2024屆河南省許昌市名校八年級下冊數學期末考試模擬試題含解析

2024屆河南省許昌市名校八年級下冊數學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）A． B．C． D．2．小楊同學五次數學小測成績分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績的眾數和中位數分別是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分3．方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，34．在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不對6．下列各式從左到右，是因式分解的是（）．A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．7．如圖，四邊形ABCD是長方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），則點C的坐標是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）8．若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．9．一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例計算選手的綜合成績.某選手的演講內容、演講能力、演講效果成績依次為85,95,95，則該選手的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92 B．88 C．90 D．9510．下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．12．在平行四邊形中，，若，，則的長是__________．13．如圖，函數和的圖象相交于點A（，3），則不等式的解集為___________.14．如果的值為負數，則x的取值范圍是_____________．15．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD的長為_____.16．已知﹣=16，+=8，則﹣=________．17．設a是的小數部分，則根式可以用表示為______.18．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，如果用900元購買圖書，則單獨購買甲圖書比單獨購買乙圖書要少18本.（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總費用不超過1725元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？20．（6分）（1）把下面的證明補充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于點G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質），∴EG⊥FG（______）．（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經過兩點，與軸交于另一點.（1）求拋物線解析式及點坐標；（2）連接，求的面積；（3）若點為拋物線上一動點，連接，當點運動到某一位置時，面積為的面積的倍，求此時點的坐標.22．（8分）如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．23．（8分）某學校舉行“中國夢，我的夢”演講比賽，初、高中部根據初賽成績，各選出5名選手組成代表隊決賽，初、高中部代表隊的選手決賽成績如圖所示：（1）根據圖示填寫表格：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初中代表隊8585高中代表隊80（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好．24．（8分）某中學開學初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的，且保證品牌足球不少于23個，則學校有幾種購買方案？（3）求出學校在第二次購買活動中最多需要多少錢？25．（10分）（1）計算：；（2）當時，求代數式的值26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，且與直線交于.（1）求出點的坐標（2）當時，直接寫出x的取值范圍.（3）點在x軸上，當△的周長最短時，求此時點D的坐標（4）在平面內是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進后又停車修車，故可排除A項．然后自行車又加快速度保持勻速前進，故可排除B，D．【詳解】最初以某一速度勻速行進，這一段路程是時間的正比例函數；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時間變大，路程不變，因而選項A一定錯誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校，這一段，路程隨時間的增大而增大，因而選項B，一定錯誤，這一段時間中，速度要大于開始時的速度，即單位時間內路程變化大，直線的傾斜角要大．故本題選C．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象問題，首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況：時間t和運動的路程s之間的關系采用排除法求解即可．2、A【解析】

中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.【詳解】解：95分出現次數最多，所以眾數為95分；排序為：85，91，95，95，100所以中位數為95，故選：．【點睛】考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.3、B【解析】

找出方程的二次項系數，一次項系數，以及常數項即可．【詳解】方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是1，2，﹣3，故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0(其中a，b，c為常數，且a≠0)．解題關鍵在于找出系數及常熟項4、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故選C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、B【解析】

首先設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．【詳解】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選B．6、D【解析】

解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、結果不是積的形式，故本選項錯誤；C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；D、運用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正確．故選D．7、D【解析】

由矩形的性質可知CD=AB=3，BC=AD=1，結合A點坐標即可求得C點坐標.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴CD=AB=3，BC=AD=1，∵點A（﹣，﹣1），∴點C的坐標為（﹣+3，﹣1+1），即點C的坐標為（，3），故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質和坐標的平移，根據平移的性質解決問題是解答此題的關鍵．8、B【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次方程的解．9、C【解析】分析：根據加權平均數公式計算即可，若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40%+10%=1.詳解：由題意得，85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.點睛：本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解答本題的關鍵.10、B【解析】

根據平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B不具備平行四邊形的條件，即可得出答案?！驹斀狻緼、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故C正確；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進行推理論證是解決問題的關鍵。二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm12、10【解析】

根據平行四邊形對角線的性質可得BD=2BO，AO=3，繼而根據勾股定理求出BO的長即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO==3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO==5，∴BD=10，故答案為：10.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵.13、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數y=2x過點A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點：一次函數與一元一次不等式．14、.【解析】

根據分式的值為負數，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經為正，那么分母只能為負.15、10【解析】

易求AB=10，則CE=1．設CD=x，則ED=DB=6-x．根據勾股定理求解．【詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設CD=x，則ED=6?x.根據勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長為8BD=6-83=【點睛】本題考查的知識點是翻折變換（折疊問題），解題的關鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.16、2【解析】

根據平方差公式即可得出答案.【詳解】∵，∴故答案為2.【點睛】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關鍵.17、【解析】

根據題意用表示出a，代入原式化簡計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：a=，則原式=====，故答案為：.【點睛】此題考查了估算無理數的大小，根據題意表示出a是解本題的關鍵．18、【解析】

首先根據等邊三角形的性質可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進而可得答案．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根據折疊的性質，∠BCA=∠B'CA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）甲圖書每本價格為75元，乙圖書每本價格為30元；（2）圖書館最多可以購買30本乙圖書.【解析】

(1)根據題意，可以列出相應的分式方程，從而可以求得乙種圖書每本的價格；(2)根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書?！驹斀狻拷猓海?）設乙圖書每本價格為元，則甲圖書每本價格為元.由題意得，，解得.經檢驗，是原方程的根且符合題意.所以甲圖書每本價格為75元，乙圖書每本價格為30元.（2）設設購買乙圖書本，則購買甲圖書本.由題意得，.解得.因為最大可以取30.所以圖書館最多可以購買30本乙圖書.【點睛】本題考查分式方程的應用、-元-次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的分式方程和不等式,注意分式方程要檢驗20、（1）見解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直【解析】

（1）先根據AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關系，再由角平分線的性質求出∠FEG+∠EFG的度數，然后由三角形內角和定理即可求出∠EGF的度數，進而可得結論；（2）根據（1）的結論寫出所證命題即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性質），∴EG⊥FG（垂直的定義）；（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直．故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直．【點睛】本題考查的是平行線的性質、角平分線的性質和三角形內角和定理，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．21、（1），；（2）；（3）點的坐標為，，，見解析.【解析】

（1）利用兩點是一次函數上的點求出兩點，再代入二次函數求解即可.（2）根據，求出，求出△ABC.（3）根據面積為的面積的倍，求出，得出求出此時M的坐標即可.【詳解】（1）解：∵直線∴令，則，解得∴令，則，∴將點，代入中得，，解得∴拋物線的解析式為：；令，則，解得∴.（2）解：∵，∴∴（3）∵面積為的面積的倍，∴∵AB=4,∴，∵∴拋物線的頂點坐標為符合條件，當時，，解的，x1=，x2=，∴點的坐標為（3，-4），，.【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握二次函數是解題的關鍵.22、△ABC和△DEF相似，理由詳見解析【解析】

首先根據小正方形的邊長，求出△ABC和△DEF的三邊長，然后判斷它們是否對應成比例即可．【詳解】△ABC和△DEF相似，理由如下：由勾股定理，得：AC＝，AB＝2，BC＝5，DF＝2，DE＝4，EF＝2，，所以，△ABC∽△DEF.【點睛】本題考查相似三角形的判定，找準對應邊成比例即可.23、（1）詳見解析；（2）初中部成績好些【解析】

（1）根據成績表加以計算可補全統計表．根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答；

（2）根據平均數和中位數的意義即可得出答案；【詳解】解：（1）因為共有5名選手，把這些數從小到大排列，則初中代表隊的中位數是85；高中代表隊的平均數是：（70+100+100+75+80）＝85（分），因為100出現的次數最多，則眾數是100（分）；補全表格如下：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初中代表隊858585高中代表隊8580100（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．【點睛】此題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的統計意義.找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一-個數或兩個數的平均數為中位數;眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個;平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.24、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結論；（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：，答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），∴當購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多，∴25×54＋25×72＝