矩形中的折疊問題

關(guān)于矩形中的折疊問題

用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的矩形嗎?說明理由。動(dòng)手折一折

若用一張任意三角形形狀的紙片,你還能折疊成面積減半的矩形嗎?折疊過程就是軸對稱變換,折痕就是對稱軸，折痕兩邊的圖形全等。第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天如圖，a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF圖aCBDEFGA圖bD′C′C'D'圖cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是

140°120°折疊問題中,求角度時(shí)，往往可通過動(dòng)手折疊，或?qū)D形還原。第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，C′ADCBE求重疊部分△BED的面積。探究活動(dòng)探究一：把矩形沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在C′處。猜想重疊部分△BED是什么三角形？說明你的理由.

角平分線與平行線組合時(shí),能得到等腰三角形在矩形的折疊問題中，求線段長時(shí)，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天ABCD

在BC上找一點(diǎn)F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點(diǎn)落在對角線BD上的點(diǎn)E處，此時(shí)折痕DF的長是多少？x48-xx66

探究二如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天DAFBCE123把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)F處，折痕為DE，則AD的長為多少？中點(diǎn)136

探究三如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,圖中∠1，∠2，∠3有何關(guān)系？你能求出它們的大小嗎？第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，點(diǎn)E、F是矩形ABCD的邊AB、AD上的兩個(gè)點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊，使A點(diǎn)落在BC邊上的A′點(diǎn)，過A′作A′G∥AB交EF于H點(diǎn)，交AD于G點(diǎn)。

１23證明線段相等的方法有證全等，等角對等邊，平行四邊形，等量線段的和差等。ABCDA'EFGH

探究四

（1）找出圖中所有相等的線段（不包括矩形的對邊）（2）請你自己提出一個(gè)問題，自己解決。xy(x,y)第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天(E)EF(F)分析：根據(jù)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上移動(dòng)，可畫出兩個(gè)極端位置時(shí)的圖形。101086664

探究五

點(diǎn)E、F仍在矩形ABCD的邊AB、AD上，仍將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上,當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)。則A′C的范圍為

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天(1)折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等。（2）在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形還原，可讓問題變得簡單明了。有時(shí)還可采用動(dòng)手操作，通過折疊觀察得出問題的答案。我的感悟我的收獲第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天謝謝大家！第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)。1、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于

課后作業(yè)第11頁,共13頁，2024年2月25日，星期天3、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，再將紙片折疊壓平，（1）找出圖中的一對全等三角形，并證明；（2）△AEF是何種形狀的三角形？說明你的理由；（3）求AE的長。EA