山東省青島市市北區(qū)青島濱海學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)10月份闖關(guān)練習(xí)

學(xué)校:姓名：班級:___________座號：

一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）

1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.B■:C.—D.|-3|

2.我國是最早了解勾股定理的國家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

3.點(diǎn)y）的坐標(biāo)滿足y=o,則點(diǎn)A在（）

A.原點(diǎn)B.x軸上C.y軸上D.x軸或y軸上

4.下列運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）

A.J（-2『-2B.（—?^2）-=2C.>/4=+2D.8=-2

5.如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用（0,0）表示點(diǎn)A,（0,4）表示點(diǎn)5,那么點(diǎn)

C的位置可表示為（）

A.(0,3)B.(2,3)C.(3,0)D.(3,2)

6.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所

示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角

三角形較長直角邊長為“，較短直角邊長為6,若必=24,大正方形的面積為129.則

小正方形的邊長為（）

A.9B.10C.11D.12

7.若點(diǎn)A（2,附在x軸上，則點(diǎn)伏，"+1，機(jī)—1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股

形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等

式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示

的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a=3,b=4,則該矩形的面積為（

99

A.20B.24C.—

4

二、填空題（本題滿分12分，共有4道小題，每題3分）

9.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則》=_.

10.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則,-1|+耳-2）2=

I1111A

-101a2

11.已知點(diǎn)尸（x,y）位于第二象限，并且yWx+4,為整數(shù)，寫出一個(gè)符合上述條件

的點(diǎn)尸的坐標(biāo)：.

12.已知一個(gè)等腰三角形紙板的頂角為120。，腰長為20cm.采用先把它剪開成兩個(gè)部

分，再利用所得的兩個(gè)部分重新拼接出三角形紙板的方法，將其改造成一個(gè)新的三角形

紙板（不重不折）.在利用這個(gè)方法所得到的新的三角形紙板中，周長的最大值為一

cm.

三、作圖題（本題滿分4分）

13.如圖.在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的方格紙中,有線段AB和直線MN,

點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形

ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為

點(diǎn)C；

（2）請直接寫出四邊形ABCD的周長.

四、解答題（本題滿分60分，共有6道小題）

14.計(jì)算：（本題滿分16分，共有4道小題，每題4分）

⑴(1+⑹(2-匈小底X瓦

(3)718-^+

(4)(3V18+-V50-4J-)4-V32

5V2

15.

（本題滿分6分）

已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，且滿足（2—a>+證+l+c+|c+8|=0,且ax；'+bx+c=0,求

代數(shù)式3X2+6X+1的值.

16.（本題滿分8分）

在△ABC中，4B=15,BC=14,AC=13,求AABC的面積.

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答

過程.

17.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，把A4BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

&CBE,S.AD=4,BD=3,CD=5.

(1)判斷9EC的形狀，并說明理由;

(2)求—453的度數(shù).

18.(本題滿分8分)如圖所示,某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓,

下方是長方形的仿古通道,現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后,高4米，寬2.8米,求這輛送家具的

卡車能否通過這個(gè)通道.

19.綜合與實(shí)踐.(本題滿分14分)

積累經(jīng)驗(yàn)

我們在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的

性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和

邊，進(jìn)而解決問題.例如：我們在解決：“如圖1,在AA8C

中，ZACB=90°,AC=BC,線段OE經(jīng)過點(diǎn)C,且

■于點(diǎn)。，3E■工小于點(diǎn)E.求證：AD=CE,圖1

CD=BE”這個(gè)問題時(shí)，只要證明A4DC/ACES,即可得到解決,

(1)請寫出證明過程：

類比應(yīng)用

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，AABC中，

ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(1,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo).

圖2

拓展提升

（3）如圖3,AABC在平面直角坐標(biāo)系中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，逐一判斷即可解答.

【詳解】A選項(xiàng)：冊=2,

二.次是有理數(shù)，

故A不符合題意；

B選項(xiàng)：，是有理數(shù)，故B不符合題意；

c選項(xiàng)：W是無理數(shù)，故C符合題意；

D選項(xiàng)：卜3|=3,

.?卜3|是有理數(shù),

故D不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，立方根，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)等面積法證明即可.

【詳解】解：A....!必+］。2+1"=13+力3+初，，整理得：片+6=/,即能證明勾

股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.<4x3而+/=(〃+6)2,.?.整理得：cr+h^c1,即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合

題意；

C.疑+［。2=!(。+?(a+加，.?.整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選

222

項(xiàng)不符合題意；

D.根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握等面積法證明勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：y=。，

???點(diǎn)A一定在X軸上，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.&3="=2,因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.(-V2)2=(V2)2=2,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.74=2，因此選項(xiàng)C符合題意；

D.舛=-2,因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前

提.

5.D

【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系.

6.A

【分析】設(shè)小正方形的邊長為A(X>0),根據(jù)圖形面積關(guān)系可得力正方形=S小正方形+4S直角三角形,

再根據(jù)必=24,可列方程求解.

【詳解】設(shè)小正方形的邊長為x(x>0),

,S大正方形=S小正方形+4S直角三角形，s直角三角形=5。"

A129=X2+4X-X24,

2

.?.x=9(負(fù)值舍去)，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

7.D

【分析】由點(diǎn)42,加在x軸上，可得機(jī)=0,則點(diǎn)8(機(jī)+1,,”-1)為(1,-1),在第四象限.

【詳解】解：???點(diǎn)42,M在x軸上，

?*.1%=0,

.?.點(diǎn)8(m+1,加-1)為(1,-1),在第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的特征.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：x軸上點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0,

第四象限點(diǎn)坐標(biāo)為(+，-1).

8.B

【分析】設(shè)小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x),另一邊為(b+x),根據(jù)矩形的

面積的即等于兩個(gè)三角形的面積之和，也等于長乘以寬，列出方程，化簡再代入a,b的值,

得出X2+7X=12,再根據(jù)矩形的面積公式，整體代入即可.

【詳解】設(shè)小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x),另一邊為(b+x),根據(jù)題意得：

2(ax+x2+bx)=(a+x)(b+x),

化簡得：ax+x2+bx-ab=0,

又a=3,b=4,

.".x2+7x=12;

.?.該矩形的面積為=(a+x)(b+x)=(3+x)(4+x)=x2+7x+12=24.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明以及運(yùn)用和一元二次方程的運(yùn)用，求出小正方形的邊長

是解題的關(guān)鍵.

9.2.

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于尤的方程，解方程即可得.

【詳解】根據(jù)題意可得：x+\+x-5=0,

解得：x=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.1

【分析】由a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：1<a<2,從而得到：?-1>0,?-2<0,再利

用絕對值和二次根式的意義化簡即可.

【詳解】由題意得：

.,.a-l>0,a-2<0,

??+2)-=(a-1)+(2-a)=a-]+2-a=]

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡，二次根式的化簡，同時(shí)考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小,

去括號，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

11.(-1,3)

【詳解】解：???點(diǎn)P(x,y)位于第二象限，

「°,

[x+4X)

解得一4Vx<0,

如取x=-L

則根據(jù)y<x+4,可取y=-1+4=3,

則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3).

故答案為：(-1,3).

12.20(1+百+乃)

【分析】取AC的中點(diǎn)R,連接8R,過點(diǎn)A作AT//BC交BR的延長線于T,則△ART咨ACRB,

此時(shí)△ABT的周長最大.

【詳解】取AC的中點(diǎn)R,連接BR.過點(diǎn)A作AT〃BC交BR的延長線于T,過點(diǎn)T作TH1BA

交54的延長線于H.則△AR&Z\CRB,此時(shí)AABT的周長最大.

AB=AC=2Ck:mfZBAC=120°

/.ZABC=ZC=30°

/.AT=BC=2xA8xc0s30°=20百(cm)

AT//BC

:.AHAT=ZABC=3/0°

:.HT=-AT=\G^cm),AH=gTH=30(cni)

2

：.BH=AB+AH=50Ccm)

BT=\lBH2+HT2=j502+(105/3)2=20V7(cm),

AABT的周長為(20+20A/3+20日)cm，

故答案為：20(1+73+77).

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼剪，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

13.(1)作圖如下：

(2)四邊形ABCD的周長為26+5&.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)四邊形ABC。是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，分別得出

對稱點(diǎn)畫出即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出四邊形A3C。的周長即可.

試題解析：(1)如圖所示：

(2)四邊形A8CZ)的周長為：AB+BC+CD+AD=02&+&3岳2亞+56.

s/?

14.(1)-1+73；(2)12；(3)叱；(4)2

4

【分析】(1)將原式展開，然后進(jìn)行合并即可求解；

(2)將每項(xiàng)化為最簡二次根式，然后約分合并即可求解；

(3)將每項(xiàng)化為最簡二次根式，分母有理化，然后進(jìn)行合并即可求解；

(4)將原式化為最簡二次根式，然后根號二次根式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(5)首先將原式每一項(xiàng)化為最簡二次根式，然后進(jìn)行合并計(jì)算.

【詳解】(1)原式=2-6+26-3

(2)原式=絆叵

V3

=6x2

=12

(3)原式=3夜-2夜+或^

=&+農(nóng)

4

_5/

(4)原式=(9&+?5及

+40

=8叵+4叵

=2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.

15.13

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列方程組，求出a、b、c的值，然后得到一元二次方程，整體

代入求值即可.

【詳解】依題意知（2—a）?K）,J/+°+cNO,|c+8|>0,

2—a=0,a=2,

所以，/+b+c=O,解得，b=4,

c+8=0,c=—8,

所以ax2+bc+c=O即為2x2+4x—8=0,可化為x2+2x=4,

故3x2+6x+1=3（x2+2x）+1=3x4+1=13.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程（組）的解，關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到參數(shù)的值.

16.84.

【詳解】解：作AO_LBC于。，

如圖所示：設(shè)=則CD=14-x.

在RtaAB。中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-X2,

在RtaACZ)中，由勾股定理得：AQ2=AC2-CC>2=i32-(i4—x)2,

A152-X2=132-(14-X)2,

解之得：x=9.

AQ=12.

S^^-BCAD='14x12=84.

zvi/>v22

17.（1）ADEC是直角三角形，理由見解析；（2）150°.

【分析】（1）求出DE,CE,CD長，根據(jù)勾股逆定理可知ADEC的形狀；（2）由等邊三角

形角的性質(zhì)和全等三角形角的性質(zhì)可知ZADB的度數(shù)

【詳解】解：（1）ADEC是直角三角形理由如下:

△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBE,

ACBE=MBD,

；.BE=BD=3,CE=AD=4,/DBE=6O。

'''ABDE是等邊三角形，

DE=BD=3,

又CD=5,

DE2+CE2=32+42=52=CD2>

ADEC是直角三角形.

（2）由（1）得，ZDEC=90°,ABDE是等邊三角形，

ZBED=60°,

ZCEB=NDEC+ABED=90。+60。=150°

MBD^ACBE,

ZADB=ZCEB=150°.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的證明和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和

判定、勾股逆定理，熟練應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)求線段長及角度是解題的關(guān)鍵.

18.卡車可以通過.

【分析】卡車能否通過，關(guān)鍵是車高4米與AC的比較，BC為2.6米，只需求AB,在直角

三角形OAB中，半徑OA為2米，車寬的一半為DC=OB=1.4米，運(yùn)用勾股定理求出AB

即可.

【詳解】過直徑的中點(diǎn)。作直徑的垂線，交下底邊于點(diǎn)D,如圖所示，

在RtAABO中，由題意知OA=2,DC=OB=1.4,

所以AB2=22-1.42=2.04,

因?yàn)?26=1.4,14=1.96,2.04>1.96,

所以卡車可以通過.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把本題轉(zhuǎn)化為直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)

鍵.

19.（1）見解析；（2）B的坐標(biāo)（3,1）；（3）（3,4）

【分析】（1）根據(jù)ADJ_DE、BEJ_DE得到ND=NE=90。再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及同角

的余角相等，推出/DAC=/BCE,進(jìn)而證明ADCmCEB,最后再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊

相等得出AD=CE,CD=BE；

（2）如圖4,過點(diǎn)B作BELx軸于點(diǎn)E,通過證明，AOC二CES,進(jìn)而得出AO=CE,CO=BE,

再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)（1,0）,求得OE=3,最后得出B的坐標(biāo)（3,

1）;

（3）如圖5,過點(diǎn)C做CFLx軸與點(diǎn)F,再過點(diǎn)A、B分別做AELCF,BD1CF,通過證

明進(jìn)而得出BD=CE=,AE=CD,最后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（4,2）,得出B坐標(biāo)（3,4）.

【詳解】（1）證明：

VAD1DE,BE1DE

.*.ZD=ZE=90°

,ZDAC+ZACD=9