2023-2024學(xué)年四川省自貢二十八中八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省自貢二十八中八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列數(shù)中，3.14159,一彷，0.121121112...,-n,C，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.為了了解2015年我縣九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生

的數(shù)學(xué)成績(jī)，下列說法正確的是（）

A.2015年我縣九年級(jí)學(xué)生是總體B.樣本容量是1000

C.1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體

3.已知x>y,則下列不等式不成立的是（）

A.x-2>y—2B.2x>2y

C.-3%<—3yD.-3x+2>—3y+2

4.如圖，下列說法正確的是（）

A.乙4與NC是對(duì)頂角

B.NEOC與Z4BC是內(nèi)錯(cuò)角

C.44BF與/ADC是同位角

D.與"BC是同旁內(nèi)角

5.如果點(diǎn)「0+3,2巾+4）在不軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（0,-2）B.（3,0）C.（1,0）D.（2,0）

6.某種儀器由1個(gè)4部件和2個(gè)8部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工4部件50個(gè)或者加工8

部件60個(gè)，現(xiàn)有工人72名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的4部件和B部件配套？設(shè)安排

%個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排y個(gè)人生產(chǎn)8部件.則列出二元一次方程組為（）

（x+y=72儼+y=72

A，（50%=60yB，（2x50x=60y

fx+y=72（x+y=72

l50x+60y=0（50x=2x60y

7.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，若邊AB"CD,則翻折角N1與N2一定滿足的關(guān)系是（）

D

A.zl=2z2B.zl4-z2=90°

zl-z2=30°D.2zl-3z2=30°

8.如圖所不，SfBC=1，4tsABDE=S〉DEC=SfCE，則SfDE=(

1

A.

5

1

B

6-

C1

7-

D

1

8-

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.如圖所示，要把河中的水引到水池4中，應(yīng)在河岸B處（4B，

CD）開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理.........二.....

CJ]D

是______.

4

10.把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果…，那么…”的形式____.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-4,1）所在的象限是.

12.己知乙4與乙8的兩邊互相垂直，且2乙4一NB=30。，則的度數(shù)為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（-2,3）先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到點(diǎn)A,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

fy-l/7—2y

14.若數(shù)a使關(guān)于x的方程券=-冬-1有非負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式”-一2（丁恰

乙J12y+1>a—2y

好有兩個(gè)偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是.

三、解答題（本大題共10小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.(本小題5.0分)

計(jì)算：<4+V=8-J(1-^)2-

16.(本小題5.0分)

解方程或方程組：

(2x+y=2①；

(8x+3y=9(2)

(2)(2久-2產(chǎn)=64.

17.(本小題5.0分)

3%<2,x+3

{x+l12x4-2,

18.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,-2),(3,1),(0,2).若

三角形ABC中任意一點(diǎn)P(a,b),平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為&(a-1,6+3),將三角形力BC作同樣的平

移得到三角形&&C1，點(diǎn)4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,B],G.

(1)在圖中畫出平移后的三角形為B1G；

(2)三角形4B1G的面積為:

(3)點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形ACQ的面積是3時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

19.(本小題5.0分)

如圖，^ABC+AECB=180°,NP=/Q.求證：zl=z2.

在下列解答中，填空：

證明：???4ABC+乙ECB=180°(已知)，

???AB//DE().

頻數(shù)

22.（本小題6.0分）

已矢口：m，AB//CD,力。和BC交于點(diǎn)0,E為。C上一點(diǎn)，尸為CD上一點(diǎn)，且/CEF+4BOD=

180°.求證：ZEFC="

23.（本小題7.0分）

某生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜

的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元,

售價(jià)每千克18元.

⑴該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬

菜8千克需要212元，求zn,n的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且購(gòu)買甲種蔬菜不多于60千克，投入資

金不超過1168元，求有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？

24.（本小題8.0分）

如圖1，把一塊含30。的直角三角板力BC的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFG的EF邊上.

(備用圖)

(1)如圖2,現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)跟。，當(dāng)0<n<90,且點(diǎn)C恰好落在0G邊上時(shí)，請(qǐng)直

接寫出N1=。，42=。(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)；

(2)在⑴的條件下，若42恰好是41的髓，求71的值.

(3)如圖1三角板4BC的放置，現(xiàn)將射線BF繞點(diǎn)B以每秒2。的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BM,同

時(shí)射線Q4繞點(diǎn)Q以每秒3。的轉(zhuǎn)速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線QN,當(dāng)射線QN旋轉(zhuǎn)至與QB重合時(shí)，則

射線BM、QN均停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t(s).在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在BM〃QN,若存在，

求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：—=—3，8=2A/-2.

無理數(shù)有0.121121112...,-71,，萬，共3個(gè)，

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)且開不盡的為無理數(shù).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，27等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：42015年我縣九年級(jí)學(xué)生是總體，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為2015年我縣九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水

平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、樣本容量是1000,說法正確，故此選項(xiàng)正確；

C、1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為1000名九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)

學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為每一名九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)

體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；

②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；

③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量分別進(jìn)行分析.

此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是要說明考察對(duì)象，注意樣本容量只是個(gè)數(shù)

字，沒有單位.

3.【答案】D

【解析】解：x>y,

x-2>y—2,

.,.選項(xiàng)A不符合題意；

x>y,

?,12x>2y,

.,.選項(xiàng)B不符合題意；

x>y,

?-—3x<—3y,

???選項(xiàng)C不符合題意；

v-3%<-3y,

-3x+2<—3y+2,

二選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方

向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同

時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.

4.【答案】D

【解析】解：4、乙4與NC不是對(duì)頂角，不符合題意：

B、ZEOC與N4BC不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；

C、F與乙WC不是同位角，不符合題意；

D、44與乙4BC是同旁內(nèi)角，符合題意；

故選：D.

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截

線入手.對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解.

5.【答案】C

【解析】解：,??點(diǎn)P（m+3,2m+4）在%軸上,

:，2m+4=0,

解得zn=-2,

?1-m+3=-2+3=1,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）.

故選：C.

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出rn的值，再求解即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)4部件，y人生產(chǎn)B部件,

由題意,得｛50J2=60/

故選：B.

本題的等量關(guān)系有：(1)生產(chǎn)4部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16,(2)每天生產(chǎn)的4部件個(gè)數(shù)=生

產(chǎn)的B部件個(gè)數(shù)，依此列出方程組即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住

題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

■：AB//CD,

：.Z.BAC+Z.DCA=180°,

"ABAC=180°-2Z1,^DCA=180°-2z.2,

180O-2zl+1800-2z2=180°,

???zl+z2=90°,

故選:B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義解答即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：S&BDE=S〉DEC，

.?.BD=DC,

=2sMBC=2*

S“BC=LS^BDE=S^DEC=S—CE，

?*,S^BDE-S&DEC~S^ACE~

_11_1

**?^LADE-^LABD一XBDE=2-3=6,

故選:B.

由于SABDE=SAOEC，利用兩個(gè)三角形的高相等，那么底就相等，可得BD=DC,故可得出S-BD=

=由S—8c=1，可知SABDE=SADEC=S&4CE=由又4°￡=SA.B。-SABOE即可得出

結(jié)論.

本題考查了三角形是面積公式.注意同底等高的三角形面積相等，面積相等、同高的三角形底相

等.

9.【答案】垂線段最短

【解析】解：要把河中的水引到水池4中，應(yīng)在河岸B處Q4BJLCD）開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最

短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，

故答案為：垂線段最短.

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線：垂線段最短.

10.【答案】如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們（這兩個(gè)角）互補(bǔ)

【解析】解：把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫為“如果…那么...”的形式是：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那

么它們（這兩個(gè)角）互補(bǔ)，

故答案為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們（這兩個(gè)角）互補(bǔ).

分清題目的已知與結(jié)論，即可解答.

本題主要考查了命題的定義，正確理解定義是關(guān)鍵.

11.【答案】二

【解析】解：點(diǎn)（-4,1）在第二象限.

故答案為：二.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

12.【答案】70。

【解析】解：根據(jù)題意，得｛第二方濡，解得｛雷益?

故答案為：44=70。.

根據(jù)題意，列關(guān)于乙4和NB的二元一次方程組，求解即可.

本題考查垂線，利用四邊形的內(nèi)角和是360。是本題的關(guān)鍵.

13.【答案】（2,0）

【解析】解：點(diǎn)力(-2,3)先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2+

4,3-3),即4(2,0).

故答案為：(2,0).

根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律解答即可.

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟知“右移加，左移減，上移加，下移減”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-27

【解析】解：竿=-守-1,

去分母，得3(a%4-1)=-4%—6,

去括號(hào)，得3QX4-3=—4x—6,

解得匯=

3Q+4

???數(shù)a使關(guān)于x的方程解：等=-與一1有非負(fù)數(shù)解，

???3a+4<0,

,4

-'a<_3，

fy<4

不等式組整理得：、a-l,

[y>—

解得尸<y<4,

由不等式組有解且恰好有個(gè)偶數(shù)解，得到偶數(shù)解為2,0,

-2<^-<0,

4

解得一7Wa<1,

-7<a<-p

則滿足題意Q的值有一7,-6,-5,-4,-3,-2,

則符合條件的所有整數(shù)a的和是-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)=-27.

故答案為：-27.

表示出關(guān)于％的方程的解，由方程有非負(fù)數(shù)解確定出a的值，表示出不等式組的解集，由不等式組

恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，得到a的值相加即可.

本題考查了不等式組的解法，求不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大

大小小無解了.

15.【答案】解：原式=2+(—2)—(，3—1)

=0-/3+1

=1-V-3-

【解析】先根據(jù)平方根與立方根的知識(shí)進(jìn)行去根號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方根與立方根的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)①x3,得6%+3y=6③，

②—③，得2%=3,

解得％=|,

將X=|代入①，得y=-l,

f_3

，方程組的解為％=2.

ly=-1

(2)2%-2=±8,

解得工1=5,x2=-3.

【解析】(1)利用加減消元法求解即可.

(2)根據(jù)平方根的定義可得答案.

本題考查解二元一次方程組、平方根，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步

驟以及平方根的定義.

3x<2x+3①

17.【答案】解:罕②，

、o3

解不等式①，得XW3,

解不等式②，得》>-3,

???不等式組的解集為一3<xW3.

【解析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出它們的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解