2023-2024學(xué)年哈爾濱市一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)卷附答案解析

2023-2024學(xué)年哈爾濱市一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)卷

考試時(shí)間：90分鐘分值：100分

第I卷選擇題（48分）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.設(shè)命題+則命題。的否定為（）

A3aGN.a2>67+1BVtzeA^,a2<a+lQN,a2<a+\口PaeN,/=a+l

2.己知X,y為實(shí)數(shù)，則“x23,>22”是26,,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知集合人平2》-3=0},B={\,a]t若AcB={3},則"3=（）

A{113}B{-1,3}c{-1,1,3}D.{-3-1,3）

4.已知集合M滿足HZ用={123,4,5},則所有滿足條件的集合乂的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C,7D.8

ab,

—I——1

5.已知">°力且滿足34,則油的最大值是（）

A.2B.3C.4D.6

f.111

>x|—<%<一,

6.若不等式加+法+2>0的解集為123J,貝心一方值是（）

A.-10B.-14C.10D.14

7.若正數(shù)x,y滿足彳+3丫=5個(gè)，則3x+4y的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

8.若lreR,o?+2x+l<0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

0<a<1

A{*<0}Bc.W}D,何。<。41}

二、多選題：（本題共4小題，每小4分，共16分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分）

9.已知。<匕<0,則下列結(jié)論正確的是（）

11

—>—

A.〃bpa2>h2c.a*>be2D.ab>

10.若集合4=伸。Wa-5},3={H5"x"16},則能使A；8=A成立的a的值可能為（）

A.2B.4C.7D.9

1

11.設(shè)集合M={x|（…）（>3）=”={#一4）（1）=0},則下列說法不正確的是（）

A.若用口%有4個(gè)元素，則"cNw0B.若〃CNH0,則MuN有4個(gè)元素

C,若用N={1,3,4},則MCNW0D.若MCNH0,則加N={1,3,4}

12.下列說法正確的是（）

c42

x>2,x+----->a-a

A.若％-2恒成立，則一2。43

B.若。是4的必要不充分條件，。是『的充要條件，則夕是「的充分不必要條件

C.方程以-+x+a=°有唯一解的充要條件是2

D.卜]表示不超過X的最大整數(shù)，〈X〉表示不小于X的最小整數(shù)，則"["]=〈3，，是，，42匕，，的充要條件

第n卷非選擇題（52分）

三、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分）

13.集合A={a-2,2/+5a,12},且一3wA,則”.

a

14.已知12<。<60,15<力<36,則"-b的取值范圍為,1的取值范圍為.

二+二

15.若玉和々分別是一元二次方程2/+5》-3=0的兩根，則匯好的值為.

16.己知集合A,B是實(shí)數(shù)集R的子集，定義A-8={x|xeA,且五母，若集合

A1小《一3E班耳，且8乂小42},則人白

四、解答題：（本題共4小題，每小題9分，共36分）

17.解下列關(guān)于x的不等式：

⑴2x2—5x+2<0

上三21

⑵x-5

,3<|5x-2|<8

18.已知全集^二國(guó)《八三「北國(guó)―3VxM2},B={x|0<x<2}求:

⑴ADB；

（2）4n（網(wǎng)

（3）僭力（理）.

2

19已知集合4={"Ir—3*+2=°}B={x\xi—izx+(<2—1)=0}C=|x|x2-nu+2=0|

(1)命題。：VxeB,都有xeA,若命題p為真命題，求a的值；

⑵若xeA是xeC的必要條件，求m的取值范圍.

20.為緩解市民吃肉難的問題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙

地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸過程中損耗費(fèi)(單位：元)是汽車速度(單位:

千米/時(shí))值的2倍.(說明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))

(1)若運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過1260元，求汽車行駛速度值的范圍；

(2)若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車應(yīng)以多少千米的速度行駛？

1.C

【解析】根據(jù)全稱命題的否定可直接選出答案.

【詳解】若命題P：V“eN,42>a+i,則命題p的否定為加+l

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查的是全稱命題的否定，較簡(jiǎn)單.

2.A

【分析】分析命題“若x23,”2,則x”6?與“若孫46,則h3,”2,,的真假即可得解.

【詳解】因x,V為實(shí)數(shù)，且*23,y'2,則由不等式性質(zhì)知孫26,命題，，若X23,丫22,則個(gè)26”

是真命題，

當(dāng)個(gè)注成立時(shí)，“x23,yN2?不一定成立，比如犬=1,y=I0,滿“x”6?,而不滿足“X23,”2,,,

即命題“若孫26,則x23,”2,,是假命題，

所以“x23,y22”是26，，的充分不必要條件.

故選：A

3.C

【分析】求得A={T，3},結(jié)合AC8={3},得到B={1,3},根據(jù)集合并集的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由集合3=0}={-1.3}(

因?yàn)锳c8={3},可得8={1,3},所以Au3={-l,l,3}.

故選：C.

4.C

【分析】由題意可知集合M的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合也4,5}的非空子集的個(gè)數(shù)，即可得答案.

【詳解】由題意可知，M中必含元素1,2,且至少含有3,4,5中的一個(gè)，

于是集合M的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合{345}的非空子集的個(gè)數(shù)，即2'-1=7

3

故選：c.

5.B

【解析】利用基本不等式可求得ab的最大值.

空=］；.1=432、匣=叵

【詳解】已知力且34,34V343,

a_b_3

當(dāng)且僅當(dāng)即“-5,6=2取等號(hào)，得而46，即他的最大值是3.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，注意取等條件，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

22

【分析】由題意可知方程62+&+2=°的根為一天§,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出"=-12,。=-2,從而得

出a—b的值.

_1_￡

【詳解】由題意可知方程以2+法+2=°的根為-

116112

--------F-=------,-------X-=—

由根與系數(shù)的關(guān)系可知，23a23a

解得"-12*=-2

gptz—Z?=—12+2=—10

故選：A

7.D

13

【分析】方法一由5,利用基本不等式求解；方法二對(duì)

3+二53?-當(dāng)9+4+亙+宜|

原條件式轉(zhuǎn)化得xy,得到5(y)利用基本不等式求解;

X

y-

【詳解】解：方法一由條件得5X-3,

3

x>一

由x>o,y>°n知5,

4x

3x+4y=3x+——

5x-3

從而

4

1

當(dāng)且僅當(dāng)I5A即x=l,.2時(shí)取等號(hào).

故3x+4y的最小值為5.

—3I—1=54

方法二對(duì)原條件式轉(zhuǎn)化得xy,

則3，+”=聆與的+4加1+4+y+撲凱3+2^1）=5

12y3xi

--=—y=—

當(dāng)且僅當(dāng)Xy,x+3y=5孫，即x=l,2時(shí)取等號(hào).

故3x+4y的最小值為5.

故選：D

8.B

【分析】分。=°、。＞°和。＞0三種情況討論，結(jié)合△判別式運(yùn)算求解.

XV—1

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，2x+l＜0,解得2,符合題意；

當(dāng)。＜0時(shí)，則去eR,“x2+2x+l＜0成立，符合題意；

當(dāng)。＞0時(shí)，則△=4-4。＞0,解得。＜“＜1；

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍為

故選：B.

9.ABD

【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.

巴＜2＜o(jì)1＞1

【詳解】由。＜力＜°,得。沙＞°,abab，則a°,A正確；

由a＜b＜0,得-a＞-6＞0,則（一幻？＞（一㈤，，即B正確；

當(dāng)c=°時(shí)，ac2=bc2=0,則C錯(cuò)誤；

由得必＞從，口正確.

故選：ABD

10.ABC

【分析】根據(jù)題意可得A=分A=0和AH0兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系列式求解.

【詳解】因?yàn)锳8=A,則AgB,

5

若A=0,則2a>3。-5,解得"5：

2a<3a-5

<2a>5

若A關(guān)0,則Ba-5416,解得54a47；

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為{aS"7}.

因?yàn)?,4.7w{ag47},9走{a［a<7},故人、B、C正確，D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

11.ABC

【分析】首先解方程得到：知={3間}或"={3}，N={L4},針對(duì)a分類討論McMMuN即可.

［詳解］(1)當(dāng)〃=3時(shí)，M={3},MN=0,MN={1,3,4}；

(2)當(dāng)a=l時(shí)，”={1,3},MN={1},〃N={1,3,4}；

(3)當(dāng)a=4時(shí)，M={3,4},MN={4},MN={1,3,4}；

(4)當(dāng)awl,3,4時(shí)，M={3,a},MN=0,MN={l,3,4,a}；

故A,B,C,不正確，D正確

故選：ABC

【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并運(yùn)算，考查了學(xué)生分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

12.AB

4,

x+------>69

【分析】對(duì)于A：利用基本不等式可得工-2,結(jié)合恒成立問題可得6之礦-a,運(yùn)算求解即可；對(duì)

于B、C、D：根據(jù)題意利用充分、必要條件分析判斷；

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楣?gt;2,則x-2>0,

x+-^-=(x-2)+^—+2>2.(x-2)x-^—+2=6

則x-2'7x-23'x-2,

x2=4

當(dāng)且僅當(dāng)X-2,即x=4時(shí)，等號(hào)成立，

可得6"2一*整理得解得-24a43,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：由題意可得：—puq,

即4口「，且『不能推出所以a是〃的充分不必要條件，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)。=0時(shí)，則8=0,符合題意；

當(dāng)ax。時(shí)，則A=l_4a-=0,解得2；

6

綜上所述：方程以2+x+a=0有唯一解的充要條件是。=0或"-±5,故c錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：若同=S〉=〃eZ,則+可得說生

若aNb,不能得出同=〈加，例如220,則同=2,〈力二°；

所以“同=@?是“〃泊，，的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤；

故選：AB.

_3

13.2

【分析】分類討論〃-2=-3,2/+5。=-3,求出〃的值，再代入集合4={“-2,2"+5〃,12}檢驗(yàn)是否

滿足互異性即可.

【詳解】因?yàn)?31A={a-2,2儲(chǔ)+5&12},

所以當(dāng)a—2=—3時(shí)，解得。=-1,此時(shí)4={-3，-3,12},集合A不滿足互異性，舍去；

a---4-不-3,121

當(dāng)2/+5〃=-3時(shí)，解得2或。=-1（舍去），此時(shí)12J,滿足題意；

3

a=—

綜上：2.

_3

故答案為：2.

141（—24,45）（"J

【分析】先由15<匕<36得-36<-/,<-15,再由同向不等式的可加性可得。-力的取值范圍，再由人的范

_L￡

圍，求得Z的范圍，再利用同向不等式的可乘性，即可求得力的取值范圍.

【詳解】解：由154V36得一36vR<—15.又因?yàn)?2VOV60,所以—24<〃—〃<45.

1111a

_—<一<——<一<4A

由15<匕<36得36b15,又因?yàn)?2<。<60,所以3h.

【點(diǎn)睛】本題考查了同向不等式的可加性及可乘性，屬基礎(chǔ)題.

1

374

一-

599

##

【分析】根據(jù)題意利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解.

7

A=25-4x2x(-3)=49>0

5

3

—

【詳解】由題意可得：2

53

X；+>_(%12)-

+工-2XJX237

3~9

所以

故答案為：9.

16.3-1小1}

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)求集合AB,進(jìn)而結(jié)合題意求8-A.

>3日或"前

yy=x<l_Ex^O

【詳解】由題意可得:

B=|y|y=x2-l,-l<x<2|={y|-1<y<3)

所以3-A={y|-14y<l}

故答案為：

17.(1)12J

⑵{x[34x<5}

x11<x<2或-

【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解法運(yùn)算求解；

（2）根據(jù)分式不等式解法運(yùn)算求解；

（3）根據(jù)絕對(duì)值不等式解法運(yùn)算求解.

【詳解】⑴因?yàn)?/-5x+2vo,整理得（2XT）（X-2）40,解得、皿

所以不等式的解集為I2」

匕

（2）因?yàn)閤-5,整理得x-5

8

j2(x-3)(x-5)<0

則卜-5*0,解得34x<5,

所以不等式的解集為同34”<5}

(3)因?yàn)?<|5x-2|<8,則3V5x-2v8或一8v5x-2v-3,

61

—<x<—

解得l<x<2或55

6

x11<x<2或-—<x<——

所以不等式的解集為55

八、=-3<x42}

1I5O[1)I，

⑵4八(4/)=卜|-3<工(0或%=2}

⑶(例)Wa)={x|-64xV0或24x45}

【分析】(1)(2)(3)根據(jù)集合間的運(yùn)算求解.

【詳解】(1)由題意可得：AU5={X|-3<X42}

⑵由題意可得：Q，B={x|~6WxW0或2W5},

所以Ac(eB)={x|-3<xM。或x=2}

(3)由題意可得：=W或2<x,5},

所以(楸Mu，)={x|-64xV0或24x45}

19.⑴2或3

⑵{〃?|〃z=3或_20<機(jī)<20}

【分析】(1)分別化簡(jiǎn)集合A,B,根據(jù)命題p為真命題，可得8=4,通過對(duì)B分類討論即可求a的

值；

(2)若“xeA”是“xeC，的必要條件，可得C=A.通過對(duì)C分類討論，進(jìn)而得出m的取值范圍.

【詳解】(1)由丁一38+2=0,解得X=1或x=2,.?.集合人={1，2},8={m-(〃-1)](1)=0},

命題?“VxeB,都有XG4"，若命題p為真命題，則8=A,

①若BN”,則=解得。=2.

②若8={1,2},則a—1=2,解得。=3.