解周圍世界，探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量繁紛復(fù)雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。2．3有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指個體具有數(shù)學(xué)文化各個層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)地交流、數(shù)學(xué)地思維、數(shù)學(xué)地判斷、數(shù)學(xué)地評價、數(shù)學(xué)地鑒賞、數(shù)學(xué)價值取向、數(shù)學(xué)的認知領(lǐng)域與非認知領(lǐng)域、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的品質(zhì)．數(shù)學(xué)素養(yǎng)可歸為三個方面：運用數(shù)學(xué)的意識；解決問題的能力及方法；觀念、精神、品格的形成。三．課題提出的理論依據(jù)及指導(dǎo)思想數(shù)學(xué)文化的意義：是數(shù)學(xué)作為人類認識世界和改造世界的一種工具、能力、活動、產(chǎn)品，在社會歷史實踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的積淀，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。以科學(xué)發(fā)展觀為根本指導(dǎo)思想，以《數(shù)學(xué)課程標準》的要求為宗旨，而且“數(shù)學(xué)是人類的一種文化”，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值”＂已經(jīng)是成為數(shù)學(xué)課程改革的基本理念之一。數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識。但是數(shù)學(xué)文化在當今課堂上只是點綴，要充分認識其價值，讓數(shù)學(xué)文化從可有可無的邊緣上升到指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的高度.四．課題組織人員分工課題開題工作結(jié)束以后，我們對課題組成員進行了明確的分工：課題負責(zé)人：董海濤曾強課題實驗教師：趙藝川王輝侯斌斌劉福山楊蕾秦仁祿賀俊華胡震洪康浩實驗理論培訓(xùn)的準備工作：董海濤曾強實驗研究的調(diào)查準備工作：胡震洪侯斌斌劉福山楊蕾實驗的實施和對照研究工作:王輝、趙藝川、秦仁祿、賀俊華、康浩總結(jié)和探究工作：董海濤曾強五．課題研究的主要內(nèi)容通過課題組成員的幾次集中開會學(xué)習(xí)，統(tǒng)一了認識，達成了以下共識，大家認為我們的研究方向應(yīng)該是：1.1明確數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與外延的研究1.2數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的有效途徑的研究1.2.1通過閱讀史料書籍，豐富課堂、課程內(nèi)容的有效途徑的研究1.2.2通過了解數(shù)學(xué)分支，激發(fā)學(xué)生求知欲的有效途徑的研究1.2.3通過介紹數(shù)學(xué)名人，校正學(xué)生理想和信念的有效途徑的研究1.2.4通過引入數(shù)學(xué)故事，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)智慧和思想的有效途徑的研究1.2.5通過介紹數(shù)學(xué)大獎，激勵學(xué)生個人發(fā)展和培養(yǎng)數(shù)學(xué)精英的有效途徑的研究1.2.6通過介紹數(shù)學(xué)悖論，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S不斷發(fā)現(xiàn)真理的有效途徑的研究1.2.7通過欣賞數(shù)學(xué)名題，激勵學(xué)生積極進取的有效途徑的研究1.2.8通過體會數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生體會感受欣賞數(shù)學(xué)美的能力的有效途徑的研究1.2.9通過實際數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識有效途徑的研究六．研究過程6．1準備階段（2007.5—2007.8）階段主要任務(wù)：通過問卷等方式對學(xué)生數(shù)學(xué)文化的理解和知識進行調(diào)查，策劃實施方案、進行課題研究的組織工作。培訓(xùn)實驗教師，加強理論學(xué)習(xí)，教師要一定的理論學(xué)習(xí)記錄和學(xué)習(xí)反思，研究者具有一定的數(shù)學(xué)理論素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。6．2課題實施研究和小樣試驗階段（2007.8—2008.8）階段主要任務(wù)：在綜合研究基礎(chǔ)上，對學(xué)科課程類型進行系統(tǒng)分類，確定教學(xué)效果評價指標體系及需要采集的數(shù)據(jù)類別，開展局部范圍（若干學(xué)習(xí)單元）的小樣試驗，嘗試研究。6．3實施階段（2008.8—2009.12）階段主要任務(wù)：按實施方案進行研究，探究、實踐、總結(jié)數(shù)學(xué)文化對學(xué)生素養(yǎng)的影響。6.4目前的研究結(jié)論和情況：我們在教學(xué)實踐中從以下幾個方面進行了數(shù)學(xué)文化的實踐研究。6.4.1營造數(shù)學(xué)文化氛圍（1）搜集數(shù)學(xué)故事，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神我們要求學(xué)生利用課余時間從課外讀物、《中學(xué)生數(shù)學(xué)報》、因特網(wǎng)等方式查找古今中外數(shù)學(xué)家的故事及他們嚴謹治學(xué)、勇攀科學(xué)高峰的事跡。然后我們將收集到的故事編印后分發(fā)給學(xué)生，利用數(shù)學(xué)活動課給他們一一講述。如：在我國古代南北朝時期的南朝，有一位杰出的科學(xué)家——祖沖之。祖沖之自幼喜歡數(shù)學(xué)，在父親和祖父的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)方面的知識。一次，父親從書架上給他拿了一本《周髀算經(jīng)》，這是一本西漢或更早的著名數(shù)學(xué)書。書中講到圓的周長為直徑的3倍。于是，他就用繩子量車輪，進行驗證，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)車輪的周長比車輪直徑的3倍還多一點。他又去量盆子，結(jié)果還是一樣。他想圓周并不恰好是直徑的3倍，那么圓周究竟比3個直徑長多少呢?對于這個問題，自古以來，就有很多數(shù)學(xué)家花費了大量的心血，想要求得準確的數(shù)值。這是一個很耐人尋味的問題。人們把它稱為圓周率，即圓的周長與其直徑長之比。通常用希臘字母π來表示。我國對π值的研究，很早就開始了。在公元前100多年的《周髀算經(jīng)》里，有“周三徑一”的記載，也就是說π=3。東漢時，張衡認為π=3．16。三國時，劉徽算出π=3．14，后來又算出π=3．1416?？茖W(xué)是沒有止境的，也是沒有平坦的道路可走的，只有不畏艱險，不怕困難的人才能攀登科學(xué)的高峰。祖沖之就是這樣的一位科學(xué)家。他為了把這個數(shù)值計算得更加準確，研讀了大量數(shù)學(xué)書，并且一步一步地、堅持不懈地、認真仔細地進行演算，終于算出圓周率介于3．與3．之間。直到1000多年后的15世紀，阿拉伯數(shù)學(xué)家阿爾·卡西和16世紀法國數(shù)學(xué)家F·韋達才得到更精確的結(jié)果。祖沖之是如何在1500多年前算出這樣精確的結(jié)果的呢?要知道當時還沒有現(xiàn)代化的計算工具，都是用籌碼(小竹棍)進行計算的。他常常天不亮就起床，一遍又一遍地挪動籌碼，直到夜深。他在地上劃了一個直徑為一丈的大圓，采用劉徽的“割圓術(shù)”，從圓內(nèi)接正6邊形開始，一直算到圓內(nèi)接正12288邊的多邊形?？茖W(xué)就是這樣，件件發(fā)明創(chuàng)造都是“苦工”“粗活兒”相類的瑣碎工作，是心血汗水的結(jié)晶，是沙里淘出的金子。祖沖之所從事的就是沙里淘金的工作。祖沖之這種廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢遭失敗、永不放棄的精神極大地鼓舞了學(xué)生。尤其是一些成績中等的學(xué)生了解到許多數(shù)學(xué)家（如愛因斯坦等）少年時資質(zhì)平平，甚至被人誤為傻瓜，但他們沒有喪失信心，后終成一代大家的故事后，他們更是激動不已，對學(xué)習(xí)開始感興趣，平時愿意和這些科學(xué)家進行比較。通過這些數(shù)學(xué)家故事的學(xué)習(xí)，拉近了學(xué)生與成功人士之間的情感距離，給學(xué)生樹立了學(xué)習(xí)榜樣，確立了奮斗目標。6.4.2查找數(shù)學(xué)符號來源，體會數(shù)學(xué)發(fā)明過程數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)文獻中用以表示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系等的記號。它們不僅隨著數(shù)學(xué)發(fā)展的需要而產(chǎn)生，而且也隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展不斷完善。英國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”數(shù)學(xué)發(fā)展到今天已經(jīng)成為一個符號的世界，符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身，系統(tǒng)地運用數(shù)學(xué)符號，可以簡明地表達思想，從而簡化數(shù)學(xué)運算或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的交流。數(shù)學(xué)思維離不開符號的形式（包括圖、表）這樣可大大地簡化和加速思維的過程。其實，每一個符號的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。讓學(xué)生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時，體會到數(shù)學(xué)符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。如平方根符號開始用拉丁文“Radix”(根)的首尾兩個字母合并起來表示，十七世紀初葉，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中，第一次用“”表示根號?！啊獭笔怯衫∽帜浮皉”變形，“—”是括線；又如十六世紀法國數(shù)學(xué)家維葉特用“=”表示兩個量相等，并且英國牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了，于是等于符號“=”就從1540年開始使用起來。接下來十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號，他還在幾何學(xué)中用“∽”表示相似，“∽”是由拉丁字母S橫過來寫，而S是Sindlar（相似）的第一個字母，后來用“≌”表示全等。一個個數(shù)學(xué)符號故事，引發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的強烈好奇心，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。6.4.3探訪數(shù)學(xué)名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化精髓數(shù)學(xué)名題是在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中形成的，對數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)教學(xué)等方面起過或仍起著重要作用。對數(shù)學(xué)名題的介紹，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和理解數(shù)學(xué)思想方法的形成，有益于開闊數(shù)學(xué)的視野，有助于數(shù)學(xué)的教和學(xué)。通過對數(shù)學(xué)歷史名題的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。這樣就把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。6.4.4展現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，滲透數(shù)學(xué)文化意識翻開古今數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們將會發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神等一些數(shù)學(xué)文化的精髓都依附在知識發(fā)生發(fā)展的過程中，只有讓學(xué)生參與這些知識的發(fā)生發(fā)展過程，并對這些知識進行有意識的重新建構(gòu)與反思，才能感受到數(shù)學(xué)文化的豐盈內(nèi)涵。1、揭示知識產(chǎn)生的背景數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的，它昭示著人類進步與發(fā)展的歷程。在教學(xué)過程中，我們可以通過創(chuàng)設(shè)“歷史”的情境，把問題回歸到數(shù)學(xué)發(fā)展的原始階段，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解、用自己的方式進行重新探索、重新創(chuàng)造。知識的發(fā)生發(fā)展不僅包含了其本身的發(fā)生發(fā)展還包含了豐富的歷史文化。因此，學(xué)生在探索的過程中很有必要滲透一些數(shù)學(xué)史，如知識產(chǎn)生的歷史背景、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家追求真理的科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)成就在人類發(fā)展史上的作用與價值。隨著數(shù)學(xué)史的引入，其中的文化精髓也就注入到了學(xué)生的心靈深處。比如：我們課題組老師借助多媒體又介紹了課外找來的材料《無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)》讓學(xué)生閱讀。這一教學(xué)過程實際上是一個簡約的，類似“歷史”的問題情景，學(xué)生經(jīng)歷了無理數(shù)的探索過程，體會到從有限到無限和無限逼近的數(shù)學(xué)思想，感受到了數(shù)學(xué)自身發(fā)展的巨大力量，并且從數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的介紹中，感受到數(shù)學(xué)家留給我們的不僅是數(shù)學(xué)知識，也留給我們一種鍥而不舍追求真理的寶貴精神。2、展示知識形成的過程弗賴登塔爾認為：每一個學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過自己的實踐來獲得數(shù)學(xué)知識。教學(xué)中，教師要防止重結(jié)論輕過程現(xiàn)象的發(fā)生，要為學(xué)生提供一定的學(xué)習(xí)材料，鼓勵學(xué)生通過自己的探索活動，對知識的形成過程建立清晰的表象。在教學(xué)過程中，學(xué)生了解事物間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證觀點，通過類比、猜測、驗證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力、發(fā)散思維能力以及勇于探索和獨立思考的精神。3、預(yù)示知識發(fā)展的前景數(shù)學(xué)前后知識間的聯(lián)系十分緊密，先學(xué)的內(nèi)容往往為后繼學(xué)習(xí)作知識與方法上的準備。在教學(xué)中，教師要善于瞻前顧后，給知識的發(fā)展留有余地。在《相似三角形》教學(xué)時，學(xué)習(xí)三角形相似后，我提出除了三角形相似外，多邊形是否也能相似，剛不久學(xué)的圓也是相似的嗎？學(xué)生立即動手畫起來，許多學(xué)生得到了結(jié)論。即將下課時，我介紹了多邊