專題1.1-1.4實數(shù)整式分式二次根式課件2024全國

中考數(shù)學第一輪總復(fù)習第1單元數(shù)與式知識梳理典例精講提升能力查漏補缺考點聚焦專題1.1實數(shù)初中數(shù)學數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐函數(shù)及其圖象方程與不等式數(shù)與式圓三角形四邊形概率圖形的變換統(tǒng)計思維導(dǎo)圖知識網(wǎng)絡(luò)初中數(shù)學實數(shù)的相關(guān)概念01實數(shù)的運算02科學記數(shù)法03考點聚焦精講精練我國古代數(shù)學04數(shù)的規(guī)律05【例1-1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-3.14，2π，

，0.618，0，

，-1，6%，+3，3.010010001….正數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}；

知識點一典例精講實數(shù)的相關(guān)概念---實數(shù)的分類2π,0.618，,6%,+3,3.010010001…,-3.14,,0.618，,6%,-3.14,,0.618,0,

,-1,6%,+3,無限不循環(huán)小數(shù)1.按定義分類：實數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)2．按大小分類：實數(shù)負實數(shù)正整數(shù)零正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)知識點一典例精講實數(shù)的相關(guān)概念【例1-2】已知|x-1|=1-x,則x的取值范圍是_______.x≤1解法一：∵非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，解法二：∵任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，∴x-1≤0,∴x≤1.∴1-x≥0,∴x≤1.【變式】填空題：(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是____；(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______；(3)平方等于它本身的數(shù)是______；(4)絕對值等于它本身的數(shù)是_______.0±10或1非負數(shù)解：設(shè)這個數(shù)為x,∴x≥0.(1)-x=x，∴x=0；(2)1/x=x，∴x=±1；(3)x2=x，∴x=0或x=1；(4)|x|=x，數(shù)軸規(guī)定了_____、_______和_________的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).相反數(shù)只有_____不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),a的相反數(shù)為____,0的相反數(shù)是____.倒數(shù)_____是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).___沒有倒數(shù)，絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的_____,記作|a|=非負數(shù)概念正數(shù)和零叫做非負數(shù).常見的非負數(shù)有________________.性質(zhì)若幾個非負數(shù)的和等于零,_________________._____________________原點正方向單位長度-a

乘積距離00a(a＞0)0(a＝0)-a(a＜0)則這幾個數(shù)都為0符號知識點一考點聚焦實數(shù)的相關(guān)概念實數(shù)的相關(guān)概念01實數(shù)的運算02科學記數(shù)法03考點聚焦精講精練我國古代數(shù)學04數(shù)的規(guī)律05【例2】計算：知識點二典例精講實數(shù)的運算(1)解：原式=-1+1-2+3=1(2)解：原式==5基本運算基本運算有____,____,____,____,_____和_____共六種,運算順序是先算_________,再算_____,最后算_____,有括號時要先算___________,同一級運算,按照_________的順序依次進行.運算法則加法同號兩數(shù)相加,取______的符號,并把_______相加,異號兩數(shù)相加,取_________________的符號,并用較大的______減去較小的_______,任何數(shù)同零相加仍得________.減法減去一個數(shù)等于___________________.乘法兩數(shù)相乘,同號得____異號得____,并把_______相乘.除法除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的______.乘方(-a)2n+1=_______,(-a)2n=____.加減乘除乘方開方乘方開方乘除加減括號里面的從左到右相同絕對值絕對值較大的加數(shù)絕對值絕對值這個數(shù)加上這個數(shù)的相反數(shù)正負絕對值倒數(shù)-a2n+1a2n知識點二考點聚焦實數(shù)的運算實數(shù)的相關(guān)概念01實數(shù)的運算02科學記數(shù)法03考點聚焦精講精練我國古代數(shù)學04數(shù)的規(guī)律05【例3】2021年4月29日11時23分,長征五號B遙二火箭在海南文昌航天發(fā)射場點火升空,將載人航天空間站“天河核心艙”精準送入距離地面約400米的預(yù)定軌道,發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功,中國空間站建設(shè)首戰(zhàn)告捷,400km用科學記數(shù)法表示為________米.4×105知識點三典例精講科學記數(shù)法科學記數(shù)法概念把一個較大或較小的數(shù)寫成_______的形式叫做科學記數(shù)法,其中a的取值范圍是____________.|a|≥1n等于__________________；|a|≤1n是____整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零).近似數(shù)將一個數(shù)四舍五入后得到的數(shù)稱為這個數(shù)的近似數(shù),精確度一般由四舍五入法取近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.注意：近似數(shù)3.05萬是精確到____位1≤|a|＜10a×10n百知識點三考點聚焦科學記數(shù)法而不是百分位原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1負實數(shù)的相關(guān)概念01實數(shù)的運算02科學記數(shù)法03考點聚焦精講精練我國古代數(shù)學04數(shù)的規(guī)律05【例4】我國古代用算籌記數(shù),表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種方式：如要表示一個多位數(shù)字,即把各位的數(shù)字從左到右橫列,各位數(shù)的籌式需要縱橫相間,個位數(shù)用縱式表示,十位數(shù)用橫式表示,百位、萬位用縱式,千位、十萬位用橫式.例如：614用算籌表示出來是T－ΙΙΙΙ；數(shù)字有空位時,如86021用算籌表示出來是TTT⊥＝Ι,百位是空位就不放算籌.那么,“ΙΙΙΙ”表示的最小的數(shù)是______.10340知識點四典例精講我國古代數(shù)學實數(shù)的相關(guān)概念01實數(shù)的運算02科學記數(shù)法03考點聚焦精講精練我國古代數(shù)學04數(shù)的規(guī)律05【例5】德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分數(shù)三角形(單位分數(shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分數(shù)),又稱為萊布尼茨三角形.根據(jù)前5行的規(guī)律,可知第6行的第三個數(shù)是____.知識點五典例精講數(shù)的規(guī)律

ACABOCD-6或2b＜-a＜a＜-b-3查漏補缺當堂訓練實數(shù)6.我國古代用算籌記數(shù),縱式ΙΙΙΙΙΙ

ΙΙΙΙΙΙΙΙΙTTTTTTTTTT可以分別表示1,2,3,4,5,6,7,8,9.若16可以用IT表示,則28可以用________表示.7.遠古美索不達米亞人創(chuàng)造了一套以60進制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng).對于大于59的整數(shù),美索不達米亞人采用六十進制的位值記法,位置的區(qū)分是靠在不同楔形記號之間留空,例如：??????,左邊的??表示2×602,中間的???表示3×60,右邊的?則表示1,用十進制寫出來是7381；將楔形文記數(shù)??????表示為十進制的數(shù)是______.ΙΙTTT查漏補缺當堂訓練實數(shù)37238.一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米,用科學記數(shù)法表示________米

9.新冠病毒的直徑為120納米,1米=109納米,則用科學記數(shù)法表示新冠病毒的直徑長為__________米.10.根據(jù)官方發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,我國在2021年的GDP達到114.4萬億元,比去年增長8.1%,數(shù)據(jù)114.4萬億元用科學記數(shù)法表示為_____________元.查漏補缺當堂訓練實數(shù)6.5×10-61.2×10-71.144×1014知識梳理課堂小結(jié)實數(shù)1.把地球看成一個光滑的球體,假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把鋼絲加長,使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長()A.102cmB.104cmC.106cm D.108cm2.如圖,四個實數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為M,N,P,Q,若n+q=0,則m、n、p、q四個實數(shù)中,絕對值最大的一個是____.3.如圖,將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分,這五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為a1,a2,a3,a4,a5,則下列式子中正確的是()A.a1＞0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5＜0A提升能力強化訓練實數(shù)pPNMQCa1-66a2a3a4a54.點A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為2a+1,且點A到原點距離為3,則a=_______.5.若0＜a＜1,把a,a2,1/a這三個數(shù)用“＜”連接起來：___________.6.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a＞b＞c,那么a+b-c=______．7.設(shè)|a|=4,|b|=2,且|a+b|=-(a+b),則a-b所有值的和為____.8.如圖,數(shù)軸上有A,B,C三點,點A、點B、點C表示的數(shù)分別是2,,m.(1)若AC=2AB,則m=________________.(2)若點C與點B關(guān)于點A對稱,則m=________.9.22022的個位數(shù)字是___.10.觀察下列等式：42-12=3×5；52-22=3×7；62-32=3×9；72-42=3×11；…；則第n個等式為__________________.a2＜a＜1/a-2或1-82或0提升能力強化訓練實數(shù)-2AB4(n+3)2-n2=3(2n+3)11.《易經(jīng)》中記載,遠古時期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進一,用來記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是______.515提升能力強化訓練實數(shù)4×70+3×71+3×72+1×73=51512.斐波那契螺旋線,也稱“黃金螺旋線”,它可以分別以1,1,2,3,5,…為半徑，依次作圓心角為90o的扇形弧線(如圖)而畫出來的.按如圖所示的方法依次畫,第6步所畫的弧長為()A.2.5πB.3πC.3.5πD.4πD提升能力強化訓練實數(shù)中考數(shù)學第一輪總復(fù)習第1單元

數(shù)與式知識梳理典例精講提升能力查漏補缺考點聚焦專題1.2

整式代數(shù)式的概念01整式的運算02因式分解03考點聚焦精講精練找規(guī)律04【例1】某校九年級學生復(fù)習了整式的概念后,用一個圓代表所有代數(shù)式,畫了下列圖形來表示整式,多項式,單項式之間的關(guān)系,其中正確的是()D知識點一典例精講整式的概念代數(shù)式由運算符號(加,減,乘,除,乘方,開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨的_________或者___________也是代數(shù)式.帶有“＜、≤、＞、≥、＝、≠”等符號的不是代數(shù)式.注意①代數(shù)式中不能含有等于號(=)、不等號(≠,≤,≥,＜,＞,≮,≯)、約等號(≈)；②可以有絕對值,如|x|,|-2.25|等.代數(shù)式求值直接代入法把已知字母的值直接帶入運算；整體代入法利用提公因式法、乘法公式對所求代數(shù)式進行恒等變形來達到簡化運算的目的,再代值運算.一個數(shù)一個字母知識點一考點聚焦代數(shù)式的概念單項式定義幾個數(shù)與字母的___的叫單項式,單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.系數(shù)單項式中的_________叫做單項式的系數(shù).次數(shù)一個單項式中,所有字母的_______叫做這個單項式的次數(shù).多項式定義幾個單項式的___叫做多項式.次數(shù)一個多項式中,___________的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).項多項式中每個_______叫做多項式的項.同類項定義所含

相同,并且相同字母的

也相同的項叫做同類項,常數(shù)項都是同類項.合并同類項法則把同類項的

相加,所得的和作為合并后的

,__________________不變.注意(1)同類項與____無關(guān),也與___________無關(guān),如7xy與yx是同類項．(2)只有_______才能合并,如x2+x3不能合并．積和字母指數(shù)系數(shù)系數(shù)字母及字母的指數(shù)知識點一考點聚焦整式的相關(guān)概念數(shù)字因數(shù)指數(shù)和次數(shù)最高項單項式系數(shù)字母的順序同類項代數(shù)式的概念01整式的運算02因式分解03考點聚焦精講精練找規(guī)律04知識點二典例精講整式的運算【例2】先化簡,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中x=-1,y=同底數(shù)冪的乘法______不變_____相加,即:aman=_____(m、n為整數(shù))

①拓展:am?an?ap=am+n+p②逆用:am+n=m?an冪的乘方_不變

相乘,即:(am)n=_____(m、n為整數(shù))①拓展:[(am)n]p=amnp②逆用:amn=(am)n積的乘方等于積中每一個因式分別乘方,再把所得的冪____.即:(ab)n=

.①拓展:(abc)n=an?bn?cn；②逆用:an?bn=(ab)n同底數(shù)冪的除法______不變______相減,即:am÷an=

.拓展:an÷an=a0=1(a≠0)；an÷a2n=a-n=底數(shù)指數(shù)am+n

底數(shù)指數(shù)amn

相乘anbn底數(shù)指數(shù)am-n

知識點二考點聚焦冪的運算整式的加減去括號法則a+(b+c)=a+_____,a-(b+c)=a-_____.添括號法則a+b+c=a+(),a-b-c=a-()步驟先________,再____________.整式的乘法單×單單×多m(a+b+c)=__________.多×多(m+n)(a+b)=_____________.乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=_______.完全平方公式(a±b)2=_____________.整式的除法單÷單多÷單m(a+b+c)÷m=_______.b+cb-cb+cb+c去括號合并同類項a2-b2

a2±2ab＋b2ma+mb+mcma+mb+na+nba+b+c知識點二考點聚焦整式的加減代數(shù)式的概念01整式的運算02因式分解03考點聚焦精講精練找規(guī)律04【例3】分解因式：4x2-y2=______________解法一：4x2-y2=解法二：4x2-y2=(2x+y)(2x-y)(2x+y)(2x-y)知識點三典例精講因式分解定義把一個_____式化為幾個最簡整式___的形式,叫做因式分解.注意事項(1)因式分解專指多項式的恒等變形；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式；(3)因式分解與整式乘法互為逆運算．公因式多項式各項都含有的公共因式,叫做這個多項式的公因式.

提公因式法ma+mb+mc=_________.運用公式法平方差公式a2-b2=__________.完全平方公式a2+2ab+b2=______.a2-2ab+b2=_______.十字相乘法x2+(p+q)x+pq=___________.一般步驟(1)提(提取公因式)(2)套(套公式法)直分解到不能再分解為止.主要變形(1)a2+b2=(a+b)2-2ab；(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab；在(a-b)2,(a+b)2,ab和a2+b2這四個量中,知道其中任意的兩個量,就能求出(整體代換)其余的兩個量.多項積知識點三考點聚焦因式分解m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2

(a-b)2

(x+p)(x+q)代數(shù)式的概念01整式的運算02因式分解03考點聚焦精講精練找規(guī)律0464x7(-2)n-1xn【例4】觀察下面的一列單項式：x,-2x2,4x3,-8x4,….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第7個單項式為_____,第n個單項式為_________.知識點四典例精講找規(guī)律1.找出式子中不變的部分和變化的部分；2.找出每一個變化部分的變化規(guī)律.溫馨提示知識梳理課堂小結(jié)整式強化訓練1.若2amb4與5an＋2b2m＋n能合并成一項,則mn=___.2.若4xay-x2yb=3x2y,則a+b=____.3.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為___.4.若m2-n2=6,且m-n=2,則m+n=____.若,則的值為____．5.若x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,則m=______.6.下列分解因式正確的是(

)A.-x2+4x=-x(x+4)

B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)7.因式分解：(1)a2(a-b)-4(a-b)=________________.(2)b4-b2-12=_________________.(3)x4-y4=__________________.13查漏補缺當堂訓練整式637-1或7(a-b)(a-2)(a+2)(b2+3)(b+2)(b-2)(x-y)(x+y)(x2+y2)C1.若x2+2m+4是關(guān)于x的完全平方式,那么m不可以等于(

)

A.2xB.-2xC.-2D.02.七張如圖①的長為a,寬為b(a＞b)的小長方形紙片,按圖②的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足()

A.a=2.5bB.a=3.5bC.a=3bD.a=4b3.有2022個數(shù),將它們排成一行,對于任意相鄰的三個數(shù),都有中間的數(shù)等于前后兩個數(shù)的和.如果前兩個數(shù)分別是a,b,那么這2022個數(shù)的和是___.Cba圖①ACDB圖②D0提升能力強化訓練整式4.如圖的運算程序中,若開始輸入的x值為48,第1次輸出的結(jié)果為24,第2次輸出的結(jié)果為12…第2000次輸出的結(jié)果為___.5.如圖,已知?OABC的頂點O(0,0),B(2,2),C(1.6,0.8).若將□OABC先沿著y軸進行第一次軸對稱變換,所得圖形再沿著x軸進行第二次軸對稱變換,軸對稱變換的對稱軸遵循y軸,x軸,y軸,x軸…的規(guī)律進行則進過第2018次變換后,平行四邊形頂點A的坐標為()A.(-0.4,1.2)B.(-0.4,-1.2)C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)3輸入xx為偶數(shù)x為奇數(shù)0.5xx+3輸出BOyxBCA提升能力強化訓練整式6.閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4

∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)

①∴c2=a2+b2

②

∴△ABC是直角三角形③問：(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號：____；(2)錯誤的原因為：__________________；(3)本題正確的結(jié)論為：_____________________________.②沒有考慮a=b的情況△ABC是等腰三角形或直角三角形提升能力強化訓練整式基本模型變形及推廣平方差公式(a+b)(a-b)=____完全平方公式(a+b)2=__________(a-b)2=__________a2-b2a2-b2a4-b4(a-b)2-c2相同項相反項相同項相反項④增項變化:(a-b+c)(a-b-c)=①位置變化:(a+b)(-b+a)=②符號變化:(-a+b)(-a-b)=③指數(shù)變化:(a2+b2)(a2-b2)=a2-b2變形推廣模型解讀專項訓練---乘法公式①②③(a+b-c)2=④(a+b)3=⑤(a+b)4=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc首平方、尾平方,積的2倍放中央.a2+2ab+b2a2-2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b41.計算：(1)(-2s-t)(2s-t)=_______；(2)(1-3a)2-2(1-3a)=______；

(3)(x-2y-3z)(x-2y+3z)=______________；(4)(x+2)(x-2)(x2+4)=_____；2.已知：x2+xy=12,xy+y2=15,則(x+y)2-(x+y)(x-y)的值為____.3.已知xy=8且滿足x2y-xy2-x+y=56,則x2+y2的值為____.4.已知m為不等于0的數(shù),且則代數(shù)式5.(2+1)(22+1)(24+1)+…+(22048+1)+1的個位數(shù)字是____.t2-4s29a2-1x2-4xy+4y2-9z2x4-16308036提升能力強化訓練專項訓練---乘法公式中考數(shù)學第一輪總復(fù)習第1單元

數(shù)與式知識梳理典例精講提升能力查漏補缺考點聚焦專題1.3

分式分式的概念01分式的基本性質(zhì)02分式的運算03考點聚焦精講精練【例1】若分式

的值為0,則x的值是(

)A.x=3

B.x=0

C.x=-3D.x=-4A知識點一典例精講分式---相關(guān)概念解：由題意得：(x-3)(x+4)＝0且x+4≠0

解得：x=3或x=-4且x≠-4,∴x=3.定義形如____(A,B是整式,且B中含有字母)的式子叫做分式.

有意義的條件無意義的條件值為0的條件

知識點一考點聚焦分式的概念B≠0B＝0A＝0且B≠0分式的概念01分式的基本性質(zhì)02分式的運算03考點聚焦精講精練【例2】下列計算錯誤的是(

)知識點二典例精講分式---基本性質(zhì)A基本性質(zhì)約分把分式的分子與分母中的_______約去,叫做分式的約分.通分利用分式的基本性質(zhì),使_____和______同時乘適當?shù)恼?不改變分式的值,把異分母化成同分母的分式,這樣的分式變形叫做分式的通分.

最簡公分母一般取各分式分母的所有因式的_________的積作為公分母,它叫做最簡公分母.最簡分式一個分式的分子與分母沒有_______時,這個分式叫做最簡分式.分子分母公因式(C≠0)公因式最高次冪知識點二考點聚焦分式的的基本性質(zhì)分式的概念01分式的基本性質(zhì)02分式的運算03考點聚焦精講精練解：當a=sin30o時，a=0.5，原式=【例3】先化簡,再求值,其中a=sin30o.知識點三典例精講分式---化簡求值加減同分母加減分母不變,把分子相加減.異分母加減先通分,化為同分母,再相加減,即乘除乘法法則分子的積做積的分子,分母的積做積的分母,即除法法則把除式的分子,分母顛倒位置后,與被除式相乘,乘方法則把分子、分母各自乘方,即：混合運算法則先乘方,再將除法化為乘法,最后算加減,如果有括號,先算括號內(nèi).注意(1)實數(shù)的各種運算律也符合分式的運算；(2)分式運算的結(jié)果要化成最簡分式.易失分的原因(1)分子變號不徹底,只變部分,未變整體；(2)代值時未考慮到原式的分母要有意義；(3)將本節(jié)分式的化簡與后面章節(jié)的解分式方程混淆,盲目去分母.知識點三考點聚焦分式的的運算(n為整數(shù))知識梳理課堂小結(jié)分式強化訓練1.要使分式

有意義,則x的取值范圍是(

)

A.x≠1

B.x＞1

C.x＜1

D.x≠-12.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是______.Ax≠-2查漏補缺當堂訓練分式提升能力強化訓練分式1.對于正數(shù)x,規(guī)定則f(2022)+f(2021)+…+f(2)+f(1)+2021.52.先化簡：再從-2＜a≤2中選取一個合適的整數(shù)值代入求值.

∵-2＜a≤2且(x+1)(x-1)≠0,2-x≠0.∴x的整數(shù)值只能取0.當x=0時.提升能力強化訓練分式3.先化簡,后求值：且已知(a+1)2=7.∵(a+1)2=7.∴a2+2a=6.原式=-3.提升能力強化訓練分式中考數(shù)學第一輪總復(fù)習第1單元

數(shù)與式知識梳理典例精講提升能力查漏補缺考點聚焦專題1.4

二次根式平方根與立方根01二次根式的概念02二次根式的性質(zhì)03考點聚焦精講精練二次根式的運算04二次根式的大小05【例1】16的平方根有___個；(-3)2的算術(shù)平方根是____；

的立方根是____.232知識點一典例精講平方根與立方根平方根定義如果x2=a(a≥0),那么x就是a的平方根,記作±性質(zhì)正數(shù)a的平方根有兩個,且它們互為_______；0的平方根是它本身；負數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根定義如果x2=a(a≥0),那么非負數(shù)x就是a的算術(shù)平方根,記作,性質(zhì)0的算術(shù)平方根是0.立方根定義如果x3=a,那么x就是a的立方根,記作性質(zhì)正數(shù)有一個正的立方根,0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù)知識點一考點聚焦平方根與立方根相反數(shù)平方根與立方根01二次根式的概念02二次根式的性質(zhì)03考點聚焦精講精練二次根式的運算04二次根式的大小05二次根式定義形如(_____)的式子叫做二次根式防錯提醒

中的a可以是數(shù)或式,但a一定要大于或等于0最簡二次根式同時滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:

(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；(2)被開方數(shù)不含分母.同類二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)_____的二次根式,叫同類二次根式.a≥0相同知識點二考點聚焦二次根式的有關(guān)概念【例2】若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()解：由題意得x+2＞0,解得x＞-2.B-20A-20B-20C-20D知識點二典例精講二次根式---相關(guān)概念平方根與立方根01二次根式的概念02二次根式的性質(zhì)03考點聚焦精講精練二次根式的運算04二次根式的大小05【例3】(1)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡(2)若則xy=___.解：(1)由數(shù)軸可得：0＜a＜2,

則

=a-(a-2)=2.0a2A知識點三典例精講二次根式---性質(zhì)28兩個重要的性質(zhì)積的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根≥0a

-a

≥

≥

≥

＞知識點三考點聚焦二次根式---性質(zhì)平方根與立方根01二次根式的概念02二次根式的性質(zhì)03考點聚焦精講精練二次根式的運算04二次根式的大小05【例4】計算知識點四典例精講二次根式---運算1二次根式的加減先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并的方法與合并同類項法則相同.二次根式的乘法二次根式的除法常用形式及方法運算順序先算_____，在算______，最后