2024屆上海市浦東新區(qū)上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2024屆上海市浦東新區(qū)上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y2．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是A． B． C． D．4．如圖，已知AB=DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣16．某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）46721則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，507．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數(shù)b=（）A． B．2 C．﹣1 D．18．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．29．在圓的周長C＝2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C,R是變量C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量10．如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝﹣bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．12．一次函數(shù)y2x2的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．新學(xué)期，某校欲招聘數(shù)學(xué)教師一名，對兩名候選老師進(jìn)行了兩項基本素質(zhì)的測試，他們的測試成績?nèi)绫硭?根據(jù)教學(xué)能力的實際需要，學(xué)校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試858014．關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則m的取值范圍是______．15．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.16．若分式的值為0，則x=_________________.17．當(dāng)x＝_____時，分式的值為零．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標(biāo)是（6，8），則點C的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：AB=DC．20．（8分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，.（1）畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的，直接寫出點的坐標(biāo)（3）若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的上對應(yīng)點為，請寫出的坐標(biāo).(用含，的式子表示).21．（8分）計算（1）×（2）（）0+-（-）-222．（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．23．（10分）計算：（1）（2）（）（）24．（10分）王大伯計劃在自家的魚塘里投放普通魚苗和紅色魚苗，需要購買這兩種魚苗2000尾，購買這兩種魚苗的相關(guān)信息如下表：品種項目單價（元/尾）養(yǎng)殖費用（元/尾）普通魚苗0.51紅色魚苗11設(shè)購買普通魚苗x尾，養(yǎng)殖這些魚苗的總費用為y元.（1）寫出y（元）與x（尾）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購買每種魚苗不少于600尾，在總魚苗2000尾不變的條件下，養(yǎng)殖這些魚苗的最低費用是多少？25．（12分）如圖，中，延長到點，延長到點，使，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.26．某校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體質(zhì)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級名學(xué)生“秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖、根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中，，；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若該校九年級共有名學(xué)生，請你估計“秒跳繩”的次數(shù)以上（含次）的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．2、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個選項，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數(shù)，符合題意；、自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；、自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；、當(dāng)時，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】解：AB=DC，BC為△ABC和△DCB的公共邊，A、∠A=∠D=90°滿足“HL”，能證明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB滿足“邊角邊”，能證明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC滿足“邊邊角”，不能證明△ABC≌△DCB；D、AC=BD滿足“邊邊邊”，能證明△ABC≌△DCB．故選C．5、A【解析】

二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此列不等式求出x的范圍即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，則x≥1

，故答案為：A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，屬于簡單題，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【詳解】車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個數(shù)+第11個數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．8、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A9、B【解析】

根據(jù)變量常量的定義在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量,可求解.【詳解】在圓的周長公式中中，C與r是改變的，π是不變的；所以變量是C，R，常量是2π.故答案選B【點睛】本題考查了變量與常量的知識，屬于基礎(chǔ)題，正確理解變量與常量的概念是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、a＞b不等式兩邊都乘以c，c的正負(fù)情況不確定，所以ac＞bc不一定成立，故本選項錯誤；

B、a＞b不等式的兩邊都減去3可得a-3＞b-3，故本選項正確；

C、a＞b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a＜-2b，故本選項錯誤；

D、a＞b不等式兩邊都除以2可得，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．11、B【解析】

首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【詳解】解：A、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意；B、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向上，對稱軸x=-＞0，在y軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確；

C、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=-＜0，應(yīng)位于y軸的左側(cè)，故不合題意；

D、對于直線y=-bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．12、A【解析】

先判斷出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可畫出函數(shù)的大致圖象．【詳解】解：∵k=2，b=-2，∴函數(shù)y=2x-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：A．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、李老師.【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績?yōu)椋?0×+85×=87，

王老師的成績?yōu)椋?5×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．【點睛】考查加權(quán)平均數(shù)的計算方法，以及利用加權(quán)平均數(shù)對事件作出判斷，理解權(quán)對平均數(shù)的影響．14、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．15、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．16、2【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，得x-2=0，解得：x=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時，分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

要使分式的值為0，則必須分式的分子為0，分母不能為0，進(jìn)而計算x的值.【詳解】解：由題意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式為0的情況，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.18、（16，8）．【解析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標(biāo)．【詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標(biāo)是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等．三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD平分∠BAC交BC于點D，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC，∴AB=DC．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的角平分線，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．20、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到點C2的坐標(biāo)；

（3）利用（2）中對應(yīng)點的規(guī)律寫出Q的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作，點的坐標(biāo)為；(3)若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點為，則的坐標(biāo)為．故答案為：（1）見解析；（2），見解析；（3）.【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、（1）；（2）2-1【解析】

（1）首先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可；（2）首先計算零次冪、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算加減即可．【詳解】解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算和零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握各計算公式和計算法則．22、4【解析】

首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短的性質(zhì)．得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【解析】

（1）直接化簡二次根式進(jìn)而計算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．24