2024屆上海市寶山區(qū)淞誼中學八年級下冊數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆上海市寶山區(qū)淞誼中學八年級下冊數(shù)學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過點（0，1） D．當x＞2時，y＞02．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程＝k﹣2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（k+）x+2不經(jīng)過第四象限，那么這6個數(shù)中，所有滿足條件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．43．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．234．下列從左到右的變形中，是因式分解的是()A．m2－9＝(x－3) B．m2－m＋1＝m(m－1)＋1 C．m2＋2m＝m(m＋2) D．(m＋1)2＝m2＋2m＋15．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一天早上小華步行上學，他離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學校，則小華離學校的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．某課外興趣小組為了了解所在學校的學生對體育運動的愛好情況，設(shè)計了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機選擇50名學生B．從運動場隨機選擇50名男生C．從圖書館隨機選擇50名女生D．從七年級學生中隨機選擇50名學生8．下列各點中，在函數(shù)y＝﹣2x的圖象上的是（）A．（12，1） B．（﹣12，1） C．（﹣12，﹣1）D（09．對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．2010．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則a的取值范圍是．12．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為____．13．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形14．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。16．如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．17．如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_____．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若k為負整數(shù)，求此時方程的根．20．（6分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．22．（8分）為迎接省“義務教育均衡發(fā)展驗收”，某廣告公司承擔了制作宣傳牌任務，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個宣傳牌，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間:(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個宣傳牌?(2)現(xiàn)在需要這兩名工人合作完成44個宣傳牌制作在務，應如何分配，才能讓兩名工人同時完成任務?23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F(xiàn)為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD24．（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．25．（10分）計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+326．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）線段的長度為__________；（2）求直線所對應的函數(shù)解析式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；C，當時，，故該選項正確；D，當時，，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

首先利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求得當k=-1,1，2，3時，關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k+)x+2不經(jīng)過第四象限，再利用分式方程的知識求得當k=-1，3，使得關(guān)于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（k+）x+2不經(jīng)過第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵關(guān)于x的分式方程＝k﹣2有解，∴當k＝﹣1時，分式方程＝k﹣2的解是x＝，當k＝1時，分式方程＝k﹣2無解，當k＝2時，分式方程＝k﹣2無解，當k＝3時，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值為﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有滿足條件的k的值之和是2，故選：B．【點睛】一次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程是本題的考點，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及分式方程有解時求出k的值是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可．【詳解】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫把這個多項式因式分解，也叫分解因式，A、等號前后的字母不一樣，故本選項錯誤；B、不是因式分解，故本選項錯誤；C、左右相等，且是因式分解，故本選項正確；D、不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義的應用，能理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式．5、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．【詳解】解：根據(jù)題意可得小華步行上學時小華離學校的距離減小，而后離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學校的距離增大，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開距離不變，小華跑步到了學校時小華離學校的距離減小直至為1．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出距離先減小再增大，然后不變后減小為1進行判斷．7、A【解析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機選擇50名學生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學生中隨機選擇50名學生，具有片面性，不合理；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．8、B【解析】

把四個選項中的點分別代入解析式y(tǒng)=-2x，通過等式左右兩邊是否相等來判斷點是否在函數(shù)圖象上．【詳解】A、把（12，1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以點（12，1）不在函數(shù)B、把（-12，1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以點（-12，1）在函數(shù)C、把（-12，-1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=-1，右邊=1，左邊≠右邊，所以點（-12，-1）不在函數(shù)D、把（0，-1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=-1，右邊=0，左邊≠右邊，所以點（0，-1）不在函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．用到的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．9、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．10、D【解析】試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關(guān)．則相應的排列順序就為D．故選D．考點：函數(shù)的圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴，解得：又當x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意義，必須∴a的取值范圍是且12、3【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′＝90°，根據(jù)勾股定理計算．【詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計算13、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．14、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．15、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．16、3【解析】

在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3cm．故答案為3【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．17、【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．18、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范圍，結(jié)合k為負整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）由題意，得△．解得．（2）∵k為負整數(shù)，∴．則方程為．解得，．【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=4k+5＞0；（2）將k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．20、面積等于36【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.試題解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面積是36.21、（1）A1（1，﹣1）；（1）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標即可；（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，﹣1）；（1）如圖，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【解析】

（1）設(shè)甲工人每天完成x個宣傳牌，則乙工人每天完成1.2x個宣傳牌，根據(jù)完成30個宣傳牌工作，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間列出方程解答即可；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，設(shè)甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，根據(jù)所用時間相等列出方程解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)甲工人每天制作x個宣傳牌，則乙工人每天制(1+20%)x=1.2x個，由題意得解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的解且符合題意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個.(2)設(shè)甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，

由題意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：給甲分配制作20個，乙制作24個，才能讓兩名工人同時完成任務．故答案為：(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【點睛】本題考查分式方程的實際運用、一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位線定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【詳解】（1）證明:∵E,F分別為AC,BC的中點，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四邊形CDEF是菱形.（2）解:∵四邊形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E為AC中點，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD