廣西北部灣四市同城聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣西北部灣四市同城聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)2．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-13．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．5．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，36．如圖，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注釋《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形（黃實），趙爽利用弦圖證明的定理是（）A．勾股定理 B．費馬定理 C．祖眇暅 D．韋達定理7．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A．平分 B． C． D．8．下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是A． B． C． D．9．如圖，點O為四邊形ABCD內任意一點，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定10．在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，1012．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長是（）米．A． B．5 C．15 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的頂點分別在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).16．關于的一元二次方程有一個解是，則__________．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長與這個雙曲線的另一分支交于點B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點（1）點C與原點O的最短距離是________；（2）沒點C的坐標為（(x,y)(x>0)，點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關于x的函數(shù)關系式為________。18．某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為時，則銷售總利潤率為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線l1:y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B兩點，直線l2:y=-3x過原點且與直線l1相交于C，點(1)求點C的坐標；(2)求出ΔBCO的面積；(3)當PA+PC的值最小時，求此時點P的坐標；20．（8分）某制筆企業(yè)欲將200件產品運往，，三地銷售，要求運往地的件數(shù)是運往地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示.設安排件產品運往地.地地地產品件數(shù)（件）運費（元）（1）①根據(jù)信息補全上表空格.②若設總運費為元，寫出關于的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.（2）若運往地的產品數(shù)量不超過運往地的數(shù)量，應怎樣安排，，三地的運送數(shù)量才能達到運費最少.21．（8分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為

，AB與y軸交于點

，與x軸交于點

．（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點的坐標；（2）若點P（a，b）為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點

F，連接EF．問：①若的面積為

S，求S關于a的函數(shù)關系式；②

是否存在點P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點，均在軸的負半軸上，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經過點，與交于點.（1）若點坐標為，求的值；（2）若，且點的橫坐標為，則點的橫坐標為______（用含的代數(shù)式表示），點的縱坐標為______，反比例函數(shù)的表達式為______.23．（10分）某學生在化簡求值：其中時出現(xiàn)錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．24．（10分）如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且，連結．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時，求的長．25．（12分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．26．解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式乘積的形式叫做因式分解，也叫分解因式，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：A.10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定義，屬于分解因式，故A正確B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定義，故B錯誤；C.a(m＋n)＝am＋an，屬于整式的乘法，故C錯誤；D.2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D錯誤，故答案為：A．【點睛】本題考查了因式分解的概念，判斷是否為因式分解的問題，解題的關鍵是掌握因式分解的概念．2、C【解析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟知分母不為零.3、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4、A【解析】

根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.6、A【解析】

根據(jù)圖形，用面積法即可判斷.【詳解】如圖，設大正方形的邊長為c，四個全等的直角三角形的兩個直角邊分別為a,b故小正方形的邊長為（b-a）∴大正方形的面積為c2=4×化簡得【點睛】此題主要考查勾股定理的性質，解題的關鍵是根據(jù)圖像利用面積法求解.7、A【解析】

當BE平分∠ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.其余選項均無法判斷四邊形是菱形，故選：A.【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】∵A，B，C中，自變量的系數(shù)大于0，∴y隨x增大而增大；∵D中，自變量的系數(shù)小于0，∴y隨x增大而減??；故選D.9、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．【點睛】本題考查了中點四邊形的性質和三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．10、C【解析】試題分析：利用：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.故選C考點：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形11、D【解析】

通過觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．【點睛】考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個基本的步驟．12、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，解題的關鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數(shù)的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．14、0.1【解析】

利用頻率與頻數(shù)的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關鍵．15、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應的關系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對于x的值，y的對應值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.【點睛】本題是對函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關鍵.16、-3【解析】∵方程的一個解為，∴將代入原方程，得：，則，∵是關于的一元二次方程．∴，即，∴．17、2y=-1【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性及等腰直角三角形的性質可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的長為m2+1m2（2）先證明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根據(jù)點C的坐標表示出A的坐標，再由反比例函數(shù)的圖象與性質即可求出y與x的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）連接OC，過點A作AD⊥y軸，如圖，，

∵A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個動點，延長AO交另一分支于點B∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，∴當OA的長最短時，OC的長為點C與原點O的最短距離，設A（m，1m∴AD=m，OD=1m∴OA=AD2+OD2∵m-1∴當m-1m2=0∴點C與原點O的最短距離為2.故答案為2；（2）過點C作x軸的垂線，垂足為E，如上圖，∴∠ADO=∠CEO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，OC⊥AB，∴∠COE+∠AOE=90°，∵∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE（AAS），∴AD=CE，OD=OE，∵點C的坐標為(x，y)(x＞0)，∴OE=x，CE=-y，∴OD=x，AD=-y，∴點A的坐標為（-y，x），∵A是雙曲線y=1∴x=1-y，即∴y關于x的函數(shù)關系式為y=-1x（x>0故答案為y=-1x（x>0【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用及等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質.利用配方法求出AO的長的最小值是解題的關鍵.18、20%．【解析】

分別設每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設丙每盒成本為m，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．【點睛】此題考查了三元一次方程的實際應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)點C-34,94；(2)【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式組成方程組，解得即可得出結論；（2）將x=0代入y=x+3，求出OB的長，再利用（1）中的結論點C-34（3）先確定出點A關于y軸的對稱點A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數(shù)法求出直線A'C的解析式即可得出點P坐標．【詳解】解：(1)∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=-3x相交于C，∴y=x+3解得：x=-∴點C-(2)∵把x=0代入y=x+3，解得：y=3，∴OB=3，又∵點C-∴S==9(3)如圖，作點A（-3，0）關于y軸的對稱點A'（3，0），連接CA'交y軸于點P，此時，PC+PA最小，最小值為CA'=CA由（1）知，C-∵A'（3，0），∴直線A'C的解析式為y=-3∴點P0,【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的交點坐標的求法，極值的確定，用分類討論的思想和方程（組）解決問題是解本題的關鍵．20、（1）①見解析；②，；（2）安排運往，，三地的產品件數(shù)分別為40件、80件，80件時，運費最少.【解析】

（1）①根據(jù)運往B地的產品件數(shù)=總件數(shù)-運往A地的產品件數(shù)-運往B地的產品件數(shù)；運費=相應件數(shù)×一件產品的運費，即可補全圖表；

②根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，列出不等式，利用一次函數(shù)的性質解答即可；【詳解】解：（1）①根據(jù)信息填表地地地產品件數(shù)（件）運費（元）②由題意列式（且是整數(shù)）（取值范圍1分，沒寫是整數(shù)不扣分）（2）若運往地的產品數(shù)量不超過運往地的數(shù)量則：，解得，由，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，最小，.此時，.所以安排運往，，三地的產品件數(shù)分別為40件、80件，80件時，運費最少.【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出解析式．21、（1）；（2）①（-5≤a≤0）；②存在，【解析】

（1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標；（2）①把P坐標代入直線AB解析式，得到a與b的關系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對角線相等得到EF=PO，由O為定點，P為動點，得到OP垂直于AB時，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長，即為EF的最小值．【詳解】解：（1）對于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10，令x=0，得到y(tǒng)=10；令y=0，得到x=-5，則A（0，10），B（-5，0）；（2）連接OP，如圖所示，①∵P（a，b）在線段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0，由（1）得：OB=5，∴則（-5≤a≤0）；②存在，理由為：∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，∴四邊形PFOE為矩形，∴EF=PO，∵O為定點，P在線段AB上運動，∴當OP⊥AB時，OP取得最小值，∵，∴∴EF=OP=綜上，存在點P使得EF的值最小，最小值為．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查的是：一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，矩形的判定與性質，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．22、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質，可得A,E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，即軸，，，∵是的中點，∴，∵點坐標為，∴，∴，∴點的坐標為.把點代入反比例函數(shù)得，，∴.（2）如圖，連接AE,∵點E的橫坐標為a，BC=3∴點F的橫坐標為a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴點F的縱坐標為1，∴E（a，4），F(xiàn)（a-3,1）∵反比例函數(shù)經過E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函數(shù)的解析式為【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、反比例函數(shù)的圖像與性質.23、①一，通分錯誤；②答案見解析【解析】

①利用分式加減運算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運算法則計算得出答案．【詳解】①該學生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當x=3時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）證出∠A=90°即可；

（2）由