2024年黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形2．對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．203．八邊形的內(nèi)角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限5．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1227．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．8．.一支蠟燭長20m,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度(厘米)與燃燒時間(時)的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．9．某校九年級班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是25分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是25分 D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是25分10．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設(shè)點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．正比例函數(shù)（）的圖象過點（-1，3），則=__________.12．如圖，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿著射線BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，則四邊形ACFD的面積是________．13．若方程有增根，則m的值為___________；14．已知關(guān)于x的方程x2+mx-2=0的兩個根為x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，則m=______．15．如圖，菱形ABCD中,E為邊AD上一點，△ABE沿著BE折疊，點A的對應(yīng)點F恰好落在邊CD上，則___．16．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____．17．菱形ABCD的周長為24，∠ABC=60°，以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE，連結(jié)AC，CE，則△ACE的面積為___________.18．如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接DE、BF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．20．（6分）一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時.一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時間為x（h），兩車離開甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）轎車從乙地返回甲地的速度為km/t，t=h

；（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.21．（6分）計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）222．（8分）(1)解方程：x2x-3+53-2x(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-1223．（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，點E為線段AB中點，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D，點A、C關(guān)于點O對稱．（1）求線段DE的長；（2）一個動點P從點D出發(fā)，沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F，再沿射線CB方向移動2個單位到點G，最后從點G沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點E處，當(dāng)P的運動路徑最短時，求此時點G的坐標(biāo)；（3）將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α≤180°），在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N，是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請求出CM的長，若不存在，請說明理由．24．（8分）以下是八（1）班學(xué)生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.八（1）班學(xué)生身高統(tǒng)計表組別身高（單位：米）人數(shù)第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).（2）八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？（3）如果現(xiàn)在八（1）班學(xué)生的平均身高是1.63，已確定新學(xué)期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué)，新同學(xué)的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？25．（10分）如圖，直線m的表達式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點B，直線n經(jīng)過點A（4，0），且與直線m交于點C（t，﹣3）（1）求直線n的表達式．（2）求△ABC的面積．（3）在直線n上存在異于點C的另一點P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)是．26．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題．【詳解】解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識:動手操作的能力是近幾年常考的內(nèi)容，要掌握熟練.2、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．3、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關(guān)；再把它們相加即可求解．【詳解】解：八邊形的內(nèi)角和為（8?2）?180°＝1080°；外角和為360°，1080°＋360°＝1440°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確記憶理解多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

首先將點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.【點睛】此題主要考查利用點坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.5、B【解析】

利用約分可對各分式進行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．6、B【解析】

將的常數(shù)項變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結(jié)果.【詳解】，移項得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.【點睛】此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數(shù)化為“”；2、將常數(shù)項移項到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負常數(shù)；4、開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.7、A【解析】試題分析：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．8、D【解析】

燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點的線段．【詳解】解：燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點的線段．

故選：D．【點睛】此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．9、D【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解．【詳解】該班人數(shù)為：，得25分的人數(shù)最多，眾數(shù)為25，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．故錯誤的為D．故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點P在AE上時，②當(dāng)點P在AD上時，③當(dāng)點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【詳解】①當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為：C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．12、40【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得CF=BE=5，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可解答.【詳解】由平移的性質(zhì)可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四邊形ACFD的面積為：AB·CF=8×5=40，故答案為40.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式，掌握平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式是解題的關(guān)鍵.13、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當(dāng)x=-2時，m=6，當(dāng)x=2時，m=-4，故答案為：-4或6.【點睛】本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、-2【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入所求式子中計算即可求出值．【詳解】解：依題意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6所以m=-2．故答案是：-2．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-ba，x1?x1=c15、35°【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行線的性質(zhì)可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性質(zhì)可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代換可得∠ABF的度數(shù)，進而即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°∴∠BFC＝∠ABF由翻折的性質(zhì)可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF∴BC＝BF∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°∴∠ABE＝∠ABF＝35°故答案為：35°．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)．16、841【解析】

認真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察所給式子，要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律．17、9或．【解析】

分兩種情況畫圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理矩形計算即可．【詳解】解：①如圖1，延長EA交DC于點F，∵菱形ABCD的周長為24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

當(dāng)EA⊥BA時，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=AC=3，

則△ACE的面積為：AE×CF=×6×3=9；

②如圖2，過點A作AF⊥EC于點F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，

∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=AE，AF=CF=AC=，

∵AB=BE=6，

∴AE=，

∴EF=，

∴EC=EF+FC=

則△ACE的面積為：EC×AF=．

故答案為：9或．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．18、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進行幾何計算．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此題的關(guān)鍵．20、(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.【解析】

（1）根據(jù)圖象可得當(dāng)x＝小時時，據(jù)甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地到乙地的速度，進而求得轎車從乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法求得轎車從乙地到甲地的函數(shù)解析式和貨車路程和時間的函數(shù)解析式，求交點坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）轎車從甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小時），則轎車從乙地返回甲地的速度為80×1.5＝120（千米/小時），則t＝+＝（小時）．故答案是：120，；（2）設(shè)轎車從乙地返回甲地的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b.將（，120）和（，0），兩點坐標(biāo)代入，得，解得：，所以轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120x+300;（3）設(shè)貨車從甲地駛往乙地的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax將點（2,120）代入解得，解得a=60，故貨車從甲地駛往乙地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x.由圖象可知當(dāng)轎車從乙地返回甲地時，兩車相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=,當(dāng)x=時，y=100.故相遇處到甲地的距離為100km【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)圖像交點坐標(biāo)與二元一次方程組的關(guān)系是關(guān)鍵．21、(1)；(2).【解析】

（1）先分別進行化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進行展開，然后再進行加減運算即可.【詳解】(1)原式===；(2)原式==.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）x=1（2）4＜x≤415【解析】

（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；（2）求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移項合并得：7x=7，解得：x=1；經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式組的解集是4＜x≤，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.23、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)定理證明DE＝OD即可解決問題；（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當(dāng)CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．②如圖2中，當(dāng)MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當(dāng)NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關(guān)于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣1），∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，由，解得，，∴F．把點F向上平移3個單位，向右平移個單位得到點G，∴G（）．（3）以點A為圓心，以AE為半徑作⊙A，則DE為⊙A的切線．①如圖1中，當(dāng)CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設(shè)EN＝x．∵CM＝CN，∠MCN＝30°，∴∠CNM＝∠CMN＝75°，∴∠ANE＝∠CNM＝75°，∴∠EAN＝15°，∴∠PAN＝∠ANP＝15°，∴∠EPN＝30°，∴PN＝AP＝2x，PE＝x，∴2x+x＝，∴x＝2﹣3，∴AN＝，∴CM＝CN＝=．②如圖2中，當(dāng)MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形，PB＝AE＝，在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，∴BM＝2，∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．③如圖2﹣1中．CM＝CN時，同法可得CM＝．④如圖3中，當(dāng)NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，∴PC＝PM＝4，∴CM＝8綜上所述，滿足條件的CM的值為或或2﹣2或8．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）統(tǒng)計表中：第二組人數(shù)4人，第四組人數(shù)18人，扇形圖中：第三組38%，第五組：16%；（2）第四組；（3）第四組.【解析】

（1）用第一組的人數(shù)和除以對應(yīng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以第二、四組的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：（1）第一組人數(shù)為1，占被調(diào)查的人數(shù)百分比為2%，

∴被調(diào)查的人數(shù)為1÷2%=50（人），

則第二組人數(shù)為50×8%=4，第四組人數(shù)為50×36%=18（人），

第三組對應(yīng)的百分比為×100%=38%，第五組的百分比為×100%=16%；

（2）被調(diào)查的人數(shù)為50人，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)平均數(shù)，而第一二三組數(shù)據(jù)有24個，∴第25和26個數(shù)都落在第四組，所以八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組；

（3）新學(xué)期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué)，此時共有52名同學(xué)，1.54在第五組，1.77在第二組.而新數(shù)據(jù)的第一二三組數(shù)據(jù)有25個數(shù)據(jù)，第26、27個數(shù)據(jù)都落在第四組，新