中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)綜合》專項(xiàng)檢測卷附帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)綜合》專項(xiàng)檢測卷（附帶答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2023秋?瑤海區(qū))下列函數(shù):①;②y＝-x+10;③y＝2x;④.其中是一次函數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.(2023八上·杭州期末)下面四個(gè)關(guān)系式:①y=|x|;②|y|=x;③2x2-y=0;④.其中y是x的函數(shù)的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④3.(2023成都)關(guān)于二次函數(shù)y=x2+2x－8,下列說法正確的是()A.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)C.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)和(4,0)D.y的最小值為－94.(2023?寧波模擬)已知點(diǎn)P(m,n)在拋物線y=a(x-5)2+9(a≠0)上,當(dāng)3<m<4時(shí),總有n>1,當(dāng)7<m<8時(shí),總有n<1,則a的值為()A.1 B.-1 C.2 D.-25.(2023?青島)已知在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y的圖象如圖所示,則一次函數(shù)yx﹣b的圖象可能是()A.B.C. D.6.(2023·湖南中考真題)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b2﹣4ac＞0;②abc＜0;③4a+b＝0;④4a﹣2b+c＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.17.(2022·山東濟(jì)南·一模)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,1)都在直線上,若拋物線y＝ax2-x+1(a≠0)與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是(

)A.a≤-2 B.a＜ C.1≤a＜或a≤-2 D.-2≤a＜8.(2023?德陽)關(guān)于x,y的方程組的解為(a,b)總在直線y＝x上方,那么k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＞-1 C.k＜1 D.k＜-19.(2023?安順)已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣3,0)與(1,0)兩點(diǎn),關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0(m＞0)有兩個(gè)根,其中一個(gè)根是3.則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0(0＜n＜m)有兩個(gè)整數(shù)根,這兩個(gè)整數(shù)根是()A.﹣2或0 B.﹣4或2 C.﹣5或3 D.﹣6或410.(2022·山東聊城·二模)如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)判斷:①當(dāng)x>0時(shí),y>0;②若a=-1,則b=3;③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時(shí),四邊形EDGF周長的最小值為.其中,判斷正確的序號(hào)是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.②③④二、填空題（本大題共8道小題）11.(2023?寶山區(qū)一模)如果拋物線y＝m(x+1)2+m(m是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限,那么它的開口方向.12.(2023?北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y＝x與雙曲線y交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為y1,y2,則y1+y2的值為.13.(2023黔東南州)拋的線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,0),對稱軸為x=－1,則當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍是.14.(2023?德陽)已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示,若直線y＝kx-3與該圖象有公共點(diǎn).15.(2023九上·長春月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3).若拋物線y＝mx2＋2mx＋m＋3(m為常數(shù),m≠0)向右平移a(a＞0)個(gè)單位長度,平移后的拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上,則a的取值范圍為.16.(2022·金華月考)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),等腰Rt△OAB的頂點(diǎn)B在第一象限,直角邊OA在y軸上,點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn),過點(diǎn)P的反比例函數(shù)y=的圖象交斜邊OB于點(diǎn)Q,△AOQ的面積為3,則k的值為. 17.(2023?貴港一模)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論:①>0;②a+b+c=0;③關(guān)于的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)根,④ac-b+1=0;⑤OA?OB=-.其中正確結(jié)論的有__________.18.(2022九上·溫州月考)“水晶晶南潯”的美食文化中以特有的雙交面出名,盛面的瓷碗截面圖如圖1所示,碗體DEC呈拋物線狀(碗體厚度不計(jì)),點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn),碗底高EF＝1cm,碗底寬AB＝2cm,當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時(shí),液面寬CD＝8cm,此時(shí)面湯最大深度EG＝6cm,將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯如圖2,當(dāng)∠ABK＝30°時(shí)停止,此時(shí)液面CH寬為cm;碗內(nèi)面湯的最大深度是cm.三、解答題（本大題共6道小題）19.(2023湖北咸寧模擬)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,6),B(,2)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)直接寫出≥時(shí)的取值范圍.20.(2023秋?田林縣期中)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x＝1,圖象交x軸于A(3,0)、B(﹣1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),根據(jù)圖象解答下列問題:(1)直接寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根;(2)直接寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集;(3)直接寫出不等式ax2+bx+c＜3的解集.21.(2023秋?簡陽市月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B(a,4)和點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△PBC的面積等于6,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥x軸,交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)N,若A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).22.(2023·福建廈門一中九年級其他模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)A在y軸上且在B的下方,B(0,3),且點(diǎn)C,點(diǎn)D在第一象限.(1)若點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)D(2,2),求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)C在直線y＝0.5x+3上①若CD＝BC,點(diǎn)D在拋物線y＝x2﹣x+3上,求點(diǎn)C的坐標(biāo);②若CD＝BC,拋物線y＝x2﹣ax+4﹣a經(jīng)過點(diǎn)D、E,與y軸交于點(diǎn)F,若點(diǎn)E在直線BD上,求S△DEF-S?ABCD的最大值.23.(2023秋?蘭州期末)如圖,一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)(a≠0)的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,4),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C.若OC＝CA(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求△AOB的面積;(3)在直線BD上是否存在一點(diǎn)E,使得△AOE是以AO為直角邊的直角三角形,直接寫出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo).24.(2023·遼寧鐵嶺·中考真題)如圖,拋物線與軸相交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),作直線BC.(1)求拋物線的解析式;(2)在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D,使∠DCB=2∠ABC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在直線BC上,當(dāng)以D,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.解:①是二次函數(shù),不是一次函數(shù);②y＝-x+10;③y＝2x;④都是一次函數(shù),共3個(gè),故選:C.2.D3.D4.故選:D.5.B【解析】觀察圖象可知:a＜0,b＞0,c＞0,∴0,﹣b＜0,∴一次函數(shù)yx﹣b的圖象經(jīng)過二三四象限.6.B【詳解】解:由圖象知,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴b2﹣4ac＞0,故①正確由圖象知,拋物線的對稱軸直線為x＝2,∴﹣＝2,∴4a+b＝0,故③正確由圖象知,拋物線開口方向向下,∴a＜0,∵4a+b＝0∴b＞0,而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c＞0,∴abc＜0,故②正確由圖象知,當(dāng)x＝﹣2時(shí),y＜0,∴4a﹣2b+c＜0,故④錯(cuò)誤即正確的結(jié)論有3個(gè)故選:B.7.C8.解:解方程組可得,∵點(diǎn)P(a,b)總在直線y＝x上方,∴b＞a,∴,解得k＞-1,故選:B.9.B【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣3,0)與(1,0)兩點(diǎn)∴當(dāng)y＝0時(shí),0＝ax2+bx+c的兩個(gè)根為﹣3和1,函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1又∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0(m＞0)有兩個(gè)根,其中一個(gè)根是3.∴方程ax2+bx+c+m＝0(m＞0)的另一個(gè)根為﹣5,函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0(0＜n＜m)有兩個(gè)整數(shù)根,∴這兩個(gè)整數(shù)根是﹣4或210.B二、填空題（本大題共8道小題）11.解:由拋物線y＝m(x+1)2+m(m是常數(shù))可知頂點(diǎn)為(﹣1,m)∵頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限,∴m＞0,∴拋物線開口向上,故答案為:向上.12.0【解析】∵直線y＝x與雙曲線y交于A,B兩點(diǎn)∴聯(lián)立方程組得:,解得:,,∴y1+y2＝013.(－3＜x＜1)14.解:當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(1,12)時(shí),解得k＝15;當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),(x-5)8+8＝kx-3,整理得x2-(10+k)x+36＝0∴10+k＝±12,解得k＝2或k＝-22(舍去)∴k的最大值是15,最小值是6,∴k的最大值與最小值的和為15+2＝17.故答案為:17.15.1≤a≤716.2或217.故答案為:④⑤18.三、解答題（本大題共6道小題）19.(1)一次函數(shù)的解析式為。(2)1≤≤3。【解析】(1)∵點(diǎn)A(1,6),B(a,2)在的圖象上∴,得。∴反比例函數(shù)的解析式為?！?。∴B(3,2)?！唿c(diǎn)A(1,6),B(3,2)在函數(shù)的圖象上∴,解得。∴一次函數(shù)的解析式為。(2)由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)可知1≤≤3。20.解:(1)∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象交x軸于A(3,0)、B(﹣1,0)兩點(diǎn)∴ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝3、x2＝﹣1;(2)由圖象可知,不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3;(3)∵點(diǎn)C(0,3),∴點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為:(2,3),∴不等式ax2+bx+c＜3的解集為x＜0或x＞2.21.解:(1)∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),∴b＝2∴直線解析式為y＝x+2,∵點(diǎn)B(a,4)在直線y＝x+2上,∴4＝a+2∴a＝2∴點(diǎn)B(2,4),∵反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)B(2,4),∴k＝2×4＝8∴反比例函數(shù)解析式為y;(2)如圖1,設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,p)∵直線AB與y軸交于點(diǎn)D,∴點(diǎn)D(0,2),聯(lián)立方程得:,解得:,或∴C(﹣4,﹣2),∴S△PBC＝S△BPD+S△PDC∴p＝0或4,∴P(0,0)或(0,4);(3)如圖2,設(shè)M(m﹣2,m),則N()∵以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,MN∥OA,OA＝2,∴MN＝OA＝2∴,∴或∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(22,)或(﹣2,﹣2)或(2,)或(﹣2,).22.(1)D(2,4);(2)①C(3+,)或(3﹣,),②23.解:(1)∵點(diǎn)B(3,2)在反比例函數(shù)y的圖象上,∴a＝3×2＝6∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y,∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y圖象上,∴A(,4)∴,