湖南省長沙市中學雅培粹學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

湖南省長沙市中學雅培粹學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商品降價后欲恢復原價，則提價的百分數(shù)為（）．A． B． C． D．2．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍3．為了了解我市50000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了1名考生的成績進行統(tǒng)計．下列說法：①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，、兩點在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．105．為了了解某校初三年級學生的運算能力，隨機抽取了名學生進行測試，將所得成績（單位：分）整理后，列出下表：分組頻率本次測試這名學生成績良好（大于或等于分為良好）的人數(shù)是（）A． B． C． D．6．分式運算正確的是（）A． B．C． D．7．已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．9．已知四個三角形分別滿足下列條件：①一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之和；②三個內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5；③三邊長分別為7，24，25；④三邊長之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補 B．對角互補 C．對角相等 D．內(nèi)角和為360°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.12．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.13．如圖，已知一次函數(shù)的圖象為直線，則關于x的方程的解______．14．關于x的方程有解，則k的范圍是______．15．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．16．如圖，正方形的邊長為6，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為________.17．根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．18．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=9，則菱形AECF的周長為______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡,再求值：；其中a=．20．（6分）如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF,(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．（6分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.22．（8分）求證：取任何實數(shù)時，關于的方程總有實數(shù)根．23．（8分）已知關于x的分式方程=1的解為負數(shù),求k的取值范圍.24．（8分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．求證：∠P=90°﹣∠C；26．（10分）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為，．（1）分別寫出

和與x的函數(shù)表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中與x的函數(shù)圖象（要求列表，描點）．x…__________…y…__________…

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：設原價為元，提價百分數(shù)為，則，解得，故選．2、B【解析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，關鍵是熟悉分式的運算法則．3、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體，說法正確；②每個考生是個體，說法錯誤，應該是每個考生的數(shù)學成績是個體；③1名考生是總體的一個樣本，說法錯誤，應是1名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個．故選C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．4、A【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結(jié)合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型．5、D【解析】

先根據(jù)表格得到成績良好的頻率，再用100×頻率即可得解.【詳解】解：由題意可知成績良好的頻率為0.3+0.4=0.7，則這名學生成績良好的人數(shù)是100×0.7=70（人）.故選D.【點睛】本題主要考查頻率與頻數(shù)，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，在題中準確找到需要的信息.6、C【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確D.，故錯誤故選C【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的性質(zhì).7、B【解析】

設u=，利用求根公式得到關于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數(shù)解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.8、A【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.9、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三個內(nèi)角之比為3∶4∶1．則這三個內(nèi)角分別為41°，60°，71°，它是銳角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故選C.10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補，對角相等，內(nèi)角和360°，而對角卻不一定互補．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì)，只有B不是．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90°【解析】

點E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.【點睛】本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關鍵.12、76o【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點；∵BC=2AB,F為AD的中點，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．13、1．【解析】

解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（1，1）點，因此關于x的方程ax+b=1的解x=1．故答案是1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．14、k≤5【解析】

根據(jù)關于x的方程有解，當時是一次方程，方程必有解，時是二元一次函數(shù)，則可知△≥0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當時是一次方程，方程必有解，此時②當時是二元一次函數(shù)，此時方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．15、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．16、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，設CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6?x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM?AN=?6=【點睛】本題考查翻折變換，解題關鍵在于熟練掌握勾股定理的性質(zhì).17、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]【點睛】本題考查求新定義下的點的旋轉(zhuǎn)坐標；應理解運動指令的含義，構(gòu)造直角三角形求解．18、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接著計算出∠BCE=30°，然后計算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【詳解】解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周長=4×6=1．故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．三、解答題(共66分)19、【解析】

先將分式化簡，然后代入即可．【詳解】解：當x=?1時原式.【點睛】本題主要考查分式方程的化簡，熟練分式方程化簡步驟是解答此題的關鍵．20、（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．21、(1);(2).【解析】

(1)先分別求出①②不等式的解集，再確定不等式組的解集.（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗即可.【詳解】解：(1)由①得：x≤1由②得：∴原不等式組的解集是：;(2)-7x=-7x=1經(jīng)檢驗是原方程的根.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關鍵在于分別求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程類同，只是最后需要有檢驗環(huán)節(jié)，這也是易錯點.22、見解析【解析】

由a是二次項的系數(shù)，分a=0及兩種情況分別確定方程的根的情況即可得到結(jié)論.【詳解】當時，方程為，；當，方程為一元二次方程，，原方程有實數(shù)根．綜上所述，取任何值時，原方程都有實數(shù)根．【點睛】此題考查方程的根的情況，正確理解題意分情況解答是解題的關鍵.23、k>且k≠1【解析】

首先根據(jù)解分式方程的步驟，求出關于x的分式方程=1的解，然后根據(jù)分式方程的解為負數(shù)，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括號,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移項、合并同類項,得x=1-2k,根據(jù)題意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范圍是k>且k≠1.【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關鍵．25、證明見解析.【解析】分析：首先過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB