甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)鐵路中學教育集團2022-2023學年下學期八年級期中數(shù)學試卷

2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)鐵路中學教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列各式一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD5．（3分）已知，那么（a+b）2018的值為（）A．32014 B．﹣32014 C．﹣1 D．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．16 C．36 D．648．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣19．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3310．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．16二、填空題（每題4分，共32分）11．（4分）化簡＝．12．（4分）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．13．（4分）在Rt△ABC中，已知兩邊長為5、12，則第三邊的長為．14．（4分）如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB＝4，則OE的長是．15．（4分）由于臺風的影響，一棵樹在離地面6m處折斷，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前的長度是．16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為．17．（4分）若最簡二次根式和是同類二次根式，則a的值是．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度由A向D運動，點Q以2cm/s的速度由向C運動B，則秒后四邊形ABQP成為一個平行四邊形．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．化簡：．21．已知：，，求代數(shù)式a2b﹣ab2的值．22．先化簡，再求值：（1﹣）÷+（x﹣2），其中x＝3．23．若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，則這個三角形最長邊上的高是多少？24．一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？25．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE＝BC，連接DE，CF．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．26．如圖：在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度數(shù)．27．如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．28．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)鐵路中學教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0．∴一定有意義．故選：C．2．【解答】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；D、3﹣＝（3﹣）＝，正確．故選：D．3．【解答】解：A、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、是最簡二次根式，故本選項正確；D、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C．4．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形；故本選項錯誤；B、AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形；故本選項正確；C、∠A＝∠B，∠C＝∠D，則四邊形為等腰梯形或矩形；故本選項錯誤；D、AB＝AD，CB＝CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；故本選項錯誤．故選：B．5．【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，故選：D．6．【解答】解：設點C到AB的距離為h，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2＝AB2，∵AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h，∴h＝＝．故選：A．7．【解答】解：∵正方形PQED的面積等于64，∴即PQ2＝64，∵正方形PRGF的面積為100，∴PR2＝100，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝100﹣64＝36，則正方形QMNR的面積為36．故選：C．8．【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為＝，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1，故選：D．9．【解答】解：此題應分兩種情況說明：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周長為：15+13+14＝42；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周長為：15+13+4＝32∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．故選：C．10．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB＝60°，由折疊的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°，∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120°﹣60°＝60°．在Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝2×8＝16．故選：D．二、填空題（每題4分，共32分）11．【解答】解：∵π＞3，∴π﹣3＞0；∴＝π﹣3．12．【解答】解：24＝22×6，∵是整數(shù)，∴正整數(shù)n的最小值是6．故答案為：6．13．【解答】解：①若12為直角邊，可得5為直角邊，第三邊為斜邊，根據(jù)勾股定理得第三邊為＝13；②若12為斜邊，5和第三邊都為直角邊，根據(jù)勾股定理得第三邊為＝，則第三邊長為13或；故答案為：13或．14．【解答】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，∴AO＝CO，∵點E是邊BC的中點，所以OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2．故答案為2．15．【解答】解：如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝6m，AB＝8m，∠A＝90°，且CD＝BC，∴由勾股定理得，∴CD＝BC＝10m，∴AD＝AC+CD＝16m，∴大樹在折斷前的長度是16m，故答案為：16m．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，設AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，則AB＝6．故答案為：6．17．【解答】解：由題意可知：3a﹣4＝a+8，解得：a＝6故答案為：618．【解答】解：∵運動時間為x秒，∴AP＝xcm，QC＝2xcm．∵四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ．∴x＝6﹣2x．∴x＝2．答：2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為：2．三、解答題19．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝6．20．【解答】解：＝＝．21．【解答】解：∵，，∴，，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝1×2＝2．22．【解答】解：原式＝?（x+1）（x﹣1）+x﹣2＝x（x﹣1）+x﹣2＝x2﹣2，當x＝3時，原式＝32﹣2＝7．23．【解答】解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0∴a＝3，b＝4，c＝5∵a2+b2＝c2∴三角形為直角三角形．∴則這個三角形最長邊上的高是3×4÷5＝2.4．24．【解答】解：（1）由題意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：這個梯子的頂端距地面有24米；（2）由題意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），則：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑動了8米．25．【解答】證明：如圖，在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中點，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．26．【解答】解：∵∠BAD的平分線AE交DC于E，∴∠BAE＝∠DAE＝25°，∴∠BAD＝50°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠C＝∠BAD＝50°，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣50°＝130°．27．【解答】證明：連接AC，∵G是DC的中點，H是AD的中點，∴GH是△DAC的中位線，∴HG∥AC，HG＝AC，同理可得，EF∥AC，EF＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四邊形E