2024屆遼寧省撫順市新賓縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試試題含解析

2024屆遼寧省撫順市新賓縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則的周長為A．20 B．16 C．12 D．82．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠23．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=74．如圖,點(diǎn)P是雙曲線y=(x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,當(dāng)點(diǎn)P從左向右移動(dòng)時(shí),△OPA的面積()A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變5．下列各組圖形中不是位似圖形的是（）A． B．C． D．6．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為A． B． C． D．7．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．（a>0）8．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差是6，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，99．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．1410．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF12．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為（）A．3 B．－3 C． D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是_____________.14．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第________象限.16．已知有兩點(diǎn)A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE的最大值為_____．18．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某縣教育局為了了解學(xué)生對體育立定跳遠(yuǎn)（）、跳繩（）、擲實(shí)心球（）、中長跑（）四個(gè)項(xiàng)目的喜愛程度（每人只選一項(xiàng)），確定中考體育考試項(xiàng)目，特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學(xué)生1200人，請你算出喜愛跳繩的人數(shù)，并發(fā)表你的看法．20．（8分）為預(yù)防傳染病，某校定期對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時(shí)及燃燒后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于時(shí)，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個(gè)時(shí)段消毒人員不能停留在教室里？（3）當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量每立方米不低于的持續(xù)時(shí)間超過分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．試判斷此次消毒是否有效，并說明理由．21．（8分）解方程：=-．22．（10分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為（件），生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）某個(gè)體戶購進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價(jià)P(元/千克)與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖乙．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）分別求第10天和第15天的銷售金額．（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？24．（10分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質(zhì)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對角線互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”．若存在，請求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．25．（12分）已知關(guān)于x的方程﹣＝m的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．26．已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中．①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．2、D【解析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．3、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OPA=|k|，由于m為定值6，則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于得到S△OPA=|k|5、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義解答即可，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，可得A，B，C是位似圖形，B與C的位似中心是交點(diǎn)，A的位似中心是圓心；D不是位似圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的定義．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對應(yīng)邊平行．6、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和為求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題．7、B【解析】分析：根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)與化簡逐項(xiàng)計(jì)算分析即可.詳解：A.∵4與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B.∵，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.（a>0），故錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．【詳解】解：由題意得平均數(shù)，方差，∴的平均數(shù)，方差，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計(jì)算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目．9、C【解析】

解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，∵△DBE的周長是6，∴△ABC的周長是：6×2=12.故選C.10、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．11、A【解析】

當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．根據(jù)三角形中位線定理證明即可；當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，可證BD=DE，可得四邊形DBFE是菱形，當(dāng)EF=FC，可證EF=BF，可得四邊形DBFE是菱形，由此即可判斷；【詳解】解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形；理由：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四邊形DBFE是菱形．故B正確，不符合題意，當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四邊形DBFE是菱形，故C正確，不符合題意，當(dāng)EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四邊形DBFE是菱形，故D正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．12、B【解析】

把x＝1代入方程中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對二次項(xiàng)系數(shù)為1．【詳解】把x＝1代入方程中，得m2?9＝1，解得m＝?3或3，當(dāng)m＝3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m?3＝1，舍去，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、13【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對稱，故AE的長即為PE+PC的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖所示：連接AC、AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于直線BD對稱，∴AE的長即為PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE=AB∴PE與PC的和的最小值為13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解決問題的關(guān)鍵．14、且.【解析】分析：根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件解題.詳解：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.點(diǎn)睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，代數(shù)式既有分式又有二次根式時(shí)，分式與二次根式都要有意義.15、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)位于第二象限．

故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、y【解析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢.17、1．【解析】

作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【詳解】解：作AB的中點(diǎn)M，連接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M(jìn)是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，掌握基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）；（3）240人，看法見解析【解析】

（1）用C科目人數(shù)除以其所占比例；

（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可．【詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷（36÷360）=60（人）；

（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；

（3）喜愛跳繩的人數(shù)為1200×0.2=240（人），

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個(gè)學(xué)科中人數(shù)最多的科目．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．20、（1），；（2）第分至分內(nèi)消毒人員不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．【解析】

(1)設(shè)燃燒時(shí)藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=ax，藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)(10，8)代入即可；(2)把y=1.6代入函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；(3)把y=3.2代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與20進(jìn)行比較，大于等于20就有效；【詳解】（1）設(shè)燃燒時(shí)藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=ax，點(diǎn)(10，8)代入，得10a=8，∴a=,∴;藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)(10，8)代入，得k=80,∴;（2）把代入可得把代入可得根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，即從消毒開始后的第分至分內(nèi)消毒人員不可以留在教室里．（3）把代入可得把代入可得本次消毒有效．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．21、【解析】

先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.22、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件時(shí)總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，

由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+60000；

（2）由題意得，

解得30≤x≤1．

∵x為整數(shù)，

∴整數(shù)x=30，31或1；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x=30，31或1，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值為-500×30+60000=2．

即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，總利潤最大，最大利潤是2元．“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用及最大利潤問題；得到兩種原料的關(guān)系式及總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．23、(1)當(dāng)；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù).（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高值.【詳解】解：（1）①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：.

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：..

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，，解得：.

∴.

當(dāng)x=10時(shí)，，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；

當(dāng)x=15時(shí)，，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）.

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

（3）若日銷售量不低于1千克，則y≥1.

當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y=2x，

解不等式2x≥1，得x≥12；

當(dāng)15＜x≤20時(shí)，y=﹣6x+120，

解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.

∴12≤x≤16.

∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）.

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p隨x的增大而減小.

∴當(dāng)12≤x≤16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)=9.6（元/千克）.

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)在銷售中的運(yùn)用.要注意理解題意，分類討論情況.24、（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長度,（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形或兩個(gè)三角形，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四邊形ABCD是菱形．（3）存在四種情況，如圖2，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,過C作于F，則,∵EP是AB的垂直平分線，∴,∴四邊形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如圖4，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,

∵,∴是等邊三角形，∴;如圖5，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,∵,PE是AB的垂直平分線