浙江省臺(tái)州市臺(tái)州市白云學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江省臺(tái)州市臺(tái)州市白云學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；④85A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2019，–2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的一半，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在四邊形中，，如果再添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．5．下列各式中，y不是x的函數(shù)的是A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x－1)和y=(k≠0)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．7．據(jù)益陽(yáng)氣象部門(mén)記載，2018年6月30日益陽(yáng)市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．8．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．9．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．310．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過(guò)點(diǎn)M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請(qǐng)寫(xiě)出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．12．若是一元二次方程的一個(gè)根，則根的判別式與平方式的大小比較_____（填＞，＜或=）.13．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，BC=6，CD=4，則EF=______．14．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______________．15．直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的直線是_____．16．在某校舉行的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽中，六名學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字正確的個(gè)數(shù)分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．17．一種盛飲料的圓柱形杯子（如圖），測(cè)得它的內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進(jìn)杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm，則吸管的長(zhǎng)度至少為_(kāi)______cm．18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB,AD的長(zhǎng)為1，BC的長(zhǎng)為2，則CE的長(zhǎng)為.三、解答題(共66分)19．（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（2，5）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣x﹣5與直線AB相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線y＝﹣x﹣5與y軸交于點(diǎn)D，求△ACD的面積．20．（6分）當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n＝mn時(shí)，就稱點(diǎn)P（m，）為“完美點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)E為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為；若點(diǎn)F為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為；（2）完美點(diǎn)P在直線（填直線解析式）上；（3）如圖，已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)M都在直線y＝﹣x+5上，點(diǎn)B，C是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在直線AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面積．21．（6分）如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.22．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：,再?gòu)?，﹣1，2中選一個(gè)數(shù)作為a的值代入求值．23．（8分）某工廠制作AB兩種型號(hào)的環(huán)保包裝盒．已知用3米同樣的材料分別制成A型盒的個(gè)數(shù)比制成B型盒的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制作一個(gè)A型盒比制作一個(gè)B型盒要多用20%的材料．求制作每個(gè)A，B型盒各用多少材料？24．（8分）已知，在中，，于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.25．（10分）一水果經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？26．（10分）如圖，平行四邊形中，延長(zhǎng)至使，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故①設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設(shè)直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時(shí)后兩人相遇，故④正確正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)的符號(hào)，即可得出答案．【詳解】解：∵M(jìn)（2019，﹣2019），∴點(diǎn)M所在的象限是第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、D【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個(gè)外角．再根據(jù)外角和是固定的310°，從而可代入公式求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為2x度，則一個(gè)外角為x度，依題意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想，記住多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)、及外角和的特征是關(guān)鍵．4、A【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，矩形ABCD為正方形，這個(gè)條件可以是：.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、D【解析】

在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，不符合題意，D.，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)，本選項(xiàng)符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解函數(shù)的定義.6、A【解析】若k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二四象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三四象限；若k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一三象限；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二三四象限；由此可得只有選項(xiàng)A正確，故選A．7、D【解析】

根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個(gè)式子分析即可.【詳解】A.有意義時(shí)x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時(shí)x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時(shí)x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時(shí)x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方式大于且等于零.9、A【解析】9=3.10、A【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點(diǎn)E（3，1），過(guò)點(diǎn)E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.12、=【解析】

首先把（2ax0+b）2展開(kāi)，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開(kāi)式中即可得到△與M的關(guān)系．【詳解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故答案為=．【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的根與根的判別式的結(jié)合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．13、【解析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出三角形．14、4【解析】

首先由對(duì)邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過(guò)A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過(guò)證明△ADF≌△ABC來(lái)證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長(zhǎng)度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點(diǎn)為O，過(guò)A點(diǎn)分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4【點(diǎn)睛】本題考察了菱形的相關(guān)性質(zhì)，綜合運(yùn)用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構(gòu)造一定要從相關(guān)條件以及可運(yùn)用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.15、y＝﹣2x﹣2【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到直線，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

利用眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．17、18.2【解析】

由于吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖；杯內(nèi)的吸管部分長(zhǎng)為AC，杯高AB=12cm，杯底直徑BC=5cm；

Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的長(zhǎng)度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案為：18.2.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．18、1【解析】根據(jù)已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得BE=AD，從而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，平行四邊形的判定與性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面積為1.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到x的取值范圍．

(3)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）由得，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣3），由函數(shù)圖象知當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＝﹣x﹣5在直線y＝2x+1下方，∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集為x＞﹣2；（3）由y＝﹣x﹣5知點(diǎn)D（0，﹣5），則AD＝1，∴△ACD的面積為×1×2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面積=.【解析】

（1）把m＝2和3分別代入m+n＝mn，求出n即可；（2）求出兩條直線的解析式，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；（3）由m+n＝mn變式為＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直線y＝x﹣1上，點(diǎn)A（0，5）在直線y＝﹣x+b上，求得直線AM：y＝﹣x+5，進(jìn)而求得B（3，2），根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y＝x﹣1垂直，然后根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．【詳解】（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，即＝＝1，所以E的縱坐標(biāo)為1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝，即，所以F的縱坐標(biāo)為2；故答案為：1，2；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，從圖象可知：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）A（0，5），代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，即直線AB的解析式是y＝﹣x+5，設(shè)直線BC的解析式為y＝ax+c，從圖象可知：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），代入得：，解得：a＝1，c＝﹣1，即直線BC的解析式是y＝x﹣1，∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正實(shí)數(shù)，∴除以n得：，即∴P（m，m﹣1）即“完美點(diǎn)”P(pán)在直線y＝x﹣1上；故答案為：y＝x﹣1；（3）∵直線AB的解析式為：y＝﹣x+5，直線BC的解析式為y＝x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分線y＝x垂直于二、四象限的角平分線y＝﹣x，而直線y＝x﹣1與直線y＝x平行，直線y＝﹣x+5與直線y＝﹣x平行，∴直線AM與直線y＝x﹣1垂直，∵點(diǎn)B是直線y＝x﹣1與直線AM的交點(diǎn)，∴垂足是點(diǎn)B，∵點(diǎn)C是“完美點(diǎn)”，∴點(diǎn)C在直線y＝x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC＝1，∴S△MBC＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計(jì)算等，判斷直線垂直，借助正比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析.【解析】

由題意可證∠MON=90°=∠PMO，根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值，可得PM=ON，OP=MN，即結(jié)論可證．【詳解】在中，，∴，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，由勾股定理可得，即，解得，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理證明∠MON=90°是本題的關(guān)鍵．22、.【解析】

首先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，特別注意代入計(jì)算的數(shù)，不能使分式的分母為0.【詳解】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式化簡(jiǎn)求值，注意分式的分母不能為023、制作每個(gè)A型盒用0.1米材料，制作每個(gè)B型盒用0.5米材料．【解析】

設(shè)制作每個(gè)B型盒用x米材料，則制作每個(gè)A型盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)數(shù)量＝材料總數(shù)÷每個(gè)環(huán)保包裝盒所需材料結(jié)合用3米同樣的材料分別制成A型盒的個(gè)數(shù)比制成B型盒的個(gè)數(shù)少1個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程并經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)制作每個(gè)B型盒用x米材料，則制作每個(gè)A型盒用（1+20%）x米材料，依題意得：﹣＝1，解得：x＝0.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.5是所列分式方程的解，且符合題意，∴（1+20%）x＝0.1．答：制作每個(gè)A型盒用0.1米材料，制作每個(gè)B型盒用0.5米材料．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確得出題中等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）72；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因?yàn)锽F=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計(jì)算AG的長(zhǎng)，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算EG的長(zhǎng)，代入結(jié)論化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過(guò)G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見(jiàn)解析．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．25、（1）250；（2）甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：254元．【解析】試題分析：（1）經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)×每箱水果的盈利；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進(jìn)一步利用經(jīng)銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×（10﹣x