湖南省懷化市靖州苗族侗族自治縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省懷化市靖州苗族侗族自治縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三條邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，402．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．的倒數(shù)是()A． B． C．﹣3 D．4．關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠05．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定6．如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規(guī)律。則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A．20 B．25 C．35 D．277．下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．8．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．9．已知是一次函數(shù)的圖象上的兩個點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定10．張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)5分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口相遇，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是米/分，則可列得方程為（）A． B． C． D．11．方程x2-2x-5=0的左邊配成一個完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．12．打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時（洗衣機(jī)內(nèi)無水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在分式中，當(dāng)x=___時分式?jīng)]有意義．14．如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為_____．15．如果等腰直角三角形的一條腰長為1，則它底邊的長=________．16．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，．若，，則四邊形的面積為________．17．如圖是兩個一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點(diǎn)A（3，2），當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．18．若,則m=__三、解答題（共78分）19．（8分）“大美武漢，暢游江城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數(shù)是______．22．（10分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計算：(1+i)×(3-4i)；（3）計算：i+i2+i3+…+i1．23．（10分）某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等（1）求A、B兩種零件的單價；（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？24．（10分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.25．（12分）如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.26．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、、兩點(diǎn)，試比較m、n大小．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、122+52=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、92+392≠402，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、B【解析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數(shù)4；故①和④是最簡分式．故選：B【點(diǎn)睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．3、D【解析】

利用倒數(shù)定義得到結(jié)果，化簡即可．【詳解】的倒數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

因?yàn)閗＝?3＜0，所以y隨x的增大而減?。?yàn)?1＜2，所以y1＞y2.【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)．掌握k＞0時y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=個，進(jìn)一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)即可．【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個，則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律7、A【解析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.根據(jù)定義可以進(jìn)行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強(qiáng)調(diào)a≥0故錯；C.根指數(shù)是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【點(diǎn)睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數(shù)的符號，看根指數(shù)是否為2就容易判斷.8、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.9、C【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的圖象上的兩個點(diǎn)，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1．2x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系列出方程．11、B【解析】

把常數(shù)項-5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-5=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-2x=5，

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．12、D【解析】

解：因?yàn)檫M(jìn)水時水量增加，函數(shù)圖象的走勢向上，所以可以排除B，清洗時水量大致不變，函數(shù)圖象與x軸平行，排水時水量減少，函數(shù)圖象的走勢向下，排除A，對于C、D，因?yàn)轭}目中明確說明了一開始時洗衣機(jī)內(nèi)無水．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【解析】

根據(jù)分式無意義，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案為﹣1．14、3【解析】

過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得∠PCE=45°是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等及勾股定理求解即可.【詳解】解：∵等腰直角三角形的一腰長為1，則另一腰長也為1∴由勾股定理知，底邊的長為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握基本的定理及圖形的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.16、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問題．【詳解】解：連接AE，交BF于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．17、x＞3【解析】

觀察圖象，找出函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點(diǎn)A(3，2)，∴當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.18、1【解析】

利用多項式乘以多項式計算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．三、解答題（共78分）19、（1）40；（2）詳見解析，72°；（3）420人．【解析】

(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)先計算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；(3)用1200乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%＝40(人)；(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6＝8(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估計“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為420人．故答案為(1)40；(2)圖形見解析，72°；(3)420人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體．20、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊員參賽，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊的中位數(shù)，∵乙射擊的次數(shù)是10次，∴=4.2；（2）從平均成績看，甲、乙的成績相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若派一名同學(xué)參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能性更大.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式，中位數(shù)的計算公式，方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）紅、黃、白；（2）紅色；（3）相同；（1）1【解析】

（1）根據(jù)袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白；（2）哪種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就最大；（3）根據(jù)概率公式可得答案；（1）設(shè)放入的黃球個數(shù)是x，根據(jù)摸到黃球的概率是，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白．故答案為紅、黃、白；（2）根據(jù)題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色．故答案為紅色；（3）∵將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、1號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），∴摸到1～6號球的概率都是，即摸到1～6號球的可能性相同．故答案為相同；（1）設(shè)放入的黃球個數(shù)是x，根據(jù)題意得，=，解得x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，屬于概率基礎(chǔ)題，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．22、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．【解析】試題分析：（2）把代入求出即可；

（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則進(jìn)行計算，再把代入求出即可；

（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計算，再合并即可求解．試題解析：(2)故答案為?i，2；(2)(3)23、（1）A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元；（2）最多購進(jìn)A種零件2件.【解析】

（1）設(shè)A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是（x-20）元，根據(jù)“用10元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等”列出方程并解答；

（2）設(shè)購買A種零件a件，則購買B種零件（200-a）件，根據(jù)“購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x＋20）元，則解得：x＝60經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60?是原分式方程的解，?x+20＝1．答：A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元.（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200﹣m）件，則有1m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤2，m在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)，?m＝2．答：最多購進(jìn)A種零件2件.【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）（x?12）米；（2）的值為20或1.【解析】

（1）由甲和乙為正方形，且該地長為x米，寬為12米，可得出丙的長，也是乙的邊長；（2）由（1）求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）因?yàn)榧缀鸵覟檎叫危Y(jié)合圖形可得丙的長為：（x?12）米．同樣乙的邊長也為（x?12）米，故答案為：（x?12）米；（2）結(jié)合（1）得，丙的長為：（x?12）米，丙的寬為12?（x?12）=（24?x）米，所以丙的面積為：（x?12）（24?x），列方程得，（x?12）（24?x）＝32解方程得x1＝20，x2＝1．答：的值為20或1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出有關(guān)的線段的長，難度不大．25、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴