棱柱棱錐棱臺的概念和性質(zhì)

關(guān)于棱柱棱錐棱臺的概念和性質(zhì)第2頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

多面體、棱柱與它的性質(zhì)第24頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體稱為多面體。

圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，若干個面的公共頂點叫做多面體的頂點。棱面頂點多面體的對角線——連結(jié)不在同一面上的兩個頂點的線段第25頁,共78頁，2024年2月25日，星期天（1）凸多面體：把多面體的任何一個面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。αVABCDE凹多面體相對于多面體的任一個面α，其余各面都在α的同一側(cè)的多面體第26頁,共78頁，2024年2月25日，星期天（2）多面體分類：按多面體面數(shù)分類如四面體、五面體、六面體等（3）正多面體：每個面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個頂點為端點都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體對角線第27頁,共78頁，2024年2月25日，星期天正多面體只有正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體5種第28頁,共78頁，2024年2月25日，星期天我們常見的一些物體，例如三棱鏡，方磚以及螺桿的頭部，它們都呈棱柱形狀，如圖：第29頁,共78頁，2024年2月25日，星期天二、棱柱與它的性質(zhì)1、棱柱的概念:

一個多面體有兩個面

，其余每相鄰兩個面的交線互相

，這樣的多面體叫做棱柱?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫械?0頁,共78頁，2024年2月25日，星期天棱柱的概念A(yù)BCDEA’B’C’D’E’·

H’H·底面底面兩個互相平行的面叫做棱柱的底面其余各面叫做棱柱的側(cè)面

兩個面的公共邊叫做棱柱的棱兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱

一個多面體有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫做棱柱。側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的

頂點··········

不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線·

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H··

H’H·

兩個底面的距離叫做棱柱的高·

H’H·第31頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．第32頁,共78頁，2024年2月25日，星期天棱柱的表示法；1.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一條對角線端點的兩個字母表示，如：棱柱A

C1

ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE第33頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。第34頁,共78頁，2024年2月25日，星期天棱柱的分類1.按底面多邊形的邊數(shù)分（1）三棱柱（2）四棱柱（3）五棱柱第35頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.按側(cè)棱與底面是否垂直分（1）側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（2）側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱第36頁,共78頁，2024年2月25日，星期天特別地：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱第37頁,共78頁，2024年2月25日，星期天3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合第38頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1.有一個側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱呢?為什么?ABCA1

B1C1分析：右圖：AA1⊥AB且AA1與底面不垂直時，棱柱為斜棱柱。左圖：兩個相鄰側(cè)面與底面垂直時，它們的交線也與底面垂直。第39頁,共78頁，2024年2月25日，星期天2.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側(cè)面各有什么特點？1).斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱柱的底面為正多邊形。2).斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面為矩形。正棱柱的各個側(cè)面為全等的矩形。第40頁,共78頁，2024年2月25日，星期天3、棱柱的性質(zhì)第41頁,共78頁，2024年2月25日，星期天棱柱的性質(zhì)；1.側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；2.兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。第42頁,共78頁，2024年2月25日，星期天總結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了棱柱的定義及棱柱的有關(guān)性質(zhì):1.棱柱定義：棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、對角線、高。2.棱柱的性質(zhì)；1.)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；2).兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3.)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。第43頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共78頁，2024年2月25日，星期天埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太陽金字塔(二)棱錐的概念第45頁,共78頁，2024年2月25日，星期天觀察下圖，如何將棱柱變換成下方的幾何體?1.棱錐的定義第46頁,共78頁，2024年2月25日，星期天觀察下圖，如何將棱柱變換成下方的幾何體?1.棱錐的定義當(dāng)棱柱的一個底面收縮為一個點時，得到的幾何體叫做棱錐(pyramid).第47頁,共78頁，2024年2月25日，星期天類比棱柱，給棱錐各元素命名底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀噜弮蓚?cè)面的公共邊底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀噜弮蓚?cè)面的公共邊頂點由棱柱的一個底面收縮而成2.棱錐的元素第48頁,共78頁，2024年2月25日，星期天觀察下列棱錐，歸納它們的底面和側(cè)面各有什么特征？棱錐的性質(zhì)：①底面是多邊形(如三角形、四邊形、五邊形等）在同一個棱錐中的各個側(cè)面三角形有什么共同特征?②側(cè)面是三角形有一個公共頂點的3.棱錐的性質(zhì)思考題:能否類比棱柱的表示法與分類給出棱錐的表示法與分類?第49頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(三)棱臺的概念第50頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1.棱臺的定義觀察下圖，如何將棱錐變換成下方的幾何體?第51頁,共78頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共78頁，2024年2月25日，星期天棱錐棱臺第53頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1.棱臺的定義棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(truncatedpyramid).第54頁,共78頁，2024年2月25日，星期天3、棱臺的性質(zhì)：

兩底面是相似的多邊形，側(cè)棱的延長線交于一點。底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馍系酌嫦碌酌?.棱臺的元素第55頁,共78頁，2024年2月25日，星期天由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體(polyhedron).棱柱、棱錐、棱臺都是由一些平面多邊形圍成的幾何體.食鹽晶體明礬晶體石膏晶體(四)多面體第56頁,共78頁，2024年2月25日，星期天動動手(1)畫一個四棱柱①畫上底面——畫一個四邊形②畫側(cè)棱——從四邊形的每一個頂點畫平行且相等的線段③畫下底面——順次連結(jié)這些線段的另一個端點注意:被擋住的線要畫成虛線.數(shù)學(xué)運用第57頁,共78頁，2024年2月25日，星期天(2)畫一個三棱臺①畫一個三棱錐②在側(cè)棱上任取一點,從這點開始,順次在各個側(cè)面內(nèi)畫出與底面對應(yīng)邊平行的線段③將多余的線段擦去數(shù)學(xué)運用第58頁,共78頁，2024年2月25日，星期天練一練：以三角形ABC為底面畫一個三棱柱.數(shù)學(xué)運用第59頁,共78頁，2024年2月25日，星期天1.判斷：有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()2.如圖,四棱柱的六個面都是平行四邊形，這個四棱柱可以由哪個平面圖形按怎樣的方向平移得到?3.將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空①集裝箱②魔方③金字塔④三棱鏡⑤一個四棱錐形的建筑物被臺風(fēng)刮走了一個頂，剩下的上底面與地面平行（1）棱柱結(jié)構(gòu)特征的有：（2）棱錐結(jié)構(gòu)特征的有：（3）棱臺結(jié)構(gòu)特征的有：①②④③⑤課堂練習(xí)×第60頁,共78頁，2024年2月25日，星期天3.棱柱的側(cè)面是__________形，棱錐的側(cè)面是_______形，棱臺的側(cè)面是____形。平行四邊三角梯第61頁,共78頁，2024年2月25日，星期天4.一個五棱柱如圖所示，這個棱柱的底面是__________________________________,側(cè)棱是____________________________,側(cè)面是_______________________________________________________________.五邊形ABCDE,五邊形A1B1C1D1E1AA1,BB1,CC1,DD1,EE1四邊形AA1B1B,四邊形AA1E1E,四邊形CC1B1B,四邊形CC1D1D,四邊形DD1E1EABCDEA1B1C1D1E1第62頁,共78頁，2024年2月25日，星期天5.右圖中的幾何體是不是棱臺？為什么？第63頁,共78頁，2024年2月25日，星期天6.多面體至少有幾個面？這個多面體是怎樣的幾何體？第64頁,共78頁，2024年2月25日，星期天7.棱柱的面至少有_____個.5第65頁,共78頁，2024年2月25日，星期天線段平行四邊形三角形梯形平面多邊形棱柱棱錐棱臺回顧反思第66頁,共78頁，2024年2月25日，星期天幾何體圖形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤饫庵忮F棱臺兩個底面是全等的多邊形且對應(yīng)邊互相平行相等互相平行且相等平行四邊形一底面是多邊形,另一底面縮為一點有一個公共頂點的三角形交于一點底面?zhèn)壤鈧?cè)面底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)面?zhèn)壤馍系酌嫦碌酌鎮(zhèn)壤饨挥谝稽c側(cè)面是梯形上下底面平行，兩多邊形相似。第67頁,共78頁，2024年2月25日，星期天練一練

面數(shù)最少的棱柱是

棱柱。它有

個面，其中

個底面、

個側(cè)面，它有

條棱，其中

條側(cè)棱，它有

個頂點，

條對角線N(N是正整數(shù))棱柱有

個面，其中

個底面、

個側(cè)面，有

條棱，其中

條側(cè)棱，有

個頂點，

條對角線ABCC1A1B1三5239360N+2N23NN2NN(N-3)第68頁,共78頁，2024年2月25日，星期天3).側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

已知：三棱柱ABC-A1B1C1

求證：AA1=BB1=

CC1，側(cè)面ABB1A1

是平行四邊形證明：底面ABC∥底面A1B1C1底面ABC∩平面ABB1A1=AB底面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1

AB∥A1B1

AA1∥B1B}側(cè)面ABB1A1

是平行四邊形ABCC1A1B1}第69頁,共78頁，2024年2月25日，星期天

兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形ABCC1B1MN

已知：三棱柱ABC-A1B1C1，平面MNP∥底面ABC，且交三條側(cè)棱于M、N、P

求證：△MNP≌△ABC平面MNP∥底面ABC平面MNP∩平面ABB1A1=MN平面ABC∩平面ABB1A1=AB證明：}MN∥ABAA1∥B1B}AMNBAB=MN同理:BC=NP,AC=MPA1P所以△MNP≌△ABC(SSS)第70頁,共78頁，2024年2月25日，星期天過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形ABCA1B1C1D1D

已知：四棱柱ABCD-A1B1C1D1

求證：截面AA1C1C是平行四邊形證明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1AA1∥C1C=截面AA1C1C是平行四邊形第71頁,共78頁，2024年2月25日，星期天3、棱柱的性質(zhì)第72頁,共78頁，2024年2月25日，星期天