四川省成都東辰國際學校2024年八年級數學第二學期期末預測試題含解析

四川省成都東辰國際學校2024年八年級數學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．三角形的三邊長分別為①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能夠構成直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．114．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤15．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形6．將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為()A． B． C． D．7．如圖，在ΔABC中，已知CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則ΔBCE的面積等于（）A．5 B．6 C．8 D．108．若直線y＝kx+b經過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．9．下列關于變量，的關系，其中不是的函數的是（）A． B．C． D．10．今年，重慶市南岸區(qū)廣陽鎮(zhèn)一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數字設置了自己旅行箱三位數字的密碼，但是他忘記了數字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.12．現有甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是__隊13．對下列現象中蘊含的數學原理闡述正確的是_____（填序號）①如圖（1），剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成一個平行四邊形．其依據是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時，不僅測量出兩組對邊的長度是否相等，還要測量出兩條條對角線的長度相等，以確保圖形是矩形．其依據是對角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據是一組鄰邊相等的矩形是正方形．14．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則CE與EO之間的數量關系是_____．15．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．16．已知函數，則x取值范圍是_____．17．在函數y=中，自變量x的取值范圍是_________．18．點P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD為正方形．在邊AD上取一點E，連接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E，則∠AEB＝60°；（2）在前面的條件下，取BE中點M，過點M的直線分別交邊AB、CD于點P、Q．①當PQ⊥BE時，求證：BP＝2AP；②當PQ＝BE時，延長BE，CD交于N點，猜想NQ與MQ的數量關系，并說明理由．20．（6分）某服裝廠準備加工240套服裝，在加工80套后，采用了新技術，使每天的工作效率變?yōu)樵瓉淼?倍，結果共10天完成，求該廠原來每天加工多少套服裝？21．（6分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號項目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．（1）這6名選手筆試成績的中位數是________分，眾數是________分；（2）現得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．22．（8分）小強打算找印刷公司設計一款新年賀卡并印刷.如圖1是甲印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明（包含設計費與印刷費），乙公司的收費與印刷卡片數量的關系如圖2所示.（1）分別寫出甲乙兩公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式.（2）如果你是小強，你會選擇哪家公司？并說明理由.23．（8分）如圖，?ABCD在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），點B（2，0），點D（0，3），點C在第一象限．（1）求直線AD的解析式；（2）若E為y軸上的點，求△EBC周長的最小值；（3）若點Q在平面直角坐標系內，點P在直線AD上，是否存在以DP，DB為鄰邊的菱形DBQP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點.（1）求正比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使正比例函數的值大于一次函數的值的的取值范圍；（3）求的面積.25．（10分）已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點.（1）反比例函數的圖象與直線交于第一象限內的，兩點，當時，求的值；（2）設線段的中點為，過作軸的垂線，垂足為點，交反比例函數的圖象于點，連接，，當以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似時，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．【詳解】四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．2、D【解析】

試題解析：①、∵52+122=169=132，∴能構成直角三角形，故本小題正確；②、92+402=1681=412=169，∴能構成直角三角形，故本小題正確；③、82+152=289=172，∴能構成直角三角形，故本小題正確；④、∵132+842=852，∴能構成直角三角形，故本小題正確．故選D．3、C【解析】

首先根據矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD．4、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數為非負數，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件5、B【解析】

根據菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.【點睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、A【解析】

把常數項3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方．【詳解】移項得,x2+4x=?3，配方得,x2+4x+4=?3+4，即(x+2)2=1.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是根據配方法解一元二次方程.7、A【解析】

作EF⊥BC于F，根據角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據三角形面積公式求得即可．【詳解】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，∴故選：A【點睛】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．8、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經過一、二、三象限考點：一次函數的性質9、B【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數．【詳解】解：A、C、D當x取值時，y有唯一的值對應，

故選B．【點睛】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．10、C【解析】

設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運完，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出結論．【詳解】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：兩隊隊員身高平均數均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊是乙隊；故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對邊的長度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據折疊原理，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．14、CE＝3EO【解析】

根據三角形的中位線得出DE＝BC，DE∥BC，根據相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根據相似三角形的性質求出CO＝2EO即可．【詳解】.解：CE＝3EO，理由是：連接DE，∵在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案為：CE＝3EO．【點睛】.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此題的關鍵．15、1【解析】

根據三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16、x≥1．【解析】試題解析：根據題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點：函數自變量的取值范圍．17、x≤1【解析】

根據二次根式的性質列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【詳解】若使函數y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．【點睛】本題主要考查了函數自變量取值范圍的知識點，注意：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．18、0＜a＜3【解析】

根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【詳解】∵點P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）①見解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由見解析【解析】

（1）分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E；（2）①連接PE，先證明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再證明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分兩種情況討論，作出輔助線，證明△ABE≌△FQP，即可解答．【詳解】（1）解：如圖1，分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E；（2）①證明：連接PE，如圖2，∵點M是BE的中點，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分兩種情況：如圖3所示，過點Q作QF⊥AB于點F交BC于點G，則FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如圖4所示，過點Q作QF⊥AB于點F交BC于點G，則QF＝CB．同理可證：△ABE≌△FQP．此時∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、尺規(guī)作圖、含30°角的直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，解決本題的關鍵是作出輔助線，證明三角形全等．20、16套.【解析】

先設原來每天加工x套，采用新技術后每天加工2x套，根據原來加工的天數+采用新技術后加工的天數=10，列出方程，解方程即可.【詳解】設服裝廠原來每天加工x套服裝。根據題意,得：解得：x=16.經檢驗，x=16是原方程的根。答：服裝廠原來每天加工16套服裝.【點睛】本題考查分式方程的應用，解決此類問題的關鍵是找出題目中的等量關系式，根據等量關系式列出方程求解即可得出答案.切記檢驗是必不可少的一步.21、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績所占的百分比分別是40%，60%；（3）綜合成績排序前兩名的人選是4號和2號選手．【解析】試題分析：（1）根據中位數和眾數的定義即把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數就是中位數，再找出出現的次數最多的數即是眾數；（2）先設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．試題解析：（1）把這組數據從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數的平均數是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數是84.5，84出現了2次，出現的次數最多，則這6名選手筆試成績的眾數是84；（2）設筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據題意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號．考點：1.加權平均數；2.中位數；3.眾數；4.統(tǒng)計量的選擇．22、(1)甲的解析式為：y=乙的解析式為：;（2）當時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算【解析】

（1）根據甲公司的方案分別求出不超過200張和超過200張的不等式即可得出甲的解析式，設乙的解析式為y=kx，根據圖像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收費相同時的張數，根據解析式分別畫出圖象，根據圖象即可得出結論.【詳解】（1）當0≤x≤200時，甲公司的收費為y=5x+1000，當x>200時，甲公司的收費為y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，∴甲公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式為y=,根據圖像設乙公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式為y=kx，根據圖像可知函數圖像經過點（200，1600），∴1600=200k，解得k=8，∴乙公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式為y=8x.（2）當0≤x≤200時，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）當x>200時，3x+1400=8x，解得x=280，∴當印刷數量為280張時，甲、乙公司的收費相同，由（1）得到的關系式可畫函數圖象如下：根據圖像可知，當0≤x≤280時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算【點睛】本題考查一次函數圖象和應用，根據求出的關系式畫出函數圖象，并從圖象上獲取信息是解題關鍵.23、（1）;（2）△EBC周長的最小值為;（1）滿足條件的點P坐標為（﹣2，0）或（2，6）.【解析】

（1）設直線AD的解析式為y＝kx+b，把A、D兩點坐標代入，把問題轉化為解方程組即可；（2）因為A、B關于y軸對稱，連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最??；（1）分兩種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】.解：（1）設直線AD的解析式為y＝kx+b，把A（﹣2，0），D（0，1）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1．（2）如圖1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴A、B關于y軸對稱，連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最小，周長的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，∵A（﹣2，0），C（4，1），B（2，0），∴AC＝，∴△EBC周長的最小值為:．（1）如圖2中，①當點P與A重合時，四邊形DPQB是菱形，此時P（﹣2，0），②當點P′在AD的延長線上時，DP′＝AD，此時四邊形BDP′Q是菱形，此時P′（2，6）．綜上所述，滿足條件的點P坐標為（﹣2，0）或（2，6）；【點睛】本題考查一次函數綜合題、平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、軸對稱最短問題、待定系數法等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）一次函數表達式為y=2x-2；正比例函數為y=x；（2）x<2；（3）1.【解析】

（1）將（0，-2）和(1,0)代入解出一次函數的解析式，將M（2，2）