2023屆長(zhǎng)沙市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，已知A5和CD是。O的兩條等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說(shuō)法中：

?AB^CDi②OM=ON；③B4=PC；④NBPO=NDPO,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺,

問(wèn)木長(zhǎng)幾何?！贝笾乱馑际牵骸?。用一根繩子去量一根木條，繩長(zhǎng)剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余一尺，問(wèn)

木條長(zhǎng)多少尺“，設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)）'尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5x-y=4.5

A.,1B.C.D.1?

y——x=\y--x=l-x-y=lx——v=1

[2[21212,

3.如圖，AB//CD,E為。上一點(diǎn)，射線E尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EC=EA.若NC4E=30。，貝叱氏4尸=（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)邊相等

5.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

6.2017年，小欖鎮(zhèn)GO尸總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.316x101°B.0.316X1011C.3.16x101°D.3.16X1011

7.若（x-1）0=1成立，則x的取值范圍是（）

A.x=-1B.x=lC.x#0D.x#l

8.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位

于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）

B

A.60百nmileB.60^/2nmileC.30GnmileD.30^/2nmile

9.二次函數(shù)丫=（2x-l）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-,2)D.(--,-2)

22

10.如圖，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6（）。得到△OCD,若OA=4,ZAOB=35°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.若正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則此正六邊形的邊心距為.

12.■的相反數(shù)是____.

2

13.二次函數(shù),丫=以2+以的圖象如圖，若一元二次方程辦2+所+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為一

14.若不等式組，一,的解集是xV4,則，"的取值范圍是

1口＜口

15.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,NABC=30。，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使得點(diǎn)A，恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為.

16.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,43是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,若NP=40。,

則NADC=°.

17.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷(xiāo)售，仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)價(jià)為

元.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)

過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè))，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PDJ_軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)

PE等于多少？

(3)如果平行于x軸的動(dòng)直線I與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的

直線1,使得△MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

19.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：二-11+/一］,其中x滿(mǎn)足4x+l=0.

x-1VX-x）

20.（8分）如圖，某同學(xué)在測(cè)量建筑物AB的高度時(shí)，在地面的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30。，向前走60米到達(dá)D處,

在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45。，求建筑物AB的高度.

田

；

4

21.（10分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=y,P是邊AB上一點(diǎn)，以P為圓心，PB為半徑的。P與邊

BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.

（1）求小ABC的面積；

（2）設(shè)PB=x,AAPD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。。于點(diǎn)D,連接CD并延

長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和花）

23.（12分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一

次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）.

⑴根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）5102030???

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.52

乙復(fù)印店收費(fèi)（元）0.62.4...

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)十元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y?元，分別寫(xiě)出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（14分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.

已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

若苗圃園的面積為72平方米，求X；若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的

苗圃園

面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由;

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

AB=CD＞故①正確

VOM±AB,ON±CD,

.*.AM=MB,CN=ND,

ABM=DN,

VOB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

AOM=ON,故②正確，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

.*.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

APA=PC,故③正確，

故選D.

2、A

【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-‘X繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可求解.

2

【詳解】

設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有

x-y=4.5

-1,-

y——x=i

I2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.

3、D

【解析】解："：EC=EA.ZCAE=30°,/.ZC=30°,/.ZAED=30°+30o=60°.,:AB"CD,：.ZBAF=ZAED=M0.故

選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.

解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行，②平行四邊形的對(duì)角分別相等，③平行四邊形的對(duì)角線

互相平分；

...矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選C.

5、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,j),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-X,-j),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特征.

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

31600000000=3.16x1.故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.

7、D

【解析】

試題解析：由題意可知：x-1/O,

故選D.

8、B

【解析】

如圖，作尸于E.

在RtAPAE中，,:ZPAE=45°,PA=60nmile,

J2

PE=AE=—―x60=30^2"mile,

在RtAPBE中，TNB=30。,

/.PB=2PE-60>/2nmile.

故選B.

9、C

【解析】

試題分析：二次函數(shù)丫=(2x-l)：+2即y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(：，2)

考點(diǎn)：二次函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

10、D

【解析】

由小OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4>BO=DO,據(jù)此可判斷C；由4AOC>

△BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng)；由NAOB=35。，NAOC=60?？膳袛郆選項(xiàng)，據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：；AOAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD,

.??ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C選項(xiàng)正確；

貝！lAAOC、△80口是等邊三角形，二/8。0=60。，故A選項(xiàng)正確；

VZAOB=35°,NAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=6()O-35O=25°,故B選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、V3.

【解析】

連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即

可.

【詳解】

連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

,正六邊形ABCDEF,

.??ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,.*.ZAOB=60°,OA=OB,

/.△AOB是等邊三角形，

.*.OA=OB=AB=2,VAB10M,.*.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=&.

1

12、--.

2

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】

工的相反數(shù)是-2.

22

故答案為-二.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.

13、3

【解析】

試題解析:：?.?拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

.\a>l.

j2

--=-3,即b2=12a,

4a

???一元二次方程ax2+bx+m=l有實(shí)數(shù)根，

/.△=b2-4am>l,RP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得m&3,

???m的最大值為3,

14、m>l.

【解析】

???不等式組.--的解集是xVl,

1口<口

:.m>l,

故答案為，*1.

15、60°

【解析】

試題解析：VZACB=90°,NABC=30。，

.*.ZA=90°-30°=60°,

,/△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABC時(shí)點(diǎn)A，恰好落在AB上，

.*.AC=A,C,

/.△A-AC是等邊三角形，

...NACA，=60。，

???旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為600.

16、115°

【解析】

根據(jù)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，NP=40。，可以求得NOCP和NOBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角

互補(bǔ)，可以求得/D的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

：連接oc,如右圖所示,

由題意可得，ZOCP=90°,ZP=40°,

.,.ZCOB=50°,

VOC=OB,

.,.ZOCB=ZOBC=65°,

???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

.?.ZD+ZABC=180°,

:.ZD=115°,

故答案為：115。.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

17、1

【解析】

試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即該商品每件的進(jìn)價(jià)為1元.

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度有最大值1,此時(shí)P(—2,6)(2)存在這樣的

直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2^1,2)或2)或2)或(土2)

2222

【解析】

解：(1),直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，；.A(―1,0),B(0,1).

,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，

-16-4b+c=0：b=-32

,，解得｛,.

c=4c=4

...拋物線解析式為y=-x2-2x+l.

令y=0,得一x2—2x+l=0,解得xi=-1,X2=L

AC(1,0).

設(shè)D(t,0).

VOA=OB,；.NBAO=15°.

AE(t,t+1),P(t,-t2-2t+l).

PE=yp—yE=_12_2t+l_t_1=_12_lt=—(t+2)2+l.

.?.當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度有最大值1,此時(shí)P(—2,6).

(2)存在.如圖2,過(guò)N點(diǎn)作NHJ_x軸于點(diǎn)H.

設(shè)OH=m(m>0),VOA^B,.,.ZBAO=15°.

.*.NH=AH=1—m,/.yQ=l—m.

又M為OA中點(diǎn)，.，.MH=2-m.

當(dāng)AMON為等腰三角形時(shí)：

①若MN=ON,則H為底邊OM的中點(diǎn),

m=L??*yQ=l-m=2.

由一XQ2—2XQ+1=2,解得x0=

Q2

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-3+而,2)或(土史，2).

22

②若MN=OM=2,則在RtAMNH中，

根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,

化簡(jiǎn)得n?—6m+8=0,解得：mi=2,mz=l(不合題意，舍去).

.*.yo=2,由一XQ2—2XQ+1=2,解得x0=3±VT7

Q2

???點(diǎn)Q坐標(biāo)為(二3+歷,2)或(土姮，2).

22

③若ON=OM=2,則在RtANOH中，

根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1—m)2+m2,

化簡(jiǎn)得m?—lm+6=0,8<0,

...此時(shí)不存在這樣的直線I,使得AMON為等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

,-3+J13/—3-八一，-3+J17/-3-J17?、

(-----------,2)或(--------,2)或(--------,2)或(--------,2).

2222

(1)首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求出線段PE長(zhǎng)度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值

的方法求出PE長(zhǎng)度的最大值.

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線1的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，通過(guò)一元二次方程的判別

式可知直線1是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo).“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一討論求解.

x

【解析】

原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再與括號(hào)外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將Y—4x+l=0變形為V+l=4x,整體代入計(jì)算即可.

【詳解】

解:原式=三-1)+1

x(x-l)x(x-l)

x2x2-X+1

x-\x(x-l)

_x3x2-x+l

~x(x-l)~x(x-l)

—4~X—1

x(x-1)

%2(x-1)+(x—1)

x(x-l)

x2+1

X

*?*x2—4x+1=0,

?**x2+1=4x,

原式=t=4

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20、(30+306)米.

【解析】

解：設(shè)建筑物AB的高度為x米

在RtAABD中，ZADB=45°

，AB=DB=x

/.BC=DB+CD=x+60

在RSABC中，NACB=30°,

.,AB

??tanNACB=-----

CB

x

：.tan30°=---------

x+60

.>/3_x

3x+60

x=30+30

建筑物AB的高度為(30+30)米

21、(1)12(2)y=--x2+—X(0<x<5)(3)—^―

2553232

【解析】

4

試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)A作AHJ_BC于點(diǎn)H,根據(jù)cosB=不求得BH的長(zhǎng)，從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng),

再利用三角形的面積公式即可得；

(2)先證明△BPDS^BAC,得到5期0==/,再根據(jù)3皿=M，代入相關(guān)的量即可得；

253BPDHF

(3)分情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：(D過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,貝IJNAHB=9O。，，cosB=——，

AB

4

VcosB=-,AB=5,，BH=4,，AH=3,

5

VAB=AC,；.BC=2BH=8,

：AB=AC,；.NB=NC,.\ZC=ZPDB,

/.△BPD-^ABAC,

S.BPDJP町

S,BAC【AB/

即義跑=?。?

12⑸

解得SBP°=￡X2,

?S、APO_AP

,?二一而‘

>'_5-x

I2x2x，

25

1212、

解得y=—2+yx(z0<x<5)；

(3)NAPDV90。，

7

過(guò)C作CELAB交BA延長(zhǎng)線于E,可得cosNCAE=—,

25

①當(dāng)NADP=90。時(shí)，

7

cosNAPD=cosNCAE=—，

25

解得x=—；

32

②當(dāng)NPAD=90。時(shí),

5-x_7

x25

?125

解得x=——,

32

綜上所述，PB=35S或1看25.

3232

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選

擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)9V3-3TT

【解析】

試題分析：(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△COD和ACOA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個(gè)^AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：(1)如圖連接

???四邊形03EC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,NCOD=NODB,

VOB=OD,:.NOBD=NODB,:.NDOC=NAOC,

'oc=oc

在ACO。和ACOA中，\ZC0D=ZC0A?.,.△COD^ACOA,：.ZCDO=ZCAO=90°,

OD=OA

：.CF±OD,.'.C尸是。O的切線.

(2)TN尸=30°,NOD尸=90°,:.NDOF=NAOC=NCOD=60。,

'：OD=OB,.,.△080是等邊三角形，，/4=60。，VZ4=ZF+Z1,AZl=Z2=30°,

'：EC//OB,/.Z￡=180°-