2022-2023學年四川省南充市蓬安縣九年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年四川省南充市蓬安縣九年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在0,-|,1,一3四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.-1C.1D.-3

2.2023年春節(jié)以來，趁著晴好天氣，人們紛紛走出家門，來到景區(qū)，感受濃濃的年味兒.據(jù)統(tǒng)計，春節(jié)長假

47.76萬人次游蓬安，旅游收入達1.8億，則數(shù)據(jù)1.8億用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.18x109B.1.8x108C.1.8x109D.18x108

3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

4.下列運算正確的是（）

A.2ab2+3ab2=Sa2b4B.(a2)3=a8

C.(-3a)2=6a2D.a2-a3=a5

5.在學校開展的勞動實踐活動中，生物興趣小組7個同學采摘到西紅柿的質(zhì)量（單位：kg）分別是：5,9,5,

6,4,5,7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4,6B.5,6C.5,5D.6,6

6.買兩種布料共138米，花了540元,其中藍布料每米5元，黑布料每米3元，兩種布料各買了多少米？設買

黑布料x米，列方程正確的是（）

A.3%+5(138-%)=540B.5%+3(138-%)=540

C.3%+5(540—％)=138D.5%+3(540-%)=138

7.如圖，是O。的直徑，弦CD1AB,tanZ.BCD=AB=則S第影=（

A.27r

B.

l4

C.-7T

D.|TT

9（ax—by=2

8.若卷二；是二元一次方程組,姐+力=5的解，則*+2y平方根為（)

A.3B.3,-3

9.如圖，在△ABC中，BC=3,點。為4;延長線上的一點，CD=\AC,

過點。作DH〃/IB,交BC的延長線于點H,若乙4則48的長為

（）

A.6B.5C.4.2D.4

10.拋物線y=。%2+歷：+（；（@。0）的對稱軸為％=-1,經(jīng)過點（1,九），頂點為P,下列四個結論:

①若a<0,則幾<c；

②方程a/+（b-n）x+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)解；

③若c與九異號，則拋物線與％軸有兩個不同的交點；

④設拋物線交y軸于點C,不論a為何值，直線PC始終過定點（3,幾）.

其中正確的是（）

A.①②④B.①③④C.①②③④D.①③

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：xy2-x=.

12.定義新運算“*”，規(guī)則：m*九=/［）如1*2=2,（-/飛）*若/-6=0的兩

根分別為Xi，x2?則*x2=.

13?若分式經(jīng)的值為。，則。=—

14.如圖，。。是正五邊形4BCDE的外接圓，點P為E。上的一點，則44PC的度數(shù)

為.

15.如圖,直線y=kx（k<0）與雙曲線y=—1交于^（/，丫］）、8（g,、2）兩點，則

2xry2-5y2%i的值為.

16.如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，4E的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,與BC相

交于點G,則下列結論：①=②若NB4C=60。，則/BEC=120。；

③BD=DE；④若點G為BC的中點，則BG1GD,其中一定正確的序號是.

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算：（一1）2。22一|-3一2|-2T+2sin60°.

18.（本小題9.0分）

如圖，已知點4、C、E、尸在同一直線上，AE=CF,BE=DF,BE//DF.

（1）求證：AEBC三△FZM；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并證明.

19.（本小題9.0分）

我縣某學校根據(jù)僧I充市中小學生課后服務實施意見》，積極開展課后延時服務活動，提供了“合唱，舞

蹈，科創(chuàng)，書法，美術，課本劇，棋類......”等課程供學生自由選擇.半學期后，該校為了解學生對課后延時

服務的滿意情況，隨機對部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果按照“4滿意；B.比較滿意；C.基本滿意;

。?不滿意”四個等級繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖.

yA

30------------------------------

0ABCDx

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整：

(2)表示等級。的扇形的圓心角是度；

(3)由于學校條件限制，“課本劇”課程僅剩下一個名額，而學生小華和小亮都想?yún)⒓?，他們決定采用抽紙

牌的方法來確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后，背面朝上

放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面

上，再由另一人抽.若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮請用畫樹狀圖或列

表的方法計算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平.

20.(本小題10.0分)

已知關于x的一元二次方程/-6%+2m-1=。有亞兩實數(shù)根.

(1)若％1=5,求%2及m的值；

(2)是否存在實數(shù)小，滿足Q]一1)(乃-1)=一后？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.

21.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)、=-2%+1與反比例函數(shù)丫=：的圖象在第二象限交于點4,且點A的橫坐標為一1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

22.(本小題10.0分)

如圖，4B是。。的直徑，CD是。。的弦，AB1CD,垂足是點H,過點C作直線分別與AB,4。的延長線交

于點E,F,且4CE4+^CAD=90°.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)如果AB=10,CD=6,求BE的長.

23.(本小題10.0分)

蓬安縣新園鄉(xiāng)寬敞溝村為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，花費38000元集中采購了“文君桃”樹苗和“相如李”樹苗共

900株，已知“相如李”樹苗單價是40元，“文君桃”樹苗單價是“相如李”樹苗單價的1.25倍.

(1)求“文君桃”、“相如李”兩種樹苗各買了多少株？

(2)寬敞溝村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中“相如李”樹苗不多于25株，在單價不變，

總費用不超過4800元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

24.(本小題10.0分)

在矩形4BCD中，點E在CD上，BC=3,AB=4,DE=1.

(1)如圖1,連接AE,過點E作EF14E,交BC于點F,連接4F,證明：AAEF是等腰三角形；

(2)如圖2,點P在矩形4BCO的邊4。上(點P不與點4、。重合)，連接PE,過點E作EF_LPE,交BC于點F,

連接PF.求證：APDE-AECF；

(3)如圖3,若EF交ZB于點F,EFJ.PE,其他條件不變，且APEF的面積是6,求AP的長.

25.(本小題10.0分)

如圖，平面直角坐標系中的RMAOB三RMCOD,直角邊。8、。。在x軸上.已知點C的坐標為(4,2),過4、C

兩點的直線分別交工軸、y軸于點E、F,拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過。、4、C三點.

(1)寫出點力的坐標并求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點G為拋物線上位于線段0C所在直線上方部分的一動點，求G到直線0C的最大距離和此時點G的坐標；

(3)點P為線段0C上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M,交x軸于點N,問是否存在這樣的點P,

使得四邊形48PM的邊4M與邊BP相等？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：：一3<一|<0<1,

???在0,1,—3四個數(shù)中，最小的數(shù)是一3.

故選：D.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值

大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;（3）

正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】B

【解析】解：1.8億=180000000=1.8x108.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中is|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,確定a與n的值是解

題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱

中心.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟知二者的定義是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：2ab2+3ab2=Sab2,(a2)3=a6,(—3a)2=9a2>a2-a3=a5,

故選：D.

分別根據(jù)合并同類項、幕的乘方、積的乘方、同底數(shù)第的乘法法則求解.

本題考查了整式的運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：4、5、5、5、6、7、9,處在中間位置的一個數(shù)是5,因此中位數(shù)是5,

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行解答即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決問題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解:黑布料x米,則藍布料(138-乃m,

根據(jù)題意可得：3x+5(138-%)=540,

故選：A.

首先設黑布料x米，則藍布料(138-為加，進而利用買兩種布料共花了540元得出等式求出即可.

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的方程.

7.【答案】C

【解析】解：連接OC,設AB與交于點

?"B是0。的直徑，AB1CD,

:.俄=CM=MD,

"tanZ-BCD—華,

乙BCD=30°,

???4BOD=2乙BCD=60°,

乙BOC=60°,

???OB=OC,

??.△BOC為等邊三角形,

???OM=BM,

???△0Mo三BMC(SAS),

__60TTX(2AT2)2_4

???S陰=s扇形OBD=3gQ=W加

故選：c.

連接0C.證明。C〃BD,推出S^=s扇影08。即可解決問題.

本題考查扇形的面積，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中

考?？碱}型.

8.【答案】D

【解析】解：,.?[￡=彳是二元一次方程組11次+"=5的解，

3=1[ax-by=2

(3x+y=5①

(2%—y=2②，

①+②得，5x=7,

7

?,?X=-,

將％=(代入①得y=

A%+2y=14-1=3,

???x+2y的平方根為土

故選：D.

將E=:代入2。"+與7=5,然后用加減消元法求出方程組的解，再求％+2y的平方根即可.

Vb=1[ax-by=2

本題考查了二元一次方程組的解和平方根，掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關系，并能準確

求平方根是解題的關鍵.

9.【答案】4

【解析】解：vDH//AB,

■-■/.ABC=ABHD,

乙CBD=Z-A,

**?△ABC^h.BHD,

2

24(\-)——

vb—4ac=4a2—4ac=曲\i(n-c)(n-4c)?

??,c與互異號,

4

???-(n-c)(n-4c)>0,

???拋物線與x軸有2個不同交點，

故③正確.

???Q+b+C=71,

1?b-n=-a—c,

方程a/+(8-n)x+c=0中4=(b—n)2—4ac=(—a—c)2—4ac=(a—c)2,

??.Q=C時，方程有兩個相同實數(shù)解，

故②錯誤.

???拋物線對稱軸為直線％=-1，

把％=—1代入y=ax2+b%+c得y=a—Z?+c=—a+c,

?,?拋物線頂點坐標為(-1,-Q+c),

把％=0代入y=ax2+bx+c得y=c,

???點C坐標為(0,c),

設PC解析式為y=mx+n,

把(-l,_a+c),(0,。)代入丫=01%+心得

IIII.IIL-U.iC

解得禽;7

n-c

???y=ax+c=—%+c.

把x=3代入y=+c,得y=n—c+c=n,

直線PC經(jīng)過(3,n),

故④正確.

故選：B.

由拋物線對稱軸為直線x=-l,拋物線經(jīng)過(Ln)可得a,b,c與ri的關系，從而判斷①，由一元二次方程

根與系數(shù)的關系判斷②③，用含c和n代數(shù)式表示直線PC,將x=3代入解析式求解可判斷④.

本題考查了拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關系，掌握二次函數(shù)

圖象與系數(shù)的關系.

11.【答案】x(y-l)(y+l)

【解析】【分析】

本題考查了用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：xy2—x,

=x(y2—1),

=x(y-l)(y+l).

故答案為：x(y-l)(y+l).

12.【答案】3

【解析】解：X2-X-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

x—3=0或％+2=0,

所以X]=3,x2=—2,

所以*%2=3*(—2)-3.

故答案為:3.

先利用因式分解法解方程得到%=3,g=-2,然后根據(jù)新運算規(guī)則求解.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡

便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了實數(shù)的運算.

13.【答案】-2

【解析】解：?.?分式手嗎的值為0，

a^—a—2

???2—\a\=0且a2一?！?H0,

解得：a=-2.

故答案為：-2.

根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，進而得出答案.

此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分母不為零是解題關鍵.

???BD=DC,OD1BC,

???點G為BC的中點，

???G一定在。，匕

乙BGD=90°,

???BG1GD,故結論④正確.

綜上所述，一定正確的結論為①②③④，

故答案為：①②③④.

利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到NBA。=4Ca。，則可對①進行判斷；直接利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)對②進行判

斷；通過證明WEB=WBE得到DB=DE,對③進行判斷；根據(jù)垂徑定理則可對④進行判斷.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解決本題的關鍵是掌握三角形

的內(nèi)心與外心，靈活運用所學知識是解決問的關鍵.

17.【答案】解：(一1)2。22Tq一2|—2-1+2s譏60°

=l+V^-2-1+2x^

=1+^-2-1+<3

—2V-3—|.

【解析】先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)累、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算.

18.【答案】證明：(1);AE=CF,

?**AE+AC+CF+ACr

??.EC=FA,

???BE//DF,

???(E=Z.F,

在△EBC和△F04中，

BE=DF

Z-E=Z-F,

EC=FA

.*.△EBC^FDA(SAS)；

(2)四邊形ABC。是平行四邊形，

理由：由(1)知，xEBCm^FDA,

??.AD=CB,Z-DAF=乙BCE,

???這個規(guī)則對雙方不公平.

(1)由4等級人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，總人數(shù)減去4C、。等級人數(shù)求出B等級人數(shù)，從而補全圖形：

(2)用360。乘以等級C所占的百分比即可得出答案；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求出名額給小華和小亮的概率，最后進行比較，即可得出答案.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不

公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)根據(jù)根與系數(shù)的關系得5+%2=6,5%2=2m—1,

解得小=1>ni=3；

(2)存在.

理由如下：

根據(jù)題意得4=(-6)2-4(2m-1)>0,

解得小<5,

由根與系數(shù)的關系得+%2=6,x「X2=2m-l,

???(Xi-l)(x2-1)=-總,

即與必-(%i+x2)+1=-島，

即2m-1-6+1=--7，

771—7

方程化為？^2-10m+24=0,

解得血1=4,m2=6,

經(jīng)檢驗mi=4,租？=6都是原方程的解，

vm<5,

???m=4.

【解析】(1)利用根與系數(shù)的關系得到5+犯=6,5x2=2m-l,然后解方程組即可；

(2)先利用根的判別式的意義得到mW5,再由根與系數(shù)的關系得/+g=6,=2m-l,所以2^!-

1-6+1=一一與，接著解分式得到nh=4,m2=6,然后利用m的取值范圍得到滿足條件的m的值.

本題考查了根與系數(shù)的關系：若與，犯是一元二次方程謂+反+，=0(30)的兩根時，X1+x2=-^,

也考查了根的判別式.

21.【答案】解(1)???一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=5的圖象在第二象限交于點4,點A的橫坐標為一1,

當x=-1時，y=-2x(―1)4-1=3,

:.4(—1,3),

)_k

11,3=T

??.k=-3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-小

(2)設P(O,m),

???△AOP的面積與^AOB的面積相等，

1x|m|x1=x2x3,

???m=±6,

???「(0,6)或(0,-6).

【解析】(1)首先確定點4的坐標，再利用待定系數(shù)法求出k即可；

(2)設P(O,m),構建方程求解.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】(1)證明：如圖，連接0C,/X

???48是。。的直徑，CO148,,

???乙CAB=^DAB,

vOA=OC,

???Z-OAC=Z-OCA,

???乙COB=Z.OAC+Z-OCA=2/.0AC=乙CAD,

??,Z.CEA+/-CAD=90°,

???Z.CEA+乙COB=90°,

即NOCE=90°,

???OC1CF,

???OC是半徑，

CF是。。的切線;

(2)???4B是O。的直徑，CDLAB,

...CH=HD=3CD=3,

在RtACOH中，OC="/1B=5,CH=3,

OH=VOC2-HC2=4.

HB=OB-OH=5-4=1,

設BE=x,則HE=l+x,OE=5+x,

HE2+HC2=CE2=OE2-OC2,即(1+%)2+32=(5+x)2-52,

5

:.%=-,

4

即BE="

4

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理、圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出NOCE=90。即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出?！埃M而求出口B,利用勾股定理列方程求解即可.

本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理，掌握切線的判定方法，圓周角定理、

垂徑定理以及勾股定理是正確解答的前提.

23.【答案】解：(1)設“文君桃”樹苗購買了x株，“相如李”樹苗購買了y株,

由題意可得：［40，,25X+40y=38000,

解啜瑞，

答：“文君桃”樹苗購買了200株，“相如李”樹苗購買了700株；

(2)設“文君桃”樹苗購買了a株，則“相如李”樹苗購買了(100-a)株,

[40x1.25a+40(100-a)<4800

由題意可得:tlOO-a<25

解得75<a<80,

???a為整數(shù),

?1?a=75,76,77,78,79,80,

???共有6種購買方案，

???“相如李”樹苗單價是40元，“文君桃”樹苗單價是40x1.25=50(元),

???購買的“相如李”樹苗越多費用越低，

二當購買75株“文君桃”樹苗和25株“相如李”樹苗時費用最低,

.—DE=_—PE=_1一,

FHPF3

設PE=x,則EF=3x,

???△PEF的面積是6,

.-.^PE-EF=6,

1%-3cx=6/,

解得x=2(負值舍去)，

PE=2,

在RtAPOE中，由勾股定理得，DP=722-/=G

AAP=AD-PD=3-q.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得40=BC=3,AB=CD=4,NC=NO=90°,再利用同角的余角相等得

Z.DAE=Z.CEF,最后利用AS4證明△ADE3XECF,可得4E=EF-,

(2)由(1)同理可得