江蘇省高郵市陽(yáng)光雙語(yǔ)初中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省高郵市陽(yáng)光雙語(yǔ)初中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算：，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．42．已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形3．一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．44．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．5．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊練習(xí)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績(jī)的說(shuō)法中正確的是（）A．甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小 B．乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小C．甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大 D．乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大6．下列計(jì)算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝37．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形8．已知a、b是方程x2-2x-1=0的兩根，則a2+a+3b的值是（）A．7B．5C．-5D．-79．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB?AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘11．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點(diǎn)，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：512．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且與之間的距離為4，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．14．已知命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.這個(gè)命題的逆命題是：__________．15．如圖，直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)，將沿直線翻折到的位置，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的函數(shù)解析式是_________________．16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_(kāi)____．17．若恒成立，則A+B＝____．18．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則的值為▲三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）．21．（8分）已知，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，且AB=AE，連接BE交AC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，交BE于點(diǎn)G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度數(shù)；(2)若AC⊥CD,過(guò)點(diǎn)G作GM∥BC交AC于點(diǎn)M，求證：AH=MC．22．（10分）矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.23．（10分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖所示，直線y＝－43x＋8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′求：(1)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；(2)直線AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．25．（12分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y=-2x+b過(guò)點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是折線A—B—C上一動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，在x軸上找一點(diǎn)E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn)E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點(diǎn)的坐標(biāo)．②是否存在點(diǎn)D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.2、B【解析】試題解析：∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．3、B【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、D【解析】

解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據(jù)勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．5、B【解析】

結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較小，則波動(dòng)大的方差就小.【詳解】從圖看出：乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定的，甲的波動(dòng)較大，則其方差大.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6、C【解析】

利用二次根式的加減運(yùn)算及立方根的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項(xiàng)A不正確；B、，∴選項(xiàng)B不正確；C、（）2＝2，∴選項(xiàng)C正確；D、＝3，∴選項(xiàng)D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)順次連接矩形的中點(diǎn)，連接矩形的對(duì)邊上的中點(diǎn)，可得新四邊形的對(duì)角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據(jù)矩形的中點(diǎn)連接起來(lái)首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對(duì)角線互相垂直，則此四邊形為菱形.8、A【解析】分析：要求a2+a+3b的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可，注意計(jì)算不要出錯(cuò)．詳解：由題意知，a+b=2，x2=2x+1，即a2=2a+1，∴a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故選A.點(diǎn)睛：主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題．9、B【解析】

由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB＝BC，，∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，，∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯(cuò)誤；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，，故④正確．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長(zhǎng)度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長(zhǎng)度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．11、C【解析】

先根據(jù)已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△ADE∽△ABC12、D【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可推出A的坐標(biāo)．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長(zhǎng)為，那么a的值是：﹣．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．14、對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等【解析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對(duì)應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．【點(diǎn)睛】考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．15、．【解析】

首先設(shè)A（0，y）,B（x,0）進(jìn)而計(jì)算AC的長(zhǎng)度，可列方程求解y的值，同理計(jì)算BC的長(zhǎng)度列出方程即可計(jì)算x的值，進(jìn)而確定直線AB的解析式.【詳解】解：設(shè)A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據(jù)題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據(jù)BC2=,根據(jù)題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數(shù)法可得即所以一次函數(shù)的解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式求解，關(guān)鍵在于利用直角三角形，求解A、B點(diǎn)的坐標(biāo).16、1【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長(zhǎng)，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．17、2.【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則將進(jìn)行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可得.【詳解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵.18、2.【解析】

將點(diǎn)（2，3）代入y=kx+k-3可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可．【詳解】將點(diǎn)(2,3)代入一次函數(shù)y=kx+k?3，可得：3=2k+k?3，解得：k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析【解析】

作∠DAB=∠，在射線AB，射線AD分別截取AB=AD=a，再分別以B，D為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，四邊形ABCD即為所求．【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律寫出即可．【詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵點(diǎn)A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移規(guī)律為向左平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，∴P（a，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a﹣5，b﹣2）．故答案為B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠EBC=25°；（2）見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根據(jù)平行四邊形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度數(shù)；（2）過(guò)M作MN⊥BC于N，過(guò)G作GP⊥AB于P，則∠CNM=∠APG=90°，先根據(jù)AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根據(jù)矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，進(jìn)而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到AH=AG，即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵AB=AE，∴∠1=∠3，∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠ABC，又∵平行四邊形ABCD中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)證明：如圖,過(guò)M作MN⊥BC于N,過(guò)G作GP⊥AB于P,則∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF⊥BC，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG和△BFG中，，∴△BPG≌△BFG(AAS)，∴PG=GF，又∵矩形GFNM中，GF=MN，∴PG=NM，∵AC⊥CD,CD∥AB，∴∠BAC=90°=∠AFB，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM，在△PAG和△NCM中，，∴△PAG≌△NCM(AAS)，∴AG=CM，∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH，∴AG=AH，∴AH=MC.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和作輔助線.22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；（2）根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，∴，，且，同理，，故，∴四邊形為菱形；（2）連接、，則，且，，且，由（1）知，四邊形為菱形，故.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.23、（1）證明見(jiàn)解析（2）菱形【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴；四邊形是菱形；理由如下：解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，又∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，由得，∴四邊形時(shí)菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質(zhì).24、（1）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－4，0)；（2）直線AM的函數(shù)表達(dá)式為y＝－12【解析】試題分析：（1）分別令y=0，x=0求出直線y＝－43x＋8與x軸、y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).根據(jù)折疊性質(zhì)可得ΔABM根據(jù)勾股定理得;m2+42=(8-m)2，求出m=3，所以，M(0,3)設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，圖象過(guò)（6，0）（0，3）代入可求得k=-1試題解析：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB="8"根據(jù)勾股定理得:AB=10根據(jù)折疊性質(zhì)可得ΔABM∴AB'=AB=10，∴OB'=10-6=4∴B'（-4，0）（2）設(shè)OM=m則B'M=BM=8-m根據(jù)勾股定理得;m2+42=(8-m)2∴m=3∴M(0,3)設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b3=b解得：k=-∴直線AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.一次函數(shù)的解析式；3.一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn).25、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①點(diǎn)E的位置見(jiàn)解析，E（，0）；②D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）或（，）【解析】

（1）先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=?2x＋b求出b的值，確定此函數(shù)解析式，然后再求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①根據(jù)軸對(duì)稱—最短路徑問(wèn)題畫出點(diǎn)E的位置，由待定系數(shù)法確定直線DB1的解析式為y=?3x?4，易得點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)．當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，3）；當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)F，證△AOF與△BOC全等，得OF=2，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），求得直線AD的解析式為，與y=?2x＋4組成方程組，求得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【詳解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直線BC為：y=