山東省濟南市槐蔭區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

山東省濟南市槐蔭區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

（解析版）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有

1.（4分）如果“盈利3%”記作+3%,那么-5%表示（）

A.少賺5%B.虧損-5%C.盈利5%D.虧損5%

2.（4分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）

3.（4分）據(jù)濟南市統(tǒng)計局發(fā)布，2023年上半年蔬菜累計生產(chǎn)約3111000噸.數(shù)據(jù)3111000

用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.3111X106B.3.111X106

C.3.111X107D.31.11X105

4.（4分）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.a9B.x-37EC.—D.

t

5.（4分）用一個平面去截一個正方體，不可能出現(xiàn)哪個截面？（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

6.（4分）下列各組數(shù)中，相等的一組是（

A.-（-2）與-|-2|B.-32與（-3）2

C.R與（-5）3D.23與32

7.（4分）己知|。+2|+|/?-1|=0,則而的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

8.（4分）下列說法正確的有（）

①67-3x-2的項是67,3x,2；

②一個多項式的次數(shù)是3,則這個多項式中只有一項的次數(shù)是3；

③單項式-3/的系數(shù)是-3；

④0是整式.

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.（4分）如圖1,點A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為-5,b,

4,某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A,發(fā)現(xiàn)點8對齊

刻度1.8c/n,點C對齊刻度5.4cm.則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)6為（）

A.-2B.-3C.-1D.3

10.（4分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為24,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果

為12,第2次輸出的結果為6,……，則第2023次輸出的結果為（）

A.6B.3C.24D.12

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11.（4分）-2023的相反數(shù)是.

12.（4分）如圖，下面的兒何體是由圖（填寫序號）的平面圖形繞直線/旋轉一周

得到的.

13.（4分）某景點去年的游客數(shù)量為x人，今年的游客數(shù)量是去年的2倍還多470人，則

今年的游客數(shù)量為人.（用含x的代數(shù)式表示）

14.（4分）如果單項式2y"+2）/+3與*3）,5是同類項，那么；?+〃=.

15.(4分)如圖是一個正方體的展開圖，則“數(shù)”字的對面的字是

16.(4分)定義一種新運算，規(guī)定：“十b=3a-8.若。十(-6b)=-2—,請計算(2a+b)

4

?(2a-5/7)的值為.

三、解答題(本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(6分)把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用比較大小.-1,-4.5,4,_,，

-1.

-5—4—3—2—1012345

18.(6分)計算：

(1)3-(-7)；

(2)-20+3+5-7.

19.(6分)計算：7a+3(a-3b)-2Cb-3a)

20.(8分)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請在方格中畫出該幾何體的主

視圖、俯視圖和左視圖.

計算：(,).心—1上).

分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值.

解：心旦」)二=(2'/)X(-24)--16+18-21=-19.

'348，'24，匕48，

所以原式=

19

根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：

[y--y-ty+(-y)X(-6)]?

22.(8分)某種7型零件尺寸如圖所示(左右寬度相同)，求:

(1)用含x,y的代數(shù)式表示陰影部分的周長.

(2)用含x,y的代數(shù)式表示陰影部分的面積.

(3)x=2,y=2.5時，計算陰影部分的面積.

23.(10分)某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5儂為標準，

超過的記為“+”，不足的記為“-七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計員

小虎不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和

最少的班級的質(zhì)量差為4依.

班級一二三四五六

超過(不+1+2-1.50-1

足)(kg)

(1)請你計算七年級六班同學收集廢紙的質(zhì)量；

(2)若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的

班級收集廢紙的總質(zhì)量；

(3)若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg(包括30依)以內(nèi)的2

元/千克，超出30依的部分2.5元/千克，求廢紙賣出的總價格.

O

24.(10分)(1)由圖1得：2+4=2X3；由圖2得：2+4+6=；由圖3

得：;

(2)則由圖〃可得：2+4+....+2(/?+1)=；

(3)根據(jù)(2)的結論，求2+4+6+...+1000的值.

圖1

-----?

圖2

________________?_____________

口圖3

25.(12分)如圖，一只甲蟲在5X5的方格(每小格邊長為I)上沿著網(wǎng)格線運動，他從A

處出發(fā)去看望B、C、。處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，

如果從A到B記為A-3{1,4},從8到A記為：B-A{-1,-4},其中第一個數(shù)表示

左右方向，第二個數(shù)表示上下方向.

(1)圖中A-C{,},Cf8{,}；

(2)若這只甲蟲的行走路線為A-B-C-Q,請計算該甲蟲走過的最短路程；

(3)若圖中另有兩個格點M、N,且6-5},M-N{5-a,b-2},則Af

N應記為什么？直接寫出你的答案.

r-□—r-1—r-1

?A??iii

4,_j__L_J___i___j

26.（12分）綜合探究

【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合.研究

數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖1，若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、bCb

>a),則線段48的長(點4到點8的距離)可表示為〃-“，請用上面材料中的知識解

答下面的問題：

【問題情境】如圖2,一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A,

再向右移動3個單位長度到達點B,然后再向右移動5個單位長度到達點C.

(1)【問題探究】請在圖2中表示出A、B、C三點的位置；

(2)【問題探究】若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

同時點M、N從點8、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸

向右勻速運動.設運動時間為/秒（Z>0）.

①點A到點B的距離AB=，點A到點C的距離AC=；

②用含t的代數(shù)式表示：f秒時，點P表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)

為，點N表示的數(shù)為；

③試探究在運動的過程中，3PN-4PM的值是否隨著時間f的變化而變化？若變化，說明

理由；若不變，請求其值.

AB

ab

11________I______1I______Illi______I_______I?

-3-2-101234567

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有

1.（4分）如果“盈利3%”記作+3%,那么-5%表示（）

A.少賺5%B.虧損-5%C.盈利5%D.虧損5%

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：根據(jù)題意，“盈利3%”記作+3%,那么-5%表示虧損5%.

故選：D.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對

具有相反意義的量.

2.（4分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）

【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都

互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案.

【解答】解：A、圓錐屬于錐體，故此選項不合題意；

8、圓柱屬于柱體，故此選項不合題意；

C、棱錐屬于錐體，故此選項不合題意；

。、長方體屬于棱柱，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查棱柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵.

3.（4分）據(jù)濟南市統(tǒng)計局發(fā)布，2023年上半年蔬菜累計生產(chǎn)約3111000噸.數(shù)據(jù)3111000

用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.3111X106B.3.111X106

C.3.111X107D.31.11X105

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1＜間＜10,"為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：3111000=3.111X106.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中1W⑷<10,"為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（4分）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.a9B.x-3元C.—D.2yx

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項得出答案即可.

【解答】解：A、應該寫成9a,故選項不符合題意；

B、x-3元應該寫成（x-3）元，故選項不符合題意；

C、符合代數(shù)式書寫要求，故選項符合題意；

。、帶分數(shù)要寫成假分數(shù)，故選項不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成

或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中

出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.

5.（4分）用一個平面去截一個正方體，不可能出現(xiàn)哪個截面？（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【分析】根據(jù)正方體截面的形狀進行判斷即可.

【解答】解：正方體有6個面，因此用一個平面去截正方體，最多可以得到六邊形的截

面，不可能出現(xiàn)七邊形的截面，

故選：D.

【點評】本題考查截一個幾何體，掌握正方體的形體特征以及用一個平面截正方體所得

截面的形狀是正確判斷的關鍵.

6.（4分）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）

A.-（-2）與-[-2|B.-32與（-3）2

C.-53與（-5）3D.23與32

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項分別計算，即可求解.

【解答】解：A、-（-2）=2,-|-2|=-2,-（-2）W-[-2],故本選項不符合題

意；

B、-32--9,(-3)2=9,-3?w(-3)故本選項不符合題意;

C、-53=-125,(-5)3=-125,-53=(-5)3,故本選項符合題意；

D、23=8,32=9,23^32,故本選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方.解題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘方運算法則.

7.(4分)已知|。+2|+步-1|=0,則M的值是()

A.2B.1C.-2D.-1

【分析】根據(jù)絕對值的非負數(shù)性質(zhì)求出“、b的值，再代入計算即可.

【解答】解：,??|a+2|+|b-l|=0,

/.<a+2=0,b-1=0,

解得a--2,b—\,

則ab=(-2)Xl=-2.

故選：C.

【點評】此題考查了代數(shù)式求值以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.(4分)下列說法正確的有()

①6/-3x-2的項是6/,3x,2；

②一個多項式的次數(shù)是3,則這個多項式中只有一項的次數(shù)是3；

③單項式-36的系數(shù)是-3；

@0是整式.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據(jù)單項式、多項式和整式的概念，逐一分析解答即可，多項式中的每一個單

項式叫多項式的項.

【解答】解：①-3x-2的項是67,-3x,-2,原說法錯誤；

②一個多項式的次數(shù)是3,則這個多項式中最高次項的次數(shù)是3,原說法錯誤；

③單項式-36的系數(shù)是-3TT,原說法錯誤；

④0是整式，原說法正確.

所以正確的有：④，1個.

故選：B.

【點評】本題考查了多項式，單項式和整式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，單項式是指

只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式；若干個單項式的代數(shù)和組成的式子叫

多項式.

9.（4分）如圖1,點A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為-5,h,

4,某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A,發(fā)現(xiàn)點3對齊

刻度1.8cm,點C對齊刻度5.4cm.則數(shù)軸上點8所對應的數(shù)6為（）

_4__J_q

-5b04

圖1

A.-2B.-3C.-1D.3

【分析】根據(jù)數(shù)軸上AC=9,在直尺上的長度是5.4,得出數(shù)軸上一個單位長度是0.6CH；

直尺測得A、8兩點的長度是1.8c",算出數(shù)軸上兩點AB=3,繼而得出點8對應的數(shù).

【解答】解：數(shù)軸上AC=4-（-5）=9,

直尺測量AC=5.4,

54+9=0.6,

數(shù)軸上一個單位長度的長是0.6cm,

直尺測量AB=1.8cm,

1.8+0.6=3,

數(shù)軸上A8=3,

：AO=5,

：.OB=2

?.,點8在原點的左側，

...點8對應的數(shù)是-2,

故選：A.

【點評】本題考查的是數(shù)軸的有關知識，解題的關鍵數(shù)軸上9個單位長度是5.4cm,得出

有關單位長度是0.6C/M.

10.（4分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為24,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果

為12,第2次輸出的結果為6,……，則第2023次輸出的結果為（)

A.6B.3C.24D.12

【分析】根據(jù)題意，分別計算出流程圖執(zhí)行的結果，進步比較即可找出規(guī)律，再根據(jù)執(zhí)

行規(guī)律即可求解.

【解答】解：第1次，lx=lX24=12=

第2次，yx=^-X12=6;

第3次，"^'、弓_*6=3；

第4次，x+3=3+3=6；

第5次，"^'乂4乂6=3；

第2023次,（2023-2）4-2=1010…1,即循環(huán)了1010次后的下一次的開始，

.?.第2023次的結果為3,

故選：B.

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化類，流程圖與有理數(shù)的混合運算的綜合，理解流程圖

的執(zhí)行順序，有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11.（4分）-2023的相反數(shù)是2023.

【分析】由相反數(shù)的概念即可解答.

【解答】解：-2023的相反數(shù)是-（-2023）=2023.

故答案為：2023.

【點評】本題考查相反數(shù)的概念，關鍵是掌握：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),

求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-

12.（4分）如圖，下面的幾何體是由圖②（填寫序號）的平面圖形繞直線/旋轉一周

得到的.

①②③④

【分析】根據(jù)面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的復合體確定答案即可.

【解答】解：由圖可知，只有圖②繞直線/旋轉一周得到如圖所示立體圖形.

故答案為：②.

【點評】本題考查了點、線、面、體，熟悉常見圖形的旋轉得到立體圖形是解題的關鍵.

13.（4分）某景點去年的游客數(shù)量為x人，今年的游客數(shù)量是去年的2倍還多470人，則

今年的游客數(shù)量為（2x+470）人.（用含x的代數(shù)式表示）

【分析】根據(jù)去年的2倍還多470人列出代數(shù)式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：今年的游客數(shù)量為（2X+470）人，

故答案為：（2x+470）.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是讀懂題意，掌握和（差）倍（分）關系.

14.（4分）如果單項式2y"+2>"+3與是同類項，那么"什〃=3.

【分析】根據(jù)同類項的定義求出〃，，”的值，再代入代數(shù)式計算即可.

【解答】解：?.?單項式改黑,心與小/是同類項，

Am+2=3,〃+3=5,

解得：m=\,n=2,

貝ljm+n=1+2=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，以及同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的

關鍵.同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類

項.

15.（4分）如圖是一個正方體的展開圖，則“數(shù)”字的對面的字是養(yǎng).

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點求解即可.

【解答】解：這如圖是一個正方體的展開圖，則“數(shù)”字的對面的字是“養(yǎng)

故答案為：養(yǎng).

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上文字的知識，解答本題的關鍵是從實物出發(fā)，

結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空

間觀念.

16.(4分)定義一種新運算，規(guī)定：a?h=3a-h.若a十(-6%)=-2-1,請計算(2a+b)

4

?(2a-5b)的值為-3.

【分析】根據(jù)。十b=3a-b,a十(-66)=-22,可以得到a與b的關系，然后化簡(2a+b)

4

?(2a-5b),再將a與人的關系式整體代入求值即可.

【解答】解：十b=3a-/>,a?(-6b)=-2」，

4

：.3a-(-6b)=-2工，

4

..3a+6b=-—,

4

u+2.b—-—,

4

:.(2a+b)十(2a-5b)

=3(2a+b)-(2a-5b)

=6a+3b-2a+5b

—4a+8b

=4(a+26)

=4X(-3)

4

=-3,

故答案為：-3.

【點評】本題考查整式的加減、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，利用

新定義解答.

三、解答題(本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(6分)把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“>”比較大小.-4.5,4,

-1.

11I________I________I_______III]________II,

-5—4—3—2—1012345

【分析】畫出數(shù)軸，數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，即可比較大小.

【解答】解：如圖所示：

_3±2

-4.53—1T4

l.l.lI1II]

-5-4-3-2-1012345

故4>看>-1>-4>-4.5,

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題

的關鍵，在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

18.(6分)計算：

(1)3-(-7)；

(2)-20+3+5-7.

【分析】(1)先根據(jù)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把減法變加法，再根據(jù)同號

兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加計算即可；

(2)先把負數(shù)與負數(shù)、正數(shù)與正數(shù)結合，再根據(jù)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕

對值相加計算，最后根據(jù)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，

并用較大的絕對值減去較小的絕對值計算即可.

【解答】解：(1)3-(~7)

=3+7

=10；

(2)-20+3+5-7

=(-20-7)+(3+5)

=-27+8

=-19.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關鍵.

19.(6分)計算：7a+3(a-3b)-2(b-3a)

【分析】先去括號，然后合并同類項即可解答本題.

【解答】解：7。+3（a-3b）-2Ch-3a）

=7。+3a-9b-2b+6a

=16a-Wb.

【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法.

20.（8分）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請在方格中畫出該幾何體的主

視圖、俯視圖和左視圖.

形數(shù)目分別為1,2,1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

【解答】解：如圖所示：

【點評】本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出

來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

21.（8分）閱讀下題解答：

計算：（*）+/亳1>

分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值.

解：（2且二）二（-JL-j=心旦/）X（-24）=-16+18-21=-19.

'348，’24，飛48，

所以原式=-」一

19

根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：

2

（/+川亭仔x（-6）］-

【分析】原式根據(jù)閱讀材料中的計算方法變形，計算即可即可得到結果.

【解答】解：根據(jù)題意得：[2-2+§+(-2)2x(-6)]4-(-」_)

237342

=[A-A+5.+Ax(-6)]X(-42)

2379

=-21+14-30+112

=75,

則原式=」_.

75

【點評】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22.(8分)某種T型零件尺寸如圖所示(左右寬度相同)，求：

(1)用含x,y的代數(shù)式表示陰影部分的周長.

(2)用含x,y的代數(shù)式表示陰影部分的面積.

(3)x—2,y=2.5時，計算陰影部分的面積.

【分析】(1)根據(jù)題意表示出陰影部分周長即可；

(2)根據(jù)題意表示出陰影部分面積即可；

(3)把x與y的值代入計算確定出陰影部分面積即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：2(>3y+2.5x)=5x+8y；

(2)根據(jù)題意得：y?2.5x+3)w0.5x=4xy；

(3)當x=2,y=2.5時，5=4X2X2.5=20.

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23.(10分)某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5版為標準，

超過的記為“+”，不足的記為“-七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計員

小虎不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和

最少的班級的質(zhì)量差為4僅.

班級一二三四五六

超過(不+1+2-1.50-1

足)(kg)

(1)請你計算七年級六班同學收集廢紙的質(zhì)量；

(2)若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的

班級收集廢紙的總質(zhì)量；

(3)若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg(包括30依)以內(nèi)的2

元/千克，超出30依的部分2.5元/千克，求廢紙賣出的總價格.

O

【分析】(1)根據(jù)正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法法則解決此題.

(2)根據(jù)正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法法則解決此題.

(3)根據(jù)正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的混合運算法則解決此題.

【解答】解：(1)經(jīng)分析，六班收集廢紙的質(zhì)量最多，超出標準質(zhì)量為：4-1.5=2.5(依)，

.?.六班收集廢紙的質(zhì)量為5+2.5=7.5(kg).

答：六班收集廢紙的質(zhì)量為7.5依；

(2)經(jīng)分析，六班收集廢紙的質(zhì)量最大，超過標準2.5年，

本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級為一班、二班、六班，

???獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為(5+1)+(5+2)+(5+2.5)=20.5(kg).

答：獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為20.5僅；

(3)七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質(zhì)量為(5+1)+

(5+2)+(5-1.5)+5+(5-1)+7.5=33(忠).

二廢紙賣出的總價格為30義2+(33-30)X2.5=67.5(元).

答：廢紙賣出的總價格為67.5元.

【點評】本題主要考查正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法，熟練掌握正負數(shù)表示的意義、

有理數(shù)的加法運算法則是解決本題的關鍵.

24.(10分)(1)由圖1得：2+4=2X3：由圖2得：2+4+6=3X4；由圖3得：2+4+6+8

=4X5；

(2)則由圖〃可得：2+4+...+2(n+1)=(”+1)(”+2)；

(3)根據(jù)(2)的結論，求2+4+6+...+1000的值.

圖1

__________________?___________

???圖2??口?

__________________?_____________

口圖3

【分析】（1）根據(jù)所給圖形，利用數(shù)形結合的思想即可解決問題.

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

（3）根據(jù)（2）的結論即可解決問題.

【解答】解：（1）由題知，

圖2中小正方形的個數(shù)可表示為：2+4+6,

也可表示為：3X4,

所以2+4+6=3X4.

同理由圖3得，

2+4+6+8=4X5.

故答案為：3X4,24-4+6+8=4X5.

（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，

由圖〃可得,

2+4+...+2(n+1)=(/?+1)(〃+2).

故答案為:(n+1)(n+2).

(3)因為1000+2=500,

所以2+4+6+...+1000即為連續(xù)500個偶數(shù)的和,

則由(2)中的結論可知，

2+4+6+...+1000=500X501=250500.

【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)2+4+…+2（〃+1）=（n+l）（n+2）

是解題的關鍵.

25.（12分）如圖，一只甲蟲在5X5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，他從A

處出發(fā)去看望B、C、。處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，

如果從A到B記為4},從B到A記為：B^A{-1,-4),其中第一個數(shù)表示

左右方向，第二個數(shù)表示上下方向.

(1)圖中4fC{3,4},C-B{-2,0I；

(2)若這只甲蟲的行走路線為A-BfCf。，請計算該甲蟲走過的最短路程；

(3)若圖中另有兩個格點M、N,且b-5),M-N{5-a,h-2],則A-

N應記為什么？直接寫出你的答案.

r"i--r"n~~r—i

??p???

L_.P_L_代_I__I

【分析】(1)根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負，分別寫出各點的坐標即可；

(2)分別根據(jù)各點的坐標計算總長即可；

(3)將M-A,M-N對應的橫縱坐標相減即可得出答案.

【解答】解：(1)圖中A-C{3,4},C-8{-2,0}

故答案為：3,4；-2,0.

(2)由已知可得：A-B表示為{1,4),BfC記為{2,0},Cf。記為{1,-2},

則該甲蟲走過的路程為：1+4+2+1+2=10.

(3)由5},M—N{5-a,b-2],

可知：5-a-(1-a)=4,b-2-(6-5)=3,

...點A向右走4個格點，向上走3個格點到點N,

.?.A-N應記為(4,3).