2024年廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024年廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a、b為常數(shù)且a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)和(0，－2)，則a－b的值為()A．－1 B．－3 C．3 D．72．如圖，函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)B2,0，與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式組kx+b>0kx+b≤2x的解集為A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤13．學(xué)校測量了全校800名男生的身高，并進(jìn)行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名4．等于（）A． B． C．3 D．5．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．6．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，257．如圖，，，三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變9．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)10．如圖，正方形中，，連接交對角線于點(diǎn)，那么（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)為________．12．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．13．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；14．關(guān)于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜3，則a=_____，b=_____．15．如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．17．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為6，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是______.18．小敏統(tǒng)計了全班50名同學(xué)最喜歡的學(xué)科（每個同學(xué)只選一門學(xué)科）.統(tǒng)計結(jié)果顯示：最喜歡數(shù)學(xué)和科學(xué)的數(shù)別是13和10，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學(xué)最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有______.三、解答題(共66分)19．（10分）小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時間()與騎車速度()之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？(2)寫出與的函數(shù)表達(dá)式；(3)若小芳點(diǎn)分從家出發(fā)，預(yù)計到校時間不超過點(diǎn)分，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？20．（6分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)21．（6分）某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分九年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就九年級學(xué)生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進(jìn)入社會就業(yè)；D．其他)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①②)請問：（1）本次共調(diào)查了_名初中畢業(yè)生；（2）請計算出本次抽樣調(diào)查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；（3）若該縣2018年九年級畢業(yè)生共有人，請估計該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點(diǎn)E，CE=AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．23．（8分）安德利水果超市購進(jìn)一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？24．（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？25．（10分）如果一個三角形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點(diǎn)在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．26．（10分）老師隨機(jī)抽査了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中冊數(shù)為4的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補(bǔ)查了．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】將點(diǎn)(0,-2)代入該一次函數(shù)的解析式，得，即b=-2.將點(diǎn)(1,3)代入該一次函數(shù)的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本題應(yīng)選D.2、C【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=1x上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】當(dāng)y=1時，1x=1，解得x=1，則A（1，1），

當(dāng)x＜1時，kx+b＞0；

當(dāng)x≥1時，kx+b≤1x，

所以不等式組的解集為1≤x＜1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=。能夠靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

利用最簡二次根式定義求解即可.【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個式子分析即可.【詳解】A.有意義時x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開方式大于且等于零.6、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.【詳解】、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；、，構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)錯誤.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，求出AC的長，得到C′的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)可得結(jié)果.【詳解】解：如圖，AC=，由于旋轉(zhuǎn)，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC′.8、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．9、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)易證S△DEF∽S△AEB，再根據(jù)相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、126°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

則∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、23【解析】當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：2313、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．14、-33【解析】,,所以,解得.15、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．16、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點(diǎn)即為點(diǎn)D，如圖，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．17、1.【解析】

根據(jù)方差的定義進(jìn)行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加2，所以波動不會變，方差不變．【詳解】原來的方差，現(xiàn)在的方差==1，方差不變．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了方差，本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．18、1【解析】

先根據(jù)頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的人數(shù)．【詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【點(diǎn)睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意頻率＝.三、解答題(共66分)19、(1)1400；(2)；(3)小芳的騎車速度至少為．【解析】

（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出小芳家與學(xué)校之間的距離；（2）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（3）利用y=8進(jìn)而得出騎車的速度．【詳解】(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是：()；(2)設(shè)，當(dāng)時，，解得：，故與的函數(shù)表達(dá)式為：；(3)當(dāng)時，，，在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，小芳的騎車速度至少為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）觀察方程的特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為4，因此利用配方法解方程；（2）觀察方程的左邊可以利用平方差公式分解因式，此時方程兩邊都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【詳解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21、（1）100；（2）25%，畫圖見解析；（3）2500人．【解析】

（1）用類別A的人數(shù)除以類別A所占的百分比即可求出總數(shù)，（2）先求出類別B所占的百分比，然后用總數(shù)乘以類別為B的人數(shù)所占的百分比求得類別B的人數(shù)，再畫圖即可，（3）用該縣2018年初三畢業(yè)生總數(shù)乘以讀普通高中的學(xué)生所占的百分比即可．【詳解】解：（1）本次共調(diào)查了60÷60%=100名初中畢業(yè)生；

故答案為：100；（2）類別為B的百分比為：1-60%-10%-5%=25%類別B的人數(shù)是100×25%=25（人），畫圖如下：（3）10000×25%=2500人∴該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù)為2500人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對邊相等：CE=BD，依據(jù)等量代換得到對角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；

（2）通過勾股定理求得BD的長度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形．∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴．∵四邊形BCED是平行四邊形，∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）=2×(3+5)=1．故答案為（1）詳見解析；（2）1.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù)p=x+12（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時單價的最高值．【詳解】解：(1)分兩種情況：

①當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當(dāng)15＜x≤20時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：，

∴y=-6x+120（15＜x≤20）；

綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：(2)）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，

∴，解得：，

∴（10≤x≤20），當(dāng)時，銷售單價為10元，銷售金額為10×20＝200(元)；當(dāng)時，銷售單價為9元，銷售金額為9×30＝270(元)；(3)若日銷售量不低于1千克，則，當(dāng)時，，由得；當(dāng)時，，由，得，∴，∴“最佳銷售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵，，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，取12時有最大值，此時，即銷售單價最高為9.6元．故答案為：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，有一定難度．解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．24、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最