2024年江西省九江市十校高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（附答案解析）

2024年江西省九江市十校高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一A.{-1,0}B.{-1}2.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足iz=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則3.(5分)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A.160B.-1604.(5分)已知火箭在t時(shí)刻的速度為V(t)(單位：千米/秒),質(zhì)量為m(t)(單位：千克),(u為常數(shù)),Vo、mo分別為火箭初始速度和質(zhì)量.假設(shè)一小型火箭初始質(zhì)量mo=1000千克，其中包含燃料質(zhì)量為500千克，初始速度為Vo=0,經(jīng)過n秒后的速度V(t)=2千米/秒，此時(shí)火箭質(zhì)量m(t)=800千克，當(dāng)火箭燃料耗盡時(shí)的速度大約為(ln2≈0.69,ln5≈1.61)(A.4坐標(biāo)原點(diǎn)，則()B.△AFO的面積為1C.不存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)的距離為2D.存在點(diǎn)P,使得△POF為等邊三角形則BD的長為()7.(5分)已知橢圓E:上頂點(diǎn)為P,離心率過其左焦點(diǎn)傾斜角為30°的直線1交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，若△PAB的周長為16,則E的方程為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一(多選)8.(6分)已知a>0且a≠1,滿足a2=2,a3=8,則()A.若a=2,則x+y=4B.若x+y=1,則a=16對(duì)稱，且函數(shù)f(x)在[上單調(diào)，則()A.f(x)的最小正周期為2π(多選)10.(6分)已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且an+2=an+1+2an,若ai=a2≠0,則()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(5分)將甲，乙，丙三名志愿者分配到A,B,C三個(gè)社區(qū)服務(wù)，每人分配到一個(gè)社區(qū)且每個(gè)社區(qū)至多分配一人，則在乙分配到B社區(qū)的條件下，甲分配到A社區(qū)的概率13.(5分)將兩個(gè)觀賞球體封閉在一個(gè)正方體容器內(nèi)，設(shè)正方體棱長為1,則兩個(gè)球體體積之和的最大值為四、解答題：共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14.(13分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2023年十月底，中國網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模近8億人.據(jù)統(tǒng)計(jì)M社區(qū)100戶居民的網(wǎng)上購物情況如圖表所示：年齡超過45歲居民統(tǒng)計(jì)表年齡不超過45歲居民統(tǒng)計(jì)表(1)是否有99.9%的把握認(rèn)為M社區(qū)的居民是否喜歡網(wǎng)上購物與年齡有關(guān)?(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)居民中隨機(jī)抽取20位，記其中喜歡網(wǎng)上購物的居民人數(shù)為X,P(X=k)表示20位居民中有K位居民喜歡網(wǎng)上購物的概率，當(dāng)P(X=k)取得最大值時(shí)，求k的值.k15.(15分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC,AC=BC=AA1=2,E,F分別為A1B1,(2)若AE=2,求二面角C-AA1-B的正弦值.16.(15分)已知雙曲線C:(1)求雙曲線C的方程；(2)直線1與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,若直線PA,PB的斜率互為倒數(shù)，證明：直線1過定點(diǎn).17.(17分)已知函數(shù)f(x)=In(x+a),直線l:y=x與曲線y=f(x)相切.(1)求實(shí)數(shù)a的值；18.(17分)已知無窮數(shù)列{an}中，an≥0,記An=max{ai,a2,…,amn},Bn=min{an+1,(1)若{an}為2,0,2,4,2,0,2,4,…,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即Vn∈N*,an+4=an),直接寫出di,dz,d?,d?的值；d的等差數(shù)列.2024年江西省九江市十校高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷1.(5分)已知集合M={0,1,2},N={x∈Zμ2≤1),則(CgM)∩N=()A.{-1,0}B.{-1}C.{0}【解答】解：集合M={0,1,2},N={x∈ZL2≤1}={x∈礎(chǔ)題.2.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足iz=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則)3.(5分)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A.160B.-160C.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題。4.(5分)已知火箭在t時(shí)刻的速度為V(t)(單位：千米/秒),質(zhì)量為m(t)(單位：千克),(u為常數(shù)),Vo、mo分別為火箭初始速度和質(zhì)量.假設(shè)一小型火箭初始質(zhì)量mo=1000千克，其中包含燃料質(zhì)量為500千克，初始速度為Vo=0,經(jīng)過tn秒后的速度V(t)=2千米/秒，此時(shí)火箭質(zhì)量m(t)=800千克，當(dāng)火箭燃料耗盡時(shí)的速度大約為(ln2≈0.69,ln5≈1.61)()A.4【答案】A【分析】根據(jù)題意得出m(t)=800千克時(shí)的解析式，再求火箭燃料耗盡時(shí)m(t)=500時(shí)的速度即可.【解答】解：由mo=1000千克，Vo=0,V(n)=2千米/秒，m(n)=800千克，所以火箭的速度大約為4千米/秒.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A.C的準(zhǔn)線方程為x=-2B.△AFO的面積為1C.不存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)的距離為2D.存在點(diǎn)P,使得△POF為等邊三角形【答案】B【分析】求解拋物線方程，得到準(zhǔn)線方程，判斷A;求解三角形的面積判斷B;利用IPA=2.判斷C;判斷P的位置，推出三角形的形狀，判斷D.可以計(jì)算△AFO的面積為1,B正確；當(dāng)P(1,2)時(shí)，點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)的距離為2,C錯(cuò)誤；等邊三角形的點(diǎn)P不存在，所以D錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.6.(5分)已知在四邊形ABCD中，AC=2BC=2,則BD的長為()【答案】D【分析】由題意可得DC的值，再由余弦定理可得BD的值.【解答】解：因?yàn)锳C=2BC=2,心心【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.角為30°的直線1交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，若△PAB的周長為16,則E的方程為()【分析】由橢圓的離心率，可得a=2c,b=V3c,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線PF?的斜率及直線PF2的方程，由題意可得直線AB的方程，由兩條直線斜率的關(guān)系，可得|AF2I+|AB|+|BF2I,再由橢圓的定義可得△PAB出b的值，求出橢圓的方程.【解答】解：因?yàn)闄E圓的離心率可得a=2c,由題意設(shè)直線AB的方程為設(shè)直線AB與直線PF2的交點(diǎn)為M,,可得.可得M為PF2的中點(diǎn)，所以直線AB為線段PF2的中垂線，【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法及中垂線的性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一(多選)8.(6分)已知a>0且a≠1,滿足a2=2,a3=8,則()判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【解答】解：∵a2=2,a2=8,∴x=loga2,y=loga8,一一對(duì)于D,若x+y<1,則loga16<1=logaa,所以0<a<1或a>16,故D錯(cuò)誤.,,(【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.(多選)10.(6分)已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且an+2=an+l+2an,若ai=a2≠0,則()(an+1-an-1),結(jié)合等比數(shù)列an+2-an=an+1+an,結(jié)合累加法，可判斷D.由an+2=an+1+2an,可得an+2-2an+1=-(an+1-2an),則{an+1-2an}是首項(xiàng)為-t,公比為-1的等比數(shù)列，故A正確；又n≥2時(shí)，am+1=an+2an即有an+2-an=2(an+1-an-1),則{an+2-an}是首項(xiàng)為2t,公比為2的等比數(shù)列，故B由ai=t,a2=t,a3=3t,a4=5t,as=11t,a6=21t-2S3=0,可得{Sn+1-2Sn}不是等差數(shù)列，故C即有a1+a2=a3-a1,a3+a4=a5-a3,…,a2n-1+a2n=a2n+1-a2n-1,上式相加可得S2n=al+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n=a2n+1-a1=a2n+1-t,即有a2n+1-S2n=t,可得{a2n+1-Szn}是等差數(shù)列.故D正確.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分?！痉治觥坑梢阎傻?sina=4(1-cosα),然后結(jié)合半角公式即可求解.【解答】解：由已知得sina≠0,因?yàn)?sina+4cosa=4,所以3sina=4(1-cosa),【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了半公式在三角化簡求值中的定義，屬于基礎(chǔ)題.12.(5分)將甲，乙，丙三名志愿者分配到A,B,C三個(gè)社區(qū)服務(wù)，每人分配到一個(gè)社區(qū)【分析】乙分配到B社區(qū)，基本事件總數(shù)n=A2=2,在乙分配到B社區(qū)的條件下，甲分配到A社區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1,由此能求出在乙分配到B社區(qū)的條件下，甲分配到A社區(qū)的概率.【解答】解：將甲，乙，丙三名志愿者分配到A,B,C三個(gè)社區(qū)服務(wù)，每人分配到一個(gè)社區(qū)且每個(gè)社區(qū)至多分配一人，且乙分基本事件總數(shù)n=A2=2,在乙分配到B社區(qū)的條件下，甲分配到A社區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1,【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.13.(5分)將兩個(gè)觀賞球體封閉在一個(gè)正方體容器內(nèi)，設(shè)正方體棱長為1,則兩個(gè)球體體積之和的最大值為【答案】【解答】解：如圖為正方體ABCD-AIB?C?D?的對(duì)角面ACCiAI設(shè)兩個(gè)球Ol,O?的半徑分別為R,r(0<r≤R),,,此,【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩球相切問題，屬于中檔題.四、解答題：共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14.(13分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2023年十月底，中國網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模近8億人.據(jù)統(tǒng)計(jì)M社區(qū)100戶居民的網(wǎng)上購物情況如圖表所示：年齡超過45歲居民統(tǒng)計(jì)表年齡不超過45歲居民統(tǒng)計(jì)表(1)是否有99.9%的把握認(rèn)為M社區(qū)的居民是否喜歡網(wǎng)上購物與年齡有關(guān)?(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)居民中隨機(jī)抽取20位，記其中喜歡網(wǎng)上購物的居民人數(shù)為X,P(X=k)表示20位居民中有K位居民喜歡網(wǎng)上購物的概率，當(dāng)P(X=k)取得最大值時(shí)，求k的值.k【答案】(1)有99.9%的把握認(rèn)為M社區(qū)的居民喜歡網(wǎng)上購物與年齡有關(guān)；(2)k=12.值，將其值與1比較可得當(dāng)1≤k≤12時(shí)，有P(X=k+1)>P(X=k),有P(X=k+1)<P(X=k),進(jìn)而分析可得答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意，由統(tǒng)計(jì)圖可得2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡不超過45歲則則有99.9%的把握認(rèn)為M社區(qū)的現(xiàn)從M社區(qū)居民中隨機(jī)抽取20位，記其中喜歡網(wǎng)上購物的居民人數(shù)為X,則X～N(20,故k=12時(shí)，P(X=k)取得最大值.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的應(yīng)用，涉及相互獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.15.(15分)在三棱柱ABC-A?BIC1中，AC⊥BC,AC=BC=AA1=2,E,F分別為AIB?,(2)若AE=2,求二面角C-AA1-B的正弦值.【答案】(1)見解答；(2)【分析】(1)利用已知條件證出BC⊥平面AEF,即可得出AE⊥BC;(2)以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以FD,FC,FE所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ACCiA?與平面BAAIBI的一個(gè)法向量，再利用夾角公式求解即可.【解答】解：(1)證明：如圖，連接EC,取AB中點(diǎn)，連接DE,DF,因?yàn)锽C=2,所以DF=1,因?yàn)镈,E為AB,AIBt的中點(diǎn)，且AAi=2,所以DE=2,所以DE2=EF2+DF2,所以DF⊥EF,又因?yàn)锳C⊥BC,且AC∩EF=F,因?yàn)锳EC平面AEF,(2)因?yàn)锳E=2,在△AEF中，AE2=EF2+AF2,以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以FD,FC,FE所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A(0,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,v3),D(1,0B【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.16.(15分)已知雙曲線C:(1)求雙曲線C的方程；(2)直線1與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線1過定點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見解答.【分析】(1)根據(jù)離心率及a,b,c的平方關(guān)系得出b=2a,再由點(diǎn)P(3,4)在C上，可求解a2,b2,進(jìn)而可得雙曲線C的方程；(2)當(dāng)1斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件.當(dāng)1斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m,與結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得k與m的關(guān)系，從而可證得直線1過定點(diǎn).解得a2=5,b2=20,(2)證明：當(dāng)1斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件.當(dāng)1斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m,與方程聯(lián)立C聯(lián)立，消去y得(4-k2)x2-2kmx由已知得k2≠4,且△=4k2m2+4(4-k2)(m2+20)=16(m2-5k2+20)>0,由已知kik?=1,故(kxi+m-4)(kr2+m-4)=(xi-3)(xz-3),分所以-(k2-1)(m2+20)+2km(km-4k-3)+化簡得(m+3k-4)(5m-9k-12)=0,又已知1不過點(diǎn)P(3,4),故m+3k-4≠0,所以5m-9k-12=0,即………12分故直線1的方程),所以直線/過定點(diǎn)…15分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.17.(17分)已知函數(shù)f(x)=In(x+a),直線1:y=x與曲線y=f(x)相切.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函有三個(gè)極值點(diǎn)x1,x?,x3,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)1;【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；(2)3個(gè)極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，且x(me-x-1)=0可確定一零點(diǎn)為0,則即有2個(gè)非零根，-1),g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,～)上單調(diào)遞減，即可得m的取值為(0,1).則切點(diǎn)為(1-a,0),g(x)