2023-2024學(xué)年江西省九江市修水縣八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江西省九江市修水縣八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.V-4=-2B.V16=4C.V—8=—2D.J（一3）2=3

2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

77

A.|B.3.14C.2D.0

3.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

A.1,2,3B.1,V-3,2C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.平方根等于本身的數(shù)是0B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.立方根等于本身的數(shù)是1或0D.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是——對(duì)應(yīng)的

5.在數(shù)軸上，離口最近的整數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.4

6.勾股定理是人類(lèi)數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)

題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板

離地的垂直高度BE=1m,將它往前推4m至C處時(shí)（即水平距離CD=

4m）,踏板離地的垂直高度CF=3m,它的繩索始終拉直，則繩索4C的冏

長(zhǎng)是（）

A.4mB.5mC.6mD.8m

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.-，N的相反數(shù)是.

8.4的算術(shù)平方根是.

9.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱.

10.若一個(gè)正方體的體積為64cm3,則該正方體的棱長(zhǎng)為cm.

11.如圖，C是線段4B上的一點(diǎn)，以AC,BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形，設(shè)4B=8,

兩個(gè)正方形的面積和為40,即SI+S2=40,則圖中陰影部分的面積為.

G

12.如圖，將長(zhǎng)方形ABCO分為4x6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E、F

分別是邊C。、48上的一點(diǎn)，且CE=A尸=2.若點(diǎn)P位于長(zhǎng)方形48co內(nèi)部（不含

邊）的網(wǎng)格點(diǎn)上，且當(dāng)AEFP為直角三角形時(shí)，則PE的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

13.（本小題6.0分）

（1）計(jì)算：V27-V（-2）2;

（2）已知/一5=20,求x的值.

14.（本小題6.0分）

小明從家出發(fā)向正東方向走了60m,接著向正北方向走了80m,這時(shí)小明離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

15.（本小題6.0分）

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

0,今V=64,JH，0.5252252225...（相鄰兩個(gè)5之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）.

（1）有理數(shù)集合：｛…｝;

（2）無(wú)理數(shù)集合：｛

（3）負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛...）?

16.（本小題6.0分）

已知5a+3的立方根是2,3b+1的算術(shù)平方根是5,求a+b的平方根.

17.（本小題6.0分）

如圖，這是6x6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在圖1中作鈍角△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且=

（2）在圖2中的線段AB上作點(diǎn)P,使得△BDP的面積為|.

18.（本小題8.0分）

如圖，某校有一塊四邊形空地4BCC,現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量NB=90。，AB=3m,BC=4m,

CD=12m,DA=13m,求這塊場(chǎng)地的面積.

19.（本小題8.0分）

如圖，這是一個(gè)棱長(zhǎng)為lc/n的正方體空盒子（盒子表面厚度忽略不計(jì)）.

（1）盒子外有一只螞蟻從點(diǎn)4沿表面爬到相對(duì)的點(diǎn)B,求螞蟻爬行的最短路程.

（2）盒子內(nèi)有一只飛蟲(chóng)從點(diǎn)4飛到相對(duì)的點(diǎn)B,求飛蟲(chóng)飛行的最短路程.

20.（本小題8.0分）

一只螞蟻從點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示「，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為

（1）求澳+1|+|加一1|的值.

（2）在數(shù)軸上還有C、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c、d,且滿足，■壬+|d-9|=0,求cd的立方根.

21.（本小題9.0分）

“作差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，若a-6>0,則a>b；若a—b=0,則a=b；若a—b<

0,則a<b.

例如：比較/虧一1與1的大小.

由“作差法”得G-1-1=y/~5-2,

-1?4<5<9,

2<y/-5<3,

V~5-2>0>

???\T5-1>1.

請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問(wèn)題：

(l)CU的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是

(2)比較4-d與一1的大小.

22.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,BD1.AC,E是8c的中點(diǎn)，連接AE.

(1)求證：AE1BC.

(2)求BD的長(zhǎng).

23.(本小題12.0分)

我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”.如圖1,已知四邊形ABCD,AC1BD,像這樣的四邊

形稱為"垂美四邊形”.

探索證明

(1)如圖1,設(shè)48=a,BC=b,CD=c,AD=d,猜想a?,b2,c2,d?之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并

說(shuō)明你的理由.

變式思考

(2)如圖2,BD,CE是△ABC的中線，BD1CE,垂足為0,BC=2DE,設(shè)BC=m,AC=n,AB=k,請(qǐng)

用一個(gè)等式把m2,n2,/三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)：.

拓展應(yīng)用

(3)如圖3,在長(zhǎng)方形ABCD中，E為4。的中點(diǎn)，若四邊形ZBCE為“垂美四邊形"，且BC=2,求4B的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：上負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故A錯(cuò)誤；

B：=4,故B正確；

C：V—8=-2，故C正確；

D：J（一3（=|-3|=3,故。正確；

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義即可求解.

本題考查算術(shù)平方根和立方根.掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4:是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

B：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C：兀是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)，符合題意；

D：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比.若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限

多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán).

本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：①兀類(lèi)，如2兀等；②開(kāi)

方開(kāi)不盡的數(shù)，如。等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001...（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,

0.2121121112...（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）.

3.【答案】D

【解析】解：4、22+12*32,不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；

B、C不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；

C、0.3,0.4,0.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；

。、52+122=132,能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意.

故選：D.

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足+〃=02的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

此題考查了勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用.

4.【答案】A

【解析】解：4、平方根等于它本身的數(shù)是0,故此選項(xiàng)符合題意；

B、帶根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、立方根等于本身的數(shù)是±1,0,故此選項(xiàng)不符合題意；

。、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，分別判斷即可.

本題考查了平方根、立方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握這些定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：V25<32<36,

5<V32<6,

???5.52=30.25<32,

5.5<V32<6，

則離E最近的整數(shù)是6,

故選:B.

先估算出5<<6，然后再比較5$2與32的大小即可.

本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由題意可知，CF=3m,BE—Im,

■■BD=2m.

設(shè)4C的長(zhǎng)為xzn,貝!=4C=xm,

所以AC=AB-BD=(x-2)m.

在直角△ADC中，AD2+CD2=AC2,即(x-2>+42=/,

解得：x=5.

故選：B.

設(shè)4c的長(zhǎng)為x,則=AC=xm,故AO=AB-BD=(x-2)m.在直角△力DC中利用勾股定理即可求解.

本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用.找到直角三角形，利用勾股定理即可.

7.【答案】C

【解析】解：--至的相反數(shù)是-2.

故答案為：>J~2-

直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

8.【答案】2

【解析】解：=4,

??.4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值.

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】實(shí)數(shù)

【解析】解：?.?實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，

.??有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

故答案為實(shí)數(shù).

實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0.

本題主要考查實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，掌握并熟練運(yùn)用概念是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】4

【解析】解：設(shè)它的棱長(zhǎng)是xcm,則

X3=64,

x=4.

二棱長(zhǎng)是4cm.

故答案為4.

由于正方體的體積是棱長(zhǎng)的立方，直接利用立方根的定義即可求得棱長(zhǎng).

此題主要考查了立方根的性質(zhì).立方根的性質(zhì)：①正數(shù)的立方根是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；③0的

立方根是0.

11.【答案】6

22

【解析】解：設(shè)4C=a,BC=b,由題意可知，a+b=AC+BC=AB=8,a+b=Sx+S2=W<

(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a+bp—(a2+b2)

???ab--------------------

64-40

2

12,

"S陰影部分=2ab=6

故答案為：6.

22

設(shè)AC=a,BC=b,由題意可得a+b=8,a+b=40,由(a+b)2=Q2+2斷+bz,可求出ab,再由

S陰影部分=2ab可得答案，

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

12.【答案】V10或或

【解析】解：如圖，當(dāng)AEFP為直角三角形時(shí)，貝DPE的長(zhǎng)為：

P"'E=PE=71.2+32=CU或P"EU32+32=3<7或P'E=V12+12=

C，

故答案為：C5或3s或/五.

根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用網(wǎng)格.

13.【答案】解：(1)原式=3-|-2|

=3-2

=1;

(2)VX2-5=20,

:,x2—25,

?**x=+5.

【解析】(1)利用立方根與二次根式的性質(zhì)解答即可；

(2)利用平方根的意義解答即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，平方根，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：如圖，由題意得：40=60m,AB=80m,OA1AB,

Z.OAB=90°,

在RtAOAB中，由勾股定理得：OB=7+4任2=，602+8()2=、。⑺),

???這時(shí)小明離出發(fā)點(diǎn)100m，

答：這時(shí)小明離出發(fā)點(diǎn)100m.

【解析】由題意得4。=60m,AB=80m,OA1AB,再由勾股定理求出。B的長(zhǎng)即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出。B的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】一：,0,V=64＞齡,p0.5252252225...(相鄰兩個(gè)5之間2的個(gè)數(shù)逐次加1),V=64,

【解析】解：V=64=-4.=

⑴有理數(shù)集合：…};

故答案為：—10,3瓦，匡；

(2)無(wú)理數(shù)集合：有0.5252252225...(相鄰兩個(gè)5之間2的個(gè)數(shù)逐次加1),…};

故答案為：p0.5252252225...(相鄰兩個(gè)5之間2的個(gè)數(shù)逐次加1)；

(3)負(fù)實(shí)數(shù)集合：{-^,7=64,...)；

故答案為：T，V=64.

(1)根據(jù)有理數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可；

(3)根據(jù)負(fù)實(shí)數(shù)的定義解答即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，解答此題應(yīng)熟知：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.

16.【答案】解：5a+3的立方根是2,

5a+3=8,解得a=1.

3b+1的算術(shù)平方根是5,

3b+l=25,解得b=8,

*a+b=l+8=9.

9的平方根是±3,

a+b的平方根是±3.

【解析】由算術(shù)平方根的含義與立方根的含義可得5a+3=8,3b+l=25,再解方程，從而可得答案.

本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的含義，掌握算術(shù)平方根與立方根的含義建立方程是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖1,鈍角AABC即為所求.

(2)如圖2,連接4D,BD,

可知△ABO為等腰直角三角形，AD=AB=，32+#=

ABC的面積為：xVTOxCU=5,

取AB的中點(diǎn)P,連接DP,

則SABOP=]SA480=->

.??點(diǎn)P即為所求.

圖1圖2

【解析】(1)根據(jù)鈍角三角形的定義按照要求作圖即可.

(2)連接AD,BD,可知△力BD為等腰直角三角形，面積為5,取AB的中點(diǎn)P,連接DP,則可得S"OP==

5

2,

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

18.【答案】解：在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52,

:.AC=5.

在4ZMC中，CD2=122,AD2=132,

而122+52=血2,

BP/4C2+CD2=AD2,

???^DCA=90°,△￡MC為直角三角形，

S四邊形ABCD=SABAC+SAMC=2,阮,+2”,4C,

=1x4x3+|xl2x5=36(m2)；

答：空地4BCD的面積為36m2.

【解析】在直角三角形ABC中可求得ZC的長(zhǎng)，由4C、4D、DC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形ZMC為一直角三角形，

D4為斜邊；由此看，m^ABCD^Rt△ABC^Rt△DAC^J&,則容易求出面積.

本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解

題較為簡(jiǎn)單，求出四邊形ABCD的面積是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解:(1)如圖1,AC=2,BC=1,4c=90。,

AB=V22+l2=5(cm).

答：螞蟻爬行的最短路程為，石cm.

(2)如圖2,AC=(匹+12=

AB=J(V-2)2+l2=V-3(cm)-

答：飛蟲(chóng)飛行的最短路程為Cem.

【解析】(1)畫(huà)出正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，即可確定最短路徑；

(2)先確定4c的長(zhǎng)度，即可根據(jù)勾股定理求解.

本題考查勾股定理與最短路徑問(wèn)題.注意“沿表面爬行”和“沿內(nèi)部飛行”的區(qū)別.

20.【答案】解：(1)由題意可知巾=門(mén)一2

\m+1|+|ni-1|=|V3-2+11+|V3-2—11

=|，3-1|+C-3|

=/3-I+3-<3

=2.

(2)vVc+3>0,|d-9|>0,1c+3+|d—9|=0,

Ac=-3,(1=9,

：.Ved=V-3x9==-3，

cd的立方根為-3.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)先表示m=C-2,再代入代數(shù)式化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得c=-3,d=9,再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的非負(fù)性的應(yīng)用，求解一個(gè)數(shù)的立方根，掌握以上基礎(chǔ)知

識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】3>TiO-3

【解析】解：(1)???9V10V16,

:.3<<4,

則1花的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是，1U-3,

故答案為：3；'10—3;

=+1

=5—V22,

v25>22,

???5>d22,

5—V22>0,

4->-i.

(i)估算出cu的范圍即可求得答案；

(2)將兩數(shù)作差后比較與0的大小即可.

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???/B=AC,E是BC的中點(diǎn)，

???AE1BC；

(2)解：由(1)知：AE1BC,

vAB=AC=10,BC=12,E是BC的中點(diǎn)，

???CE=6,

???4E=VAC2—CE2=V