海南省邵逸夫中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

海南省邵逸夫中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.單項(xiàng)式-5加〃2的次數(shù)是（）

A.-5B.5C.3D.2

2.如圖,將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60c7”，若

2

AP=§PB,則這條繩子的原長(zhǎng)為（）

ApB

A.100cmB.150cmC.100cm5￡150cmD.120cmg￡150cm

3.若2a與互為相反數(shù)，則。的值等于（）

A.1B.-1C.0D.2

4.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.多項(xiàng)式5/-2x+4是二次三項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式-a302c4的系數(shù)是一1,次數(shù)是9

C.式子m+5,ab,x=l,-2,su都是代數(shù)式

D.當(dāng)％=3時(shí)，關(guān)于x,）'的代數(shù)式（―3你+3日+（9孫-8x+l）中不含二次項(xiàng)

5.將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多16顆；如果每人3顆，那么就少24顆.設(shè)有糖果

x顆，則可得方程為（）

x-16尤+24

A.=B.2x+16=3x—24

32

-x-16x+24x+16x-24

C.=D.=

2323

6.下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（)

1

A.A與B.3a29b與2b/

C.2xy與2xD.-3與a

7.一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫有一個(gè)漢字，其表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對(duì)的面上寫的漢字是

一知識(shí)I

匾是I力I

A.就B.是C.力D.量

8.在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西60。的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15。的方向，那么NAOB的大小為（）

A.45°B.75°C.135°D.105°

9.某商店在某一時(shí)間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,則在這次買賣中，商

家（）

A.虧損8元B.賺了12元C.虧損了12元D.不虧不損

10.如圖，已知NBOC=40。，OD平分NAOC,ZAOD=25°,那么NAOB的度數(shù)是（）

B

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.計(jì)算：34。25,20"3=

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在X軸上，位于原以右側(cè)且距離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度、點(diǎn)8的坐標(biāo)為

15.如果2x-y=3,那么代數(shù)式1-4x+2y的值為

16.如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形

一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，…則第98個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為.

■3Vn

17.若某數(shù)除以4再減去2,等于這個(gè)數(shù)的;加上8,則這個(gè)數(shù)為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）某學(xué)校跳繩活動(dòng)月即將開始，其中有一項(xiàng)為跳繩比賽，體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取

了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，并將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（即1分鐘的個(gè)數(shù)，且這些測(cè)試成績(jī)都在60~180范

圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級(jí)，具體為：測(cè)試成績(jī)?cè)?0~90范圍內(nèi)的記為。級(jí)，90~120范圍內(nèi)的記為。級(jí)，120~150范圍

內(nèi)的記為8級(jí)，150~180范圍內(nèi)的記為A級(jí).現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)

對(duì)應(yīng)的圓心角為90。，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A級(jí)所占百分比；

（2）在這次測(cè)試中，求一共抽取學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（3）在（2）中的基礎(chǔ)上，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

測(cè)i式等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

測(cè)四績(jī)球分布防圖

疑（否）

(1)2%2-18=0

8

(2)(-X+2)3

125

20.（8分）計(jì)算下列各題.

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(—2)-7-5x—

*11、，1、

(3)(--------+—)+(——)

961818

(4)-12020+(-2)3X(-1)-|-1-5|

21.（10分）“水是生命之源”，某市自來水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi):

月用水量（噸）單價(jià)（元/噸）

不超過25噸1.4

超過25噸的部分2.1

另：每噸用水加收3.95元的城市污水處理費(fèi)

(1)如果1月份小明家用水量為18噸，那么小明家1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)元；

(2)小明家2月份共繳納水費(fèi)134.5元，那么小明家2月份用水多少噸？

(3)小明家的水表3月份出了故障，只有83%的用水量記入水表中，這樣小明家在3月份只繳納了5.4元水費(fèi)，問

小明家3月份實(shí)際應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元？

22.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(7*2-6xy-1)-2(-3x2-4xj)-5,其中x=-2,y=-；.

23.(12分)如圖，已知同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)要求用直尺畫圖.

(1)畫線段AB,ZADC；

(2)找一點(diǎn)P,使P點(diǎn)既在直線AD上，又在直線BC上；

(3)找一點(diǎn)Q,使Q到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的距離和最短.

D

?B

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【解析】根據(jù)次數(shù)的定義即可求解.

【詳解】單項(xiàng)式—5〃加的次數(shù)是1+2=3

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知次數(shù)的定義.

2、C

【分析】設(shè)AP=2xcm,則8P=3xcm,分為兩種情況：①當(dāng)含有線段4P的繩子最長(zhǎng)時(shí)，得出方程2x+2x=60,②當(dāng)

含有線段8P的繩子最長(zhǎng)時(shí)，得出方程3x+3x=60,求出每個(gè)方程的解，代入2(3x+2x)求出即可.

【詳解】設(shè)AP=2xcm,貝!J8P=3xcm,①當(dāng)含有線段AP的繩子最長(zhǎng)時(shí)，2x+2x=60,解得：x=15,即繩子的原長(zhǎng)

是2(2x+3x)=10x=150(cm)；②當(dāng)含有線段8尸的繩子最長(zhǎng)時(shí)，3x+3x=60,解得：x=10,即繩子的原長(zhǎng)是

2(2x+3x)=10x=100(cm)；故答案為100cm或150cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個(gè)解.

3、B

【解析】試題解析：根據(jù)題意可得：2。+1-。=0.

解得：a——\.

故選B.

點(diǎn)睛：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.

4、C

【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式及單項(xiàng)式的定義判定即可.

【詳解】A、多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、單項(xiàng)式的系數(shù)是-1,次數(shù)是2+3+4=9,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、x=l不是代數(shù)式，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D、代入得：-9xy+3y+9xy-8x+l=3y-8x+l中不含二次項(xiàng)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式及代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟記定義.

5、C

x—[6

【分析】根據(jù)“如果每人2顆，那么就多16顆”可得人數(shù)為：-----，根據(jù)“如果每人3顆，那么就少24顆”可得人數(shù)

2

x+24

為：一丁，人數(shù)相等，即可得出答案.

—164-24

【詳解】根據(jù)人數(shù)相等可得：土x丁=土x丁，故答案選擇：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是列一元一次方程，認(rèn)真審題找出等量關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是抓住所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng).注意同類項(xiàng)定義中的兩

個(gè)“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同.

7、D

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“就”與“力”是相對(duì)面，

“知”與“量”是相對(duì)面，

“是”與“識(shí)”是相對(duì)面，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

8、C

【分析】首先根據(jù)題意可得NAOD=9(F-60O=30。，再根據(jù)題意可得NEOB=15。，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答

案.

【詳解】：在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西60。的方向，

.?.ZAOC=60°,

...NAOD=90°-60°=30°,

?.?輪船B在南偏東15。的方向，

.,.ZEOB=15°,

二ZAOB=30o+900+15o=135°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的計(jì)算.

9、C

【解析】試題分析：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，

依題意得：x(l+25%)=90,解得：x=72,

所以盈利了90-72=18(元).

設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意得：j(l-25%)=90,解得：y=120,

所以虧損了120-90=30元，

所以兩件衣服一共虧損了30-18=12(元).

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是要知道兩件衣服的進(jìn)價(jià)，知道了進(jìn)價(jià)，就可求出總盈虧.

10、D

【分析】利用角平分線的定義得出NCOD=25。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：；OD平分NAOC,ZAOD=25°,

,ZCOD=25°,

.?.NAOB的度數(shù)是：ZBOC+ZAOD+ZCOD=90°.

故選D.

11、B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)果；

【詳解】3的倒數(shù)是g.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了倒數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】根據(jù)棱錐的概念，可知A是圓柱，B是棱柱，C是三棱錐，D是圓錐.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了棱錐，解題時(shí)，要熟記概念：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三

角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、103°16'

【分析】直接根據(jù)角的運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】1°=60',1'=60"

.-.34°25'20"x3=103°16'

故答案為：103°16\

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角的運(yùn)算，掌握度分秒之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、(1,0)

【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：位于x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,原點(diǎn)右側(cè)為橫坐標(biāo)為正得出答案.

【詳解】?.?點(diǎn)B在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)且距離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(1,0).

故答案為：(1,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、-1

【分析】利用整體代入的思想解決問題即可.

【詳解】*.,2x-y=3,1-4x+2y=l-2(2x-j)=1-6=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用整體代入的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

16、1

【分析】根據(jù)各圖形中花盆的數(shù)量，找出變化規(guī)律并歸納公式，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：第1個(gè)圖形一共有6=2X3個(gè)花盆；

第2個(gè)圖形一共有12=3X4個(gè)花盆；

第3個(gè)圖形一共有20=4X5個(gè)花盆；

.?.第n個(gè)圖形一共有(n+1)(n+2)個(gè)花盆；

.?.第98個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為(98+1)X(98+2)=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是探索規(guī)律題，找出變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

17、-120

【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意列出一元一次方程，再去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1,解一元一次方程

即可解題.

【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得，

X?1c

—2=—x+8

43

.?.3x—24=4x+96

.".—X-120

.?.%=—120

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)25%；(2)100人,作圖見解析；(3)54°.

【分析】(1)A級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)除以360°乘以100%即可求解；

(2)A級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，從而求出D級(jí)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)齊頻數(shù)分布圖即可；

(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)公式求解即可.

【詳解】(1)A級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)為90。

90

級(jí)所占百分比為江義100%=25%；

36()

(2)A級(jí)有25人，占25%,

.-.抽查的總?cè)藬?shù)為25+25%=1(X)人，

級(jí)有100-20-40-25=15人，

頻數(shù)分布圖如圖所示.

—X360°=54°；

100

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)、頻數(shù)分布圖的性質(zhì)、圓心角公式是解題的關(guān)鍵.

12

19、(1)x=±3；(2)X=y.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程直接開方法解出即可.

(2)直接開立方即可.

【詳解】(1)移項(xiàng)得：2/=18,

系數(shù)化為1得f=9，

兩邊開方得：x=±3；

2

(2)由立方根的定義可得：—》+2=-二，

12

解得x=

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程和解立方根，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法.

2

20、(1)2；(2)------；(3)-2；(4)-3

25

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則和減法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則和乘法分配律計(jì)算即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：原式=9-5+8-10

=2

(2)解：原式=-2xgxg

_2_

--25

⑶解：原式=[H+5)x(—18)

21

z

X(18

9-\-16-18——xl8

18

=T+3-l

=-2

(4)解:原式=-1-8x(一｝—6

=—1+4—6

=-3

【點(diǎn)睛】

此題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)6.3；(2)43噸；(3)74元

【分析】本題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題：

(D小明家用水量沒有超過25噸，直接單價(jià)x數(shù)量即可；

(2)設(shè)小明家2月份用水量為x噸，可列方程25xl.4+(x-25)x2.1+0.95x=104.5,