2024屆浙江省臺州市溫嶺市實驗學校八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省臺州市溫嶺市實驗學校八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．2．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠13．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣5．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．246．已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～137．已知，，，是一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像的三點，則，，的大小關系為()A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別為，，，則頂點的坐標是A． B． C． D．9．小楊同學五次數(shù)學小測成績分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分10．下列根式中，不能與合并的是()A． B． C． D．11．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，212．若分式□的運算結果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。14．如圖，是內(nèi)一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．15．已知下列函數(shù)：；；.其中是一次函數(shù)的有__________．（填序號）16．一次數(shù)學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．17．小明某學期的數(shù)學平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學期總評成績的方法如下：平時：期中：期末＝3：3：4，則小明總評成績是________分．18．將化成最簡二次根式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.20．（8分）某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績?nèi)缦卤恚埢卮饐栴}：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：10名學生的射擊成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（2）求這10名學生的平均成績．（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學生中有多少是優(yōu)秀射手？21．（8分）（1）（2）22．（10分）將矩形ABCD繞點B順時針旋轉得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應點分別為A1、C1、D1（1）當點A1落在AC上時①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當A1D1過點C時．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長．23．（10分）（實踐探究）如圖①，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結．若，求四邊線的面積．24．（10分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.25．（12分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）26．因式分解：am2﹣6ma+9a．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

移項、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進行配方即可.【詳解】移項,得：配方,即,故選B.【點睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負數(shù)形式.2、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是本題的解題關鍵.3、D【解析】解：A．=，不是最簡二次根式，故A錯誤；B．=6，不是最簡二次根式，故B錯誤；C．，根號內(nèi)含有分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D．是最簡二次根式，故D正確．故選D．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．5、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對角線長為6，3+3=6，不能構成三角形；

∴菱形的邊長為1．

∴菱形ABCD的周長為1×1=2．故選C.6、D【解析】分析：分別計算出各組的頻數(shù)，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.1．

詳解：A中，其頻率=1÷10=0.1；

B中，其頻率=6÷10=0.3；

C中，其頻率=8÷10=0.4；

D中，其頻率=4÷10=0.1．

故選：D．

點睛：首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù)．根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．7、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k＝?3判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k＝?3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，于是得到結論．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，．矩形的頂點，，的坐標分別為，，，，，頂點的坐標是，故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練正確矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．9、A【解析】

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.【詳解】解：95分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為95分；排序為：85，91，95，95，100所以中位數(shù)為95，故選：．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).10、C【解析】

解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；故選C．考點：同類二次根式．11、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵42+52＝41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．12、C【解析】

分別嘗試各種符號，可得出結論．【詳解】解：因為，，所以，在“口”中添加的運算符號為+或÷故選：C．【點睛】本題考核知識點：分式的運算，解題關鍵點：熟記分式運算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜【解析】

先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m，∴點A的坐標是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜.【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、【解析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進行判斷即可.【詳解】解：，是一次函數(shù)；，自變量的次數(shù)為2，故不是一次函數(shù)；是一次函數(shù).故答案為.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結構特征：（1）k是常數(shù)，k≠0；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．16、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據(jù)實際情況得到C的成績．【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【點睛】利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．17、79【解析】

解：本學期數(shù)學總評分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7918、1【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】化成最簡二次根式為1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：簡二次根式.解題關鍵點：理解簡二次根式的條件．三、解答題（共78分）19、6【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質(zhì)20、（1）7環(huán)，7環(huán)；（2）7.5環(huán)；（3）100名【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義將10名學生的射擊成績排序后找出第5、6位兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可，（3）樣本估計總體，用樣本中優(yōu)秀人數(shù)的所占的百分比估計總體中優(yōu)秀的百分比，用總人數(shù)乘以這個百分比即可．【詳解】解：（1）射擊成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7環(huán)，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是7環(huán)，射擊成績從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是7環(huán)，因此中位數(shù)是7環(huán)，故答案為：7環(huán)，7環(huán)．（2）10-1-5-2=2，＝7.5環(huán)，答：這10名學生的平均成績?yōu)?.5環(huán)．（3）500×＝100人，答：全年級500名學生中有100名是優(yōu)秀射手．【點睛】考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，理解樣本估計總體的統(tǒng)計方法．21、（1）；（2）【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．22、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）3【解析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問題．【詳解】（1）證明：①如圖1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形．②如圖2中，連接BD1．∵四邊形ABD1C是平行四邊形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12?A1C?A1B＝12?BC?A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四邊形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．23、（1）見解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，即可求解；（2）過點作于點，于點，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．【詳解】解：（1）四邊形是正方