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重慶市江津中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.分式可變形為(
)A.
B.
C.
D.2.下列事件為必然事件的是()A.拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上B.籃球運(yùn)動員投籃,投進(jìn)籃筐;C.自然狀態(tài)下水從高處流向低處;D.打開電視機(jī),正在播放新聞.3.如圖,在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠ACB=60°,則∠AOB的大小為()A.30° B.60° C.120° D.150°4.若分式的值為0,則x的值為A.3 B. C.3或 D.05.如圖,平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°,得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)),點(diǎn)B′恰好落在BC邊上,則∠C的度數(shù)等于()A.100° B.105° C.115° D.120°6.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足()A.x<8 B.x>8 C.x<-8或x>8 D.-8<x<87.如果成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8.如圖,在中,D是BC邊的中點(diǎn),AE是的角平分線,于點(diǎn)E,連接DE,若,,則AC的長度是()A.5 B.4 C.3 D.29.關(guān)于x的分式方程有增根,則a的值為()A.﹣3 B.﹣5 C.0 D.210.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C分別在直線a,b上,且a∥b,∠1=50°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°11.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長為()A. B. C. D.12.下列代數(shù)式屬于分式的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知中,,則的度數(shù)是_______度.14.如圖,四邊形中,,,為上一點(diǎn),分別以,為折痕將兩個角(,)向內(nèi)折起,點(diǎn),恰好都落在邊的點(diǎn)處.若,,則________.15.如圖,在平行四邊形中,,將平行四邊形繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形,當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時,旋轉(zhuǎn)角__________.16.如圖,一張三角形紙片,其中,,,現(xiàn)小林將紙片做三次折疊:第一次使點(diǎn)落在處;將紙片展平做第二次折疊,使點(diǎn)若在處;再將紙片展平做第三次折疊,使點(diǎn)落在處,這三次折疊的折痕長依次記為,則的大小關(guān)系是(從大到?。_________.17.關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.18.一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是2,方差為1,則3x1,3x2,…,3xn,的方差是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)先化簡,再求值:÷(﹣),其中a2+3a﹣1=1.(2)若關(guān)于x的分式方程+1的解是正數(shù),求m的取值范圍.20.(8分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,相交于點(diǎn)O,cm,cm,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn),設(shè)cm,cm,cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進(jìn)行了探究,下面是小明探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)畫函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了與x的幾組對應(yīng)值:x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中的各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出函數(shù)的圖象;(2)畫函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)畫出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象,解決問題①函數(shù)的最小值是________________;②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)表示的含義是________________;③若,AP的長約為________________cm21.(8分)如圖,點(diǎn)在同一直線上,,,.求證:.22.(10分)如圖,E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.23.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=5,連接BD,∠BAD的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F,且AE∥CD(1)求AD的長;(2)若∠C=30°,求CD的長.24.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸,軸分別交于點(diǎn),點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),兩條垂線相交于點(diǎn).(1)線段,,的長分別為_______,_________,_________;(1)折疊圖1中的,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,再將折疊后的圖形展開,折痕交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,如圖1.①求線段的長;②在軸上,是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(–2,1),(–1,4),(–3,2).(1)寫出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似中心,位似比為2:1,在軸的左側(cè)畫出C放大后的,并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).26.如圖,在?ABCD中,AB=6,AC=10,BD=16,求△COD的周長.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì),可化簡變形.【詳解】.故答案為:D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì),正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上是隨機(jī)事件;
B、籃球運(yùn)動員投籃,投進(jìn)籃筺是隨機(jī)事件;
C、自然狀態(tài)下水從高處流向低處是必然事件;
D、打開電視機(jī),正在播放新聞是隨機(jī)事件;
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、C【解析】
根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC,再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】解:∵矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠ACB=60°,
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2,且x+1≠2,解得x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為2的條件,具備兩個條件:(1)分子為2;(2)分母不為2.這兩個條件缺一不可.5、B【解析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB′,∠BAB′=30°,進(jìn)而得出∠B的度數(shù),再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)即可.詳解:∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°,得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)),∴AB=AB′,∠BAB′=30°,∴∠B=∠AB′B=(180°﹣30°)÷2=75°,∴∠C=180°﹣75°=105°.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
解:數(shù)軸上對應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.7、B【解析】
即故選B.8、A【解析】
延長CE,交AB于點(diǎn)F,通過ASA證明△EAF≌△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC,EF=EC,根據(jù)三角形中位線定理得出BF=1,即可得出結(jié)果.【詳解】解:延長CE,交AB于點(diǎn)F.
∵AE平分∠BAC,AE⊥CE,
∴∠EAF=∠EAC,∠AEF=∠AEC,
在△EAF與△EAC中,∴△EAF≌△EAC(ASA),∴AF=AC,EF=EC,又∵D是BC中點(diǎn),∴BD=CD,∴DE是△BCF的中位線,∴BF=1DE=1.∴AC=AF=AB-BF=7-1=5;故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握三角形中位線定理,證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,確定出x的值,代入整式方程計算即可求出a的值.【詳解】分式方程去分母得:x?2=a,由分式方程有增根,得到x+3=0,即x=?3,把x=?3代入整式方程得:a=?5,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.10、C【解析】
作BF∥a,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:作BF∥a,∴∠3=∠1=50°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠4=40°,∵BF∥a,a∥b,∴BF∥b,∴∠5=∠4=40°,∴∠2=180°﹣∠5﹣90°=50°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.11、B【解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.【詳解】如圖,連接BE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,∴BF=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題,屬于中考??碱}型.12、A【解析】
形如(A、B均為整式,B中有字母,)的式子是分式,根據(jù)分式的定義解答.【詳解】根據(jù)分式的定義得到:是分式,、、均不是分式,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查分式的定義,熟記定義掌握定義中的A及B的要求是解答問題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、100【解析】
根據(jù)平行四邊形對角相等的性質(zhì),即可得解.【詳解】∵中,,∴故答案為100.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.14、【解析】
先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,則AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理計算出DH=,所以EF=.【詳解】解:∵分別以ED,EC為折痕將兩個角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處,
∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,
∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,
作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴四邊形ABHD為矩形,
∴DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,
在Rt△DHC中,DH=,∴EF=DH=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.15、36°【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:?ABCD全等于?ABCD,得出BC=BC,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC=∠C,由旋轉(zhuǎn)角∠ABA=∠CBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到?ABCD,∴BC=BC,∴∠BCC=∠C,∵∠A=72°,∴∠C=∠C=72°,∴∠BCC=∠C,∴∠CBC=180°?2×72°=36°,∴∠ABA=36°,故答案為36.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)得出∠BCC=∠C.16、b>c>a.【解析】
由圖1,根據(jù)折疊得DE是△ABC的中位線,可得出DE的長,即a的長;由圖2,同理可得MN是△ABC的中位線,得出MN的長,即b的長;由圖3,根據(jù)折疊得:GH是線段AB的垂直平分線,得出AG的長,再利用兩角對應(yīng)相等證△ACB∽△AGH,利用比例式可求GH的長,即c的長.【詳解】解:第一次折疊如圖1,折痕為DE,由折疊得:AE=EC=AC=×4=2,DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=,第二次折疊如圖2,折痕為MN,由折疊得:BN=NC=BC=×3=,MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2,第三次折疊如圖3,折痕為GH,由勾股定理得:AB==5由折疊得:AG=BG=AB=,GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A,∠AGH=∠ACB,∴△ACB∽△AGH∴,即,∴GH=,即c=,∵2>>,∴b>c>a,故答案為:b>c>a.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的問題,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線,準(zhǔn)確找出中位線,利用中位線的性質(zhì)得出對應(yīng)折痕的長,沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決.17、(m,0).【解析】分析:關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m,即x=m時,函數(shù)值為0,所以直線過點(diǎn)(m,0),于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).詳解:關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0).故答案為:(m,0).點(diǎn)睛:本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程:任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.18、1【解析】
根據(jù)x1,x2,x3,…xn的方差是1,可得出3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差是1×32即可.【詳解】∵數(shù)據(jù):x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是2,方差是1,∴數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差是1×1=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了方差,若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù),方差要乘以這個數(shù)的平方,在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù),方差不變.三、解答題(共78分)19、(1);(2)m>1且m≠2.【解析】
(1)根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將a2+2a-1=1,即a2+2a=1整體代入可得;
(2)解分式方程得出x=m-1,由分式方程的解為正數(shù)得m-1>1且m-1≠2,解之即可.【詳解】(1)原式=÷=?==,當(dāng)a2+2a﹣1=1,即a2+2a=1時,原式==.(2)解方程=+1,得:x=m﹣1,根據(jù)題意知m﹣1>1且m﹣1≠2,解得:m>1且m≠2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、解分式方程,解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20、(1)①見解析;②見解析;(2)見解析;(3)①y1的最小值是0.5;②AP的長為2cm;③x=2.1.【解析】
(1)①由表格得點(diǎn)(x,y1)即可;②先由①描點(diǎn),再用光滑曲線順次連接各點(diǎn),即可得出函數(shù)圖象;利用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)當(dāng)x=0.5時,得出y1值,填入表格即可;(2)過點(diǎn)F作FM⊥AC于M,由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1,PM=3-x,所以y2=,再利用描點(diǎn)法畫出y2的圖象即可;(3)①利用數(shù)形結(jié)合,由函數(shù)y1的圖象求解即可;②過點(diǎn)F作FM⊥AC于M,可利用幾何背景意義求解;③因PC=AC-AP=4-x,由PE=PC,則y1=4-x,利用圖象求解即可.【詳解】解:(1)①如下表:圖象如圖所示:x/cm00.511.522.533.54y1/cm1.12
0.710.50.711.121.582.062.553.04
②過點(diǎn)F作FM⊥AC于M,如圖,
∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,∴FM∥BD,∵F是BC的中點(diǎn),∴M是OC的中點(diǎn),∴FM=1,OM=1,∴PM=3-x,∴PF2=PM2+MF2,∴y2=,利用描點(diǎn)法作出圖象,如圖所示:(3)如上圖;①由圖象可得:函數(shù)y1的最小值是0.5;②答案不唯一,如,如:用幾何背景意義可知:函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點(diǎn)表示的含義是:當(dāng)PE=PF=1.12cm時,由圖象可得:AP的長為2cm;③∵PC=AC-AP=4-x,∵PE=PC,∴y1=4-x,利用圖象可得:x=2.1.故答案為①0.5;②當(dāng)PE=PF=1.12cm時,AP的長為2cm;③2.1.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)函數(shù)的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用.熟練掌握用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.21、詳見解析【解析】
先證出,由證明Rt△ABC≌Rt△DFE,得出對應(yīng)邊相等即可.【詳解】解:證明:,∴△ABC和△DEF都是直角三角形,,即,在Rt△ABC和Rt△DFE中,,∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL),∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)證明過程見解析;(2)8.【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS證明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);(2)∵ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°,在?ABCD中,AD=BC=5,∴DE==4,∴CD=2DE=8考點(diǎn):(1)平行四邊形的性質(zhì);(2)全等三角形的判定與性質(zhì)23、(1)2;(2)【解析】分析:(1)根據(jù)等角對等邊即可證得BF=AB,然后根據(jù)FC=BC-BF即可求解;(2)過B作AF的垂線BG,垂足為H.由(1)得:四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的長,利用勾股定理即可求解.
詳解:(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四邊形AFCD是平行四邊形∴AD=CF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∵AD∥BC∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3,BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2.(2)如圖,過點(diǎn)B作BH⊥AF交AF于H由(1)得:四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,∴AF=CD,AF∥CD∴FH=AH,∠AFB=∠C∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH∵BF=3∴BH=∴FH=,∴AF=2×=3∴CD=3.點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,勾股定理的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.24、(1)8;4;;(1)①線段AD的長為2;②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3)或(0,1)或(0,8)或(0,).【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,C的坐標(biāo),利用矩形的性質(zhì)及勾股定理,可得出AB,BC,AC的長;
(1)①設(shè)AD=a,則CD=a,BD=8-a,在Rt△BCD中,利用勾股定理可求出a的值,進(jìn)而可得出線段AD的長;
②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,t),利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出AD1,AP1,DP1的值,分AP=AD,AD=DP及AP=DP三種情況,可得出關(guān)于t的一元二次方程(或一元一次方程),解之即可得出t的值,進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖:當(dāng)x=0時,y=-1x+8=8,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
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