重慶市榮昌清流鎮(zhèn)民族中學2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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重慶市榮昌清流鎮(zhèn)民族中學2024年數(shù)學八年級下冊期末綜合測試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊中點,AC=12,菱形ABCD的面積為96,則OH的長等于()A.6 B.5 C.4 D.32.直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是()A.y=2(x+2)B.y=2(x﹣2)C.y=2x﹣2D.y=2x+23.在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,則AB2+AC2+BC2=()A.10 B.15 C.30 D.504.已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是4C.極差是4 D.方差是25.若,下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.6.若點P(a,a﹣2)在第四象限,則a的取值范圍是()A.﹣2<a<0 B.0<a<2C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)<07.若二次根式有意義,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥2B.a(chǎn)≤2C.a(chǎn)>2D.a(chǎn)≠28.如圖,在平行四邊形中,分別以、為邊向外作等邊、,延長交于點,點在點、之間,連接,,,則以下四個結論一定正確的是()①;②;③④是等邊三角形.A.只有①② B.只有①④ C.只有①②③ D.①②③④9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為()A.0.25×10-5B.2.5×10-5 B.2.5×10-6 C.2.5×10-710.若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,則()A.a(chǎn)<b<c<d B.b<a<d<c C.a(chǎn)<d<c<b D.c<a<d<b二、填空題(每小題3分,共24分)11.某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元,現(xiàn)在已有資金1210萬元,設該企業(yè)兩年內資金的年平均增長率是x,則根據(jù)題意可列出方程:______.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=7,將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′,點E、F分別是BD、B′D′的中點,則EF的長度為________cm.13.在學校的社會實踐活動中,一批學生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書,初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運,下午一半的學生仍然留在初一年級(上下午的搬運時間相等)搬運,到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書,到放學時還剩下一小部分未搬運,最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的,則這批學生共有人數(shù)為______.14.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為斜邊AB的中點,CD=6cm,則AB的長為cm.15.某鞋店試銷一種新款女鞋,銷售情況如下表所示:型號

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量(雙)

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經(jīng)理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大.對他來說,下列統(tǒng)計量中最重要的是()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差16.如果關于x的分式方程有增根,則增根x的值為_____.17.如圖,直線y=kx+b與直線y=2x交于點P(1,m),則不等式2x<kx+b的解集為______.18.如圖,矩形ABCD的對角線AC=8cm,∠AOD=120°,則AB的長為cm.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關系,并說明理由.(2)結論應用:①如圖2,點M,N在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).試證明:②若①中的其他條件不變,只改變點M,N的位置如圖3所示,請判斷MN與EF是否平行?請說明理由.20.(6分)已知,關于x的一次函數(shù)y=(1﹣3k)x+2k﹣1,試回答:(1)k為何值時,圖象交x軸于點(,0)?(2)k為何值時,y隨x增大而增大?21.(6分)在倡導“社會主義核心價值觀”演講比賽中,某校根據(jù)初賽成績在七、八年級分別選出10名同學參加決賽,對這些同學的決賽成績進行整理分析,繪制成如下團體成績統(tǒng)計表和選手成績折線統(tǒng)計圖:七年級八年級平均數(shù)85.7_______眾數(shù)______________方差37.427.8根據(jù)上述圖表提供的信息,解答下列問題:(1)請你把上面的表格填寫完整;(2)考慮平均數(shù)與方差,你認為哪個年級的團體成績更好?(3)假設在每個年級的決賽選手中分別選出2個參加決賽,你認為哪個年級的實力更強一些?請說明理由.22.(8分)在?ABCD中,E、F是DB上的兩點,且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°23.(8分)計算:(1).(2).(3).(4)解方程:.24.(8分)在平面直角坐標系中,已知,,三點的坐標.(1)寫出點關于原點的對稱點的坐標,點關于軸的對稱點的坐標,點關于軸的對稱點的坐標;(2)求(1)中的的面積.25.(10分)如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形紙片沿EF折疊,使點C與點A重合.(1)判斷△AEF的形狀,并說明理由;(2)求折痕EF的長度;(3)如圖2,展開紙片,連接CF,則點E到CF的距離是.26.(10分)某學校為改善辦學條件,計劃采購A、B兩種型號的空調,已知采購3臺A型空調和2臺B型空調,需費用39000元;4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元.(1)求A型空調和B型空調每臺各需多少元;(2)若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺,且A型空調的臺數(shù)不少于B型空調的一半,兩種型號空調的采購總費用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案?(3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費用最低,最低費用是多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由菱形的面積和對角線AC的長度可求出BD的長,再由勾股定理可求出AD的長,因為菱形的對角線互相垂直得出∠AOD=90°,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵菱形ABCD的面積為96,∴AC?BD=96,∴BD=16,∴AD==10,∵∠AOD=90°,H為AD邊中點,∴OH=AD=1.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質;熟練掌握菱形的性質是解決問題的關鍵.2、C【解析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1.【詳解】直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1.故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換:一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線,當直線平移時k不變,當向上平移m個單位,則平移后直線的解析式為y=kx+m.3、D【解析】試題分析:根據(jù)題意可知AB為斜邊,因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點睛:此題主要考查了勾股定理的應用,解題關鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關系的式子,然后化簡代換即可.4、B【解析】試題分析:A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(1+2+4+3+5)÷5=3,故本選項正確;B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:1,2,3,4,5,則中位數(shù)是3,故本選項錯誤;C、這組數(shù)據(jù)的極差是:5-1=4,故本選項正確;D、這組數(shù)據(jù)的方差是2,故本選項正確;故選B.考點:方差;算術平均數(shù);中位數(shù);極差.5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質:不等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù),不等號的方向不變;不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,可得答案.【詳解】、左邊減2,右邊2,故錯誤;、兩邊都乘以2,不等號的方向不變,故正確;、左邊除以,右邊除以2,故錯誤;、兩邊乘以不同的數(shù),故錯誤;故選:.【點睛】本題考查了不等式的性質,不等式的基本性質是解不等式的主要依據(jù),必須熟練地掌握.要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同,特別是在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時,不僅要考慮這個數(shù)不等于0.而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),如果是負數(shù),不等號的方向必須改變.6、B【解析】

根據(jù)第四象限點的坐標符號,得出a>0,a﹣1<0,即可得出0<a<1,選出答案即可.【詳解】解:∵點P(a,a﹣1)在第四象限,∴a>0,a﹣1<0,解得0<a<1.故選:B7、A【解析】試題分析:要使二次根式有意義,則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù),即a-2≥0,則a≥2.考點:二次根式的性質8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理對各項進行判斷即可.【詳解】為平行四邊形,,,,①對.②,,,,②不對③無特殊角度條件,無法證③同理,④,,,,,,,等邊,④對,選①④故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合問題,掌握平行四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以:0.0000025=2.5×10-6;故選C.【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).10、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值,然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解:a=﹣0.32=﹣0.09,b=﹣3﹣2=﹣,c=(﹣)﹣2=9,d=(﹣)0=1.故b<a<d<c.故選B.【點睛】本題考查了冪運算法則,準確計算是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

根據(jù)關系式:現(xiàn)在已有資金1000萬元×(1+年平均增長率)2=現(xiàn)在已有資金1萬元,把相關數(shù)值代入即可求解.【詳解】設該企業(yè)兩年內資金的年平均增長率是x,則根據(jù)題意可列出方程:1000(1+x)2=1.故答案為:1000(1+x)2=1.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,關鍵是掌握增長率問題的計算公式:變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)2=b.12、5【解析】【分析】如圖,連接AC、A′C,AA′,由矩形的性質和勾股定理求出AC長,由矩形的性質得出E是AC的中點,F(xiàn)是A′C的中點,證出EF是△ACA′的中位線,由三角形中位線定理得出EF=AA′,由等腰直角三角形的性質得出AA′=AC,即可得出結果.【詳解】如圖,連接AC、A′C,AA′,∵矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′,∴∠ACA′=90°,∠ABC=90°,∴AC=,AC=BD=A′C=B′D′,AC與BD互相平分,A′C與B′D′互相平分,∵點E、F分別是BD、B′D′的中點,∴E是AC的中點,F(xiàn)是A′C的中點,∵∠ACA′=90°,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴AA′=AC==10,∴EF=AA′=5,故答案為5.【點睛】本題考查了矩形的性質、旋轉的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質,三角形的中位線定理,熟練掌握矩形的性質,由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關鍵.13、8【解析】

設二年級需要搬運的圖書為a本,則一年級搬運的圖書為2a本,這批學生有x人,每人每天的搬運效率為m,根據(jù)題意的等量關系建立方程組求出其解即可.【詳解】解:設二年級需要搬運的圖書為a本,則一年級搬運的圖書為2a本,這批學生有x人,每人每天的搬運效率為m,由題意得:解得:x=8,即這批學生有8人【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用,二元一次方程組的解法的運用,設參數(shù)法列方程解實際問題的運用,解答時根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關鍵,運用整體思想是難點.14、1.【解析】試題分析:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,∴線段CD是斜邊AB上的中線;又∵CD=6cm,∴AB=2CD=1cm.故答案是:1.考點:直角三角形斜邊上的中線.15、B【解析】

根據(jù)題意可得:鞋店經(jīng)理最關心的是,哪種型號的鞋銷量最大,即各型號的鞋的眾數(shù).【詳解】鞋店經(jīng)理最關心的是,哪種型號的鞋銷量最大,而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故鞋店經(jīng)理關心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選:B.16、x=1【解析】

根據(jù)增根的概念即可知.【詳解】解:∵關于x的分式方程有增根,∴增根x的值為x=1,故答案為:x=1.【點睛】本題考查了增根的概念,解題的關鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡公分母為零的x的值.17、x<1【解析】

根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案.【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=2x交于點P(1,m),

∴不等式2x<kx+b的解集是x<1,

故答案是:x<1.【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.18、4.【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,BD=AC=8cm,∴OA=OB=4cm,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=4cm.考點:矩形的性質.三、解答題(共66分)19、(1)AB∥CD.理由見解析;(1)①證明見解析;②MN∥EF.理由見解析.【解析】

(1)分別過點C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB∥CD;(1)①連結MF,NE.設點M的坐標為(x1,y1),點N的坐標為(x1,y1).利用反比例函數(shù)的性質結合條件得出S△EFM=S△EFN.可得MN∥EF.(3)MN∥EF.證明與①類似.【詳解】解:(1)分別過點C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,則∠CGA=∠DHB=90°.∴CG∥DH.∵△ABC與△ABD的面積相等,∴CG=DH.∴四邊形CGHD為平行四邊形.∴AB∥CD.(1)①連結MF,NE.設點M的坐標為(x1,y1),點N的坐標為(x1,y1).∵點M,N在反比例函數(shù)y=kx(k>∴x1y∵ME⊥y軸,NF⊥x軸∴OE=y(tǒng)1,OF=x1.∴S△EFM=1S△EFN=12∴S△EFM=S△EFN.由(1)中的結論可知:MN∥EF.②MN∥EF.證明與①類似,略.【點睛】本題考查1.平行四邊形的判定與性質1.反比例函數(shù)的性質,綜合性較強.20、(1)k=﹣1;(2)【解析】

(1)把點(,0)代入y=(1﹣3k)x+2k﹣1,列出關于k的方程,求解即可;(2)根據(jù)1﹣3k>0時,y隨x增大而增大,解不等式求出k的取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵關于x的一次函數(shù)y=(1﹣3k)x+2k﹣1的圖象交x軸于點(,0),∴(1﹣3k)+2k﹣1=0,解得k=﹣1;(2)1﹣3k>0時,y隨x增大而增大,解得.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.也考查了一次函數(shù)的性質.21、(1)八年級成績的平均數(shù)1.7,七年級成績的眾數(shù)為80,八年級成績的眾數(shù)為1;(2)八年級團體成績更好些;(3)七年級實力更強些.【解析】

(1)通過讀圖即可,即可得知眾數(shù),再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)即可列出求平均數(shù)的算式,列式計算即可.(2)根據(jù)方差的意義分析即可.(3)分別計算兩個年級前兩名的總分,得分較高的一個班級實力更強一些.【詳解】解:(1)由折線統(tǒng)計圖可知:七年級10名選手的成績分別為:80,87,89,80,88,99,80,77,91,86;八年級10名選手的成績分別為:1,97,1,87,1,88,77,87,78,88;八年級平均成績=(1+97+1+87+1+88+77+87+78+88)=1.7(分),七年級成績中80分出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以七年級成績的眾數(shù)為80;八年級成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以八年級成績的眾數(shù)為1.(2)由于七、八年級比賽成績的平均數(shù)一樣,而八年級的方差小于七年級的方差,方差越小,則其穩(wěn)定性越強,所以應該是八年級團體成績更好些;(3)七年級前兩名總分為:99+91=190(分),八年級前兩名總分為:97+88=11(分),因為190分>11分,所以七年級實力更強些.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖,此題要求同學們不但要看懂折線統(tǒng)計圖,而且還要掌握方差、平均數(shù)、眾數(shù)的運用.22、80°【解析】

可證明△BCF≌△DAE,則∠BCF=∠DAE,根據(jù)三角形外角的性質可得出∠DAE的度數(shù),從而得出∠BCF的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠CBF=∠ADE,∵AE∥CF,∴∠CFB=∠AED,∴△BCF≌△DAE,∴∠BCF=∠DAE,∵∠AEB=115°,∠ADB=35°,∴∠AEB=∠DAE+∠ADB,∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質,全等三角形的判定和性質,外角的性質.23、(1)-1;(2)+1;(3);(4)x=-15【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則合并計算即可;(2)根據(jù)二次根式的運算法則合并計算即可;(3)先把分母因式分解,再通分,按照同分母分式的加減法法則計算即可;(4)分式兩邊同時乘以(x+3)(x-3),再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【詳解】(1);=-3+-1=-1(2)=-1+-2=+1(3)===(4)解方程去分母得:(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得:x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得:2x=-30解得x=-15檢驗:x=-15是原方程的根【點睛】本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程,熟練掌握運算法則是解題關鍵.24、(1)A′的坐標為(1,?5),B′的坐標為(4,?2),C′的坐標為(1,0);(2).【解析】

(1)根據(jù)點關于原點對稱、關于x軸的對稱和關于y軸對稱的點的坐標特征求解;(2)利用三角形面積公式求解.【詳解】(1)點A關于原點O的對稱點A′的坐標為(1,?5),點B關于x軸的對稱點B′的坐標為(4,?2),點C關于y軸的對稱點C′的坐標為(1,0).(2)以A′C′為底邊,B′D為高,可得:△A′B′C′的面積=×5×3=.【點睛】此題考查坐標與圖形-對稱軸變換,解題關鍵在于掌握運算公式.25、(1)△DEF是等腰三角形,理由見解析;(2);(3)1【解析】

(1)根據(jù)折疊和平行的性質,可得∠AEF=∠AFE,即得出結論;(2)過點E作EM⊥AD于點M,得出四邊形ABEM是矩形,設EC=x,則AE=x,BE=16-x,在Rt△ABE中,利用勾股定理求出x,在Rt△EMF中,用勾股定理即可求得;(3)證明四邊形AECF是菱形,設點E到CF的距離為h,通過面積相等,即可求得.【詳解】(1)△AEF是等腰三角形.理由如下:由折疊性質得∠AEF=∠FEC,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∴∠AEF=∠AFE,∴AF=AE;∴△AEF是等腰三角形;故答案為:△AEF是等腰三角形.(2)如圖,過點E作EM⊥AD于點M,則∠AME=90°,又∵在矩形ABCD中,∠BAD=∠B=90°,∴四邊形

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