2024屆河北省定州市第五中學數學八年級下冊期末經典模擬試題含解析

2024屆河北省定州市第五中學數學八年級下冊期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q2．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月B．買一張電影票，座位號是偶數號C．曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來D．在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化3．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是正方形6．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//DC,AD//BC B．AB=CD,AD=BCC．AD//DC,AB=DC D．AB//DC,AB=DC7．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長度是()A．6 B．8 C．9 D．108．已知一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則下列結論正確的是（）A． B．． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數是（）A．100° B．120° C．130° D．150°10．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形；B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；D．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．12．如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．13．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.14．如圖，AF是△ABC的高，點D．E分別在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于點G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；15．一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是___邊形．16．若反比例函數y＝的圖象經過A（﹣2，1）、B（1，m）兩點，則m=________．17．在市業(yè)余歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統計如圖所示，則這名選手成績的中位數是__________．18．如圖，在等邊中，cm，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，如果點、同時出發(fā)，當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，運動時間為____．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當的方法解下列方程：（1）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝020．（6分）先化簡，再求值：），其中．21．（6分）求不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來22．（8分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺專訪時，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應號召，建設書香校園，某初級中學對本校初一、初二兩個年級的學生進行了課外閱讀知識水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下初一年級8860449171889763729181928585953191897786初二年級7782858876876993668490886788919668975988（整理數據）按如下分段整理樣本數據：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級22376初二年級1a2b5（分析數據）對樣本數據進行如下統計：統計量年級平均數中位數眾數方差初一年級78.85c91291.53初二年級81.9586d115.25（得出結論）（1）根據統計，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為1000人和1200人，請估計該校初一、初二年級這次考試成績90分以上的總人數．23．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C，若點C在反比例函數y=的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．24．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.（2）求△OAC的面積.（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由.26．（10分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

此題可根據旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發(fā)現兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的關鍵所在．2、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A．在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號是偶數號，屬于隨機事件；C．曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件；D．在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，屬于不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質.概念：式子叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.4、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.6、C【解析】

根據平行四邊形的5種判定方法分別進行分析即可．【詳解】A.根據兩組對邊分別平行，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B.根據兩組對邊分別相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D.根據一組對邊平行且相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理7、C【解析】根據平行線分線段成比例的性質，由，可得，根據相似三角形的判定與性質，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選：C.8、B【解析】

利用一次函數圖象性質，圖象經過第一、三、四象限，，即可解答.【詳解】一次函數，圖象經過第一、三、四象限，則，解得：故選B.【點睛】本題考查了一次函數的圖象特征，熟練掌握函數圖象所經過象限與k、b之間的關系是解題關鍵.9、C【解析】

根據三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、D【解析】

A、根據矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據等腰梯形的判定定理作出分析、判斷．【詳解】解：A、兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形．例如等腰梯形的兩條對角線也相等；故本選項錯誤；

B、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、兩條對角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項錯誤；

D、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，此說法正確；故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答該題時，需要牢記常見的四邊形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．12、10【解析】

本題先根據垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點．連接OA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【點睛】此題考查了切線的性質及垂徑定理，建立數學模型是關鍵．13、.【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據已知條件，不等式組解集是.根據“同大取大”原則.故答案為：.【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．14、4【解析】

證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，難度不大15、八【解析】

設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案為：八．【點睛】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用．16、-2【解析】

將點A代入反比例函數解出k值，再將B的坐標代入已知反比例函數解析式，即可求得m的值.【詳解】解：∵反比例函數y=，它的圖象經過A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點坐標代入反比例函數得，m=，∴m=-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征:反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.17、8.5【解析】

根據中位數的定義找出最中間的兩個數，再求出它們的平均數即可．【詳解】根據圖形，這個學生的分數為：，，，，，，，，，，則中位數為．【點睛】本題考查求中位數，解題的關鍵是掌握求中位數的方法.18、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，當AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,據此求解即可.【詳解】解:設運動時間為t，則AE=tcm，BF=2tcm，∵是等邊三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴當AE=CF時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形有很多判定定理，結合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）x1＝，x1＝；（1）x1＝﹣，x1＝﹣1．【解析】

（1）整理后求出b1﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）x（1﹣x）＝x1﹣1，整理得：x1﹣x﹣1＝0，△＝b1﹣4ac＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x1；（1）（1x+5）1﹣3（1x+5）+1＝0，（1x+5﹣1）（1x+5﹣1）＝0，1x+5﹣1＝0，1x+5﹣1＝0，∴x1，x1＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解答此題的關鍵．20、，．【解析】試題分析：先通分，然后進行四則運算，最后將a的值代入計算即可．試題解析：原式===，當時，原式===．考點：分式的化簡求值．21、不等式組的解集為x＞3，在數軸上表示見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來．【詳解】∵由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，在數軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．22、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】

（1）利用收集的數據以及中位數，眾數的定義即可解決問題．

（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）由數據可知初二年級60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年級20人，中間兩個數是86，1，故中位數==87，初二年級20人，出現次數最多的是1.故眾數是1.由題意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案為：4，8，87，1．

（2）初一年級成績90分以上的人數為1000×=300（人），初二年級成績90分以上的人數為1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年級這次考試成績90分以上的總人數為800人．【點睛】本題考查方差，平均數，中位數，眾數，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【詳解】（1）由旋轉得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數的關系式為：y=，答：反比例函數的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當點D在B的下方時，∴D（0，-1-）當點D在B的上方時，∴D（0，-1+），②當點E在第一象限反比例函數的圖象上時，如圖3，過點E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當x=時，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、以及全等三角形的判定和性質等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．24、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可證：△ADE∽△ABC；（2）利用相似的性質得出，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答【詳解】（1）證明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠ACG，∵∠EAD＝∠CAB，