2022-2023學(xué)年江西省九江市柴桑區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年江西省九江市柴桑區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.小麗的衣柜里有2件上衣，1件是長袖的，1件是短袖的；有3條褲子，顏色分別為白色、

黃色、藍(lán)色.她任意拿出1件上衣和1條褲子，正好是長袖上衣和白色褲子的概率是（）

1

AB1C.

44

2.下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.Icm,2cm,3cm,6cmB.4cm,5cm,6cm,10cm

C.Icm,2cm,5cm,6cmD.3cm,4cm,5cm,6cm

3.用配方法解方程，2%-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.(%+=6B.(%-I)2=6C.(%+2尸=9D.(%-2)2=9

4.如圖，四邊形A8C0是正方形，延長48到點(diǎn)E,使=

則48"的度數(shù)是（）

A.62.5°

B.45°

C.32.5°

D.22.5°

5.如圖，如果=那么添加下列一個(gè)條件后，仍不A

能判定的是（）D.

BEC

A.乙B=Z.D

B.Z.C=Z.AED

廠ABAC

ADAE

cABBE

D-布=而

6.如圖，已知矩形紙片ABC。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一

點(diǎn),4BEG>60。.現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)8落在紙片上的點(diǎn)H處,

連接4”,則與NBEG相等的角的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.3C.2D.1

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.如圖，在△4BC中，若OE〃BC,祭=*,4。=9,則的長是

8.在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸

球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在20%,則口袋中白球的有個(gè).

9.已知一個(gè)菱形的邊長為5,其中一條對(duì)角線長為8,則這個(gè)菱形的面積為.

10.已知m,n（m羊n）是一元二次方程/+x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式Hi?+

2m+n的值為.

11.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，

出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方

形城池，4為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)4往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正

西方向走750步到。處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為步.

12.如圖是一張長方形紙片4BC0,已知4B=8,40=6,點(diǎn)E、F

在力B上，AE=1,BF=3,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片。EFP）,

使點(diǎn)P落在長方形ABC。的某一條邊上，則等腰三角形EFP的邊EP長

是.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

13.已知關(guān)于x的一元二次方程/-（2k+l）x+4fc-3=0.

（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊長a=，下，且兩條直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求^ABC

的周長.

四、解答題（本大題共10小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題6.0分）

解方程：

（l）x2—2x+1=0；

（2）3x2-5%+2=0.

15.（本小題6.0分）

已知關(guān)于x的方程/+kx-2=0有一根為2,求k的值及另一根.

16.（本小題6.0分）

將一塊正方形鐵皮的四角各減去一個(gè)邊長為6CM的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒

子的容積是216cm3,求原正方形鐵皮的邊長.

17.（本小題6.0分）

如圖，等腰Rt△4BC與等腰RtAGAF全等，BC分另IJ交4F、4G于點(diǎn)。、E,請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)

相似而不全等的三角形并證明.

A

18.(本小題6.0分)

如圖，等邊AABC沿4c翻折到△4OC,E為48中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.

圖1圖2

(1)在圖1中以AE為邊畫出一個(gè)等邊三角形;

(2)在圖2中畫一個(gè)以點(diǎn)E為一個(gè)頂點(diǎn)的菱形.

19.(本小題8.0分)

如圖，在正方形4BCD中，E、F分別是4B、BC上的點(diǎn)，且AE=BF.求證：CE與。尸垂直且相

等.

20.(本小題8.0分)

防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求.某校開設(shè)了4、B、C三個(gè)測(cè)

溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校園.

(1)小明從4測(cè)溫通道通過的概率是；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率.

21.(本小題9.0分)

如圖，點(diǎn)E在正方形4BCD的邊上，連接ED,過點(diǎn)。作FD_LDE與8C的延長線相交于點(diǎn)F,

連接E尸與邊CD相交于點(diǎn)G,與對(duì)角線相交于點(diǎn)H,且NADE=24CFG.

(1)求NEDC的度數(shù);

(2)求證：HF=HE+HD.

22.(本小題9.0分)

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千

克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專

賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折

出售？

23.(本小題12.0分)

如圖1,已知四邊形4BCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長線上，AE=AD,EC與BD相交于點(diǎn)G,與

40相交于點(diǎn)F,AF=AB.

(1)求證：BD1EC；

(2)若48=1,求AE的長；

(3)如圖2,連接力G,求證：EG-DG=y/~2AG.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：畫樹形圖如下:

由樹形圖可知-共有6種等可能的情況；

正好是長袖上衣和白色褲子只有1種情況，

故正好是長袖上衣和白色褲子的概率為之

故選：D.

根據(jù)題意畫樹狀圖，然后由樹狀圖確定所有等可能的結(jié)果；接下來得到正好是長袖上衣和白色褲

子的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可.

本題主要考查的是用樹狀圖法求概率的知識(shí)，熟練掌握“概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”

是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.

41x6=2x3,所以四條線段成比例，故A選項(xiàng)符合題意；

B,4X10力5x6,所以四條線段不成比例，故B選項(xiàng)不符合題意；

C,1X6H2X5,所以四條線段不成比例，故C選項(xiàng)不符合題意；

D,3x6彳4x5,所以四條線段不成比例，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選:A.

根據(jù)比例線段的定義和比例的性質(zhì)，利用每組數(shù)中最大和最小數(shù)的積與另兩個(gè)數(shù)之積是否相等進(jìn)

行判斷.

本題考查成比例線段的概念，關(guān)鍵是理解比例線段的定義.

3.【答案】B

【解析】解：%2-2%-5=0,

%2—2%=5,

/—2%+1=5+1,

(%-1)2=6,

故選：B.

利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：??,四邊形4BCD是正方形，

：?AB=CB,Z-ABC=90°,

???Z,BAC=(BCA=45°,

???AE=AC,

???乙E=Z.ACE,

???Z.E+乙ACE=180°-45°=135°,

:.2/.ACE=135°,

???Z.ACE=67.5°,

???乙BCE=67.5°-45°=22.5°,

???的度數(shù)是22.5。，

故選：D.

由=Z.ABC=90°,=^BCA=45°,由AE=AC,得Z_E=NACE=67.5。，則

乙BCE=67.5°-45°=22.5°,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，由=求得

乙4CE=67.5。是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：乙BAD=Z-CAE,

???乙BAD+Z-BAE=Z-CAE+Z.BAE,

???Z.DAE=Z.BAC,

???4、B、C都可以判定△ABC?△4DE,選項(xiàng)。中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，

故選：D.

根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案.

本題主要考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角

形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如

果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

6.【答案】B

【解析】解：連接如圖，

???沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，

.?.41=42,EB=EH,BH1EG,

而＞60°,

Z1HZ.AEH,

vEB=EH,

???乙EBH=乙EHB,

又???點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

???EH=EB=EA,

△4HB為直角三角形，乙4HB=90°,43=44,

-zl=z3,

???zl=z2=z3=z4.

則與MEG相等的角有3個(gè).

故選：B.

連接BH,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到41=/2,EB=EH,BH1EG,則NEBH=NE”B,又點(diǎn)E是4B的

中點(diǎn)，得EH=EB=E4于是判斷AAHB為直角三角形，且N3=44,根據(jù)等角的余交相等得到

Z.1—43,因此有Z.1=Z.2=Z.3=Z.4.

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱

的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

7.【答案】12

【解析】解：DE//BC,

"AB~AC~4,

44

AB=^AD=x9=12,

故答案為：12.

利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟知平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】12

【解析】解：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為X,根據(jù)題意，得：2=20%,

3+x

解得x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是分式方程的解，

所以口袋中白球可能有12個(gè)，

故答案為：12.

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，估計(jì)摸到紅球的概率為20%,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為》,通過列

方程進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解題關(guān)鍵.

9.【答案】24

【解析】

【分析】

此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半.

首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個(gè)菱形的邊長為5,其中一條對(duì)角線長為8,可利用勾股定理，求得

另一菱形的對(duì)角線長，繼而求得答案.

【解答】

解：如圖，?:菱形ABC。中，BD=8,AB=5,,天--------

O

B

.-.AC1BD,OB=加=4,

OA=VAB2-OB2=3，

???AC=20A=6,

???這個(gè)菱形的面積為：?80=gx6x8=24.

故答案為:24.

10.【答案】2022

【解析】解：:m是一元二次方程/+x—2023=0的實(shí)數(shù)根，

:.m2+m—2023=0,

:.m2+m=2023,

:，m2+2m4-n=m24-m+m4-n=2023+m+n,

vm,也是一元二次方程%2+%—2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???m+n=—1,

???m2+2m+n=2023—1=2022.

故答案為：2022.

根據(jù)一元二次方程根的定義得到機(jī)？4-m=2023,則/+2m+九=2023+m+兀，再利用根與

系數(shù)的關(guān)系得到m+九=-1,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，冷是一元二次方程。/+歷:+。=0（0。0）的兩根時(shí)，工1+

%2=/“2=也考查了一元二次方程的解.

11.【答案】300

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長.

設(shè)正方形城池的邊長為x步,則4E=CE=1x,證明Rt△BEA-Rt△EDC,利用相似比得到￥=爰;,

L-Y/5U

然后利用比例性質(zhì)求出X即可.

【解答】

解：設(shè)正方形城池的邊長為X步,

VAE//CD,

???乙BEA=乙EDC,

:.Rt△BEAsRt△EDC,

.竺一生即丑.聶

，，EC~CD，即口一痂'

2人

:.x=300,

即正方形城池的邊長為300步.

故答案為300.

12.【答案】4或2/五或

【解析】解："AE=1,BF=3,AB=8,

EF=AB-AE-BF=4,BE=EF+BF=7

如圖所示，當(dāng)BE=EF,AEFPi是等腰三角形時(shí)，則P1E=EF=4：

如圖所示，當(dāng)「2尸=七?，AEFP2是等腰三角形時(shí)，則P2~=EF=4；

在Rt△P2BF中，由勾股定理得P?B=7P2F2-BF2=

22

在Rt△P2BE中，由勾股定理得P2E=VP2B+BE=2AHL4;

如圖所示，當(dāng)P3F=「3E，AEFP3是等腰三角形時(shí)，過點(diǎn)P3作「3〃于H,則四邊形ADP3H是

矩形，

:.AD=P3H=6,

1

:.EH=FH=^EF=2,

在Rt△EP3H中，由勾股定理得P3E=JP3H2+EW=2<10

DAC

綜上所述，EP長是4或或

故答案為：4或2「^或2^^^.

分三種情況當(dāng)PiE=EF,△EFPi是等腰三角形時(shí)，當(dāng)P?F=EF,△EFP?是等腰三角形時(shí)，當(dāng)=

P3E,AFFPs是等腰三角形時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求解即可.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，利用分類討論的思想求解是

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：(1)關(guān)于x的一元二次方程/-(2k+l)x+4k-3=0,

△=(2k+l)2-4(4/c-3)=4k2-12k+13=4(k-|)2+4>0恒成立,

故無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)勾股定理得：b2+c2=a2=31①

因?yàn)閮蓷l直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，

則b+c=2k+1②，be=4k—3③，

因?yàn)?b+c)2—2bc=b2+c2=31,

即(2k+l)2-2(4k-3)=31,

整理得：4fc2+4fc+1-8fc+6-31=0,即上2一%-6=0,

解潺2

1=3,--

3

rB

+c=+1>onk>=4cf-3>ou>-

Jfc4

2/cpl?

k2=-2(舍去)，

則b+c=2k+1=7,

又因?yàn)閍=V31，

則4ABC的周長=a+b+c=<31+7.

【解析】(1)根據(jù)A>0即可證明無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)勾股定理及根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于b,c的方程，解出b,c即可得出答案.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是巧妙運(yùn)用A>0恒成立證

明(1),再根據(jù)勾股定理和根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組進(jìn)行解答.

14.【答案】解：⑴爐一2x+1=0,

即(x-l)2=0,

%]-%2=1?

(2)3/-5x+2=0,

因式分解得：(3x-2)(x-l)=0,

:.3x-2=0或x-1=0,

“X1--,x2—1-

【解析】(1)利用配方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】方法一：

解：將％=2代入方程得4+2/C-2=0,

???k=—1,

解方程x2-x-2=0得另一根x=-1,

故k的值為-1,方程的另一個(gè)根為-L

方法二：

解：設(shè)方程+kx—2=0的兩個(gè)根為久1,x2>且匕=2,

,**X1+%2=,X],%2=2?

?*,%2=-1，

?*?-1+2=-k9

解得k=-1.

故k的值為-1,方程的另一個(gè)根為-1.

【解析】方法一：將x=2代入方程求得k的值，然后解方程即可求得另一根.

方法二：設(shè)方程％2+依-2=0的兩個(gè)根為久1，久2,且與=2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出與+

&=—晨修,g=—2,結(jié)合X]=2即可求出&和k的值.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出與+g=-匕=-2.本題屬于基礎(chǔ)題，難

度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)

鍵.

16.【答案】解：設(shè)原正方形鐵皮的邊長為xcm,無蓋盒子的長為x-2x6=(x-12)cm,寬為

x—2x6=(x-12)cm,

:盒子的容積是216cm3,

???(x-12)2X6=216,

解得：%=18,(負(fù)值舍去)

.?.原正方形鐵皮的邊長為18cm.

【解析】設(shè)原正方形鐵皮的邊長為％cm,然后分別表示出無蓋盒子的長和寬，再根據(jù)長方體體積

公式建立方程求解即可.

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：△ABEsAZME,但不全等，

證明如下：

???等腰Rt△ABC與等腰Rt△G4F全等，

乙B=Z.DAE=45°,

Z.BAE=/.BAD+Z.DAE>Z.B,

???BE力AE,

又Z.AEB=Z.DEA,

???△ABEs4DAE,

又BE*AE

與A。力E不全等.

【解析】根據(jù)等腰直角三角形的定義得到NB=/ZME=45。，再證明BERAE,最后根據(jù)=

Z.DEA,可證明AABESAZME,再由BEHAE可知△ABE與△OAE不全等.

本題主要考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟知兩個(gè)角對(duì)

應(yīng)線段的三角形相似是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖所示，AHOE即為所求;

?.?等邊△ABC沿4c翻折至必ADC,

AB=BC=AD=CD,ABAC=/.ABC=60°,

???四邊形力BCD是菱形，

.?.點(diǎn)。為力C的中點(diǎn)，

???E為48中點(diǎn)，

???OE為△4BC的中位線，

OE//BC,

???AAEO=/LAAC=60°,

.?.△40E是等邊三角形；

(2)如圖所示，四邊形BEOH即為所求；

如圖所示，延長EO交CD于F,連接BF交CE于G,連接OG并延長交BC于H,

由(1)得。E=AE=BE,BE//CF,EF//BC,

四邊形BEFC是平行四邊形，

??.G是CE的中點(diǎn)，BE=CF,

同理可證4OCF是等邊三角形，

OF=CF=BE=OE,

OG是AECF的中位線，

???OGI/CFUBE,

四邊形是平行四邊形，

又：OE=BE,

???四邊形BEOH是菱形.

【解析】(1)連接BD交AC于。,連接OE,AAOE即為所求;

(2)如圖所示，延長EO交CD于F,連接8尸交CE于G,連接OG并延長交BC于H,四邊形BEO”即為

所求.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角

形中位線定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD,zB=^BCD=90°,

vAE=BF,

???AB-AE=BC-BF,

即BE=CF,

BC=CD

在△BCE和△CDF中，\z.B=/.BCD=90°,

BE=CF

：,ABCEWACDF(SAS),

:?CE=DF,乙CDF=cBCE,

???乙BCD=90°,

??.匕CDF+4DFC=90。,

???乙BCE+乙DFC=90°,

???乙CHF=90°,

CE1DF,

即：CE與DF垂直且相等.

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ZB=BC=CD,乙B=乙BCD=90°,然后求出BE=CF,再利用

“邊角邊”證明△BCE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判定定理.

20.【答案】解：(14

(2)列表格如下:

Ahk

I-14,A\B,Ag4

\BA.B\B.Bk-B

\cA,C\B,C

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的有3種可能，

所以小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率為V=

【解析】

【分析】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接利用概率公式求解可得答案；

(2)先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.

【解答】

解：(1)小明從4測(cè)溫通道通過的概率是全

故答案為:

(2)見答案.

21.【答案】(1)解：???四邊形4BCC是正方形，且FD1DE,

?■AD=CD,AA=乙DCB=Z.ADC=90°,乙EDF=90°,

/LADE=90°-4EDC=/.CDF,/.A=LDCF=90°,

在和△DCF中，

AADE=4CDF

AD=CD,

4=lDCF

???Rt△DAE=Rt△DCF(ASA),

.?.DE=DF,Z,AED=Z-CFD,

???乙DEF=Z-DFE=45°,

vZ-ADE+Z-AED=90°

???Z.ADE+Z.CFD=90°,^/.ADE+乙CFG4-45°=90°,

???Z.ADE=2乙CFG,

1

???Z-ADE+^ADE+45°=90°,

???Z,ADE=30°,

???乙EDC=/.ADC-Z-ADE=60°；

(2)證明：在“尸上取一點(diǎn)P,使FP=EH,連接DP,

在和ADPE中，

DE=DF

Z-DEH=乙DFP,

EH=PF

:.DH=DP,乙EDH=乙FDP,

vZ.DEF=乙HBF=45°,乙EHD=乙BHF,

1

???Z.EDH=Z1=^Z2=15°,

???乙DHP=Z.DEH+Z.EDH=60°

??.△OHP是等邊三角形，

???HD=HP,

?：HF=HP+PF,

???HF=HE+HD.

【解析】(1)先證明Rt△DAE=Rt△DCF^ASA^得至ijDE=DF,Z,AED=乙CFD,則/DEF=

ZDFF=45°,再證明乙4DE+4CFG+450=90。，根據(jù)=2NCFG,求出乙4DE=30。，則

乙EDC=Z-ADC-Z-ADE=60°；

(2)在HF上取一點(diǎn)P,使FP=EH,連接OP,證明△0EHwa0FP(S4S),得至U。"=OP,乙EDH=

乙FDP,再推出4￡7〃/=41=342=15。，進(jìn)而證明△OHP是等邊三角形，得至"HD=HP,即可

證明=+

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定，解本題的關(guān)鍵

在熟練掌握相關(guān)性質(zhì)、定理.

22.【答案】解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意得(60-x-40)(100+f