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文檔簡(jiǎn)介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意:
1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)
1.如圖,已知A5和CD是。O的兩條等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,
聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說(shuō)法中:
?AB^CDi②OM=ON;③B4=PC;④NBPO=NDPO,正確的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,
問(wèn)木長(zhǎng)幾何?!贝笾乱馑际牵骸?。用一根繩子去量一根木條,繩長(zhǎng)剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余一尺,問(wèn)
木條長(zhǎng)多少尺“,設(shè)繩子長(zhǎng)x尺,木條長(zhǎng))'尺,根據(jù)題意所列方程組正確的是()
x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5x-y=4.5
A.,1B.C.D.1?
y——x=\y--x=l-x-y=lx——v=1
[2[21212,
3.如圖,AB//CD,E為。上一點(diǎn),射線E尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EC=EA.若NC4E=30。,貝叱氏4尸=()
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()
A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分
C.對(duì)角線相等D.對(duì)邊相等
5.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)
6.2017年,小欖鎮(zhèn)GO尸總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.316x101°B.0.316X1011C.3.16x101°D.3.16X1011
7.若(x-1)0=1成立,則x的取值范圍是()
A.x=-1B.x=lC.x#0D.x#l
8.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位
于燈塔P的北偏東30。方向上的B處,這時(shí),B處與燈塔P的距離為()
B
A.60百nmileB.60^/2nmileC.30GnmileD.30^/2nmile
9.二次函數(shù)丫=(2x-l)2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(1,2)B.(1,-2)C.(-,2)D.(--,-2)
22
10.如圖,將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6()。得到△OCD,若OA=4,ZAOB=35°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)
11.若正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則此正六邊形的邊心距為.
12.■的相反數(shù)是____.
2
13.二次函數(shù),丫=以2+以的圖象如圖,若一元二次方程辦2+所+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的最大值為一
14.若不等式組,一,的解集是xV4,則,"的取值范圍是
1口<口
15.如圖,在R3ABC中,ZACB=90°,NABC=30。,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A,B,C,使得點(diǎn)A,恰好落
在AB上,則旋轉(zhuǎn)角度為.
16.如圖,四邊形ABC。內(nèi)接于。0,43是。。的直徑,過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交A5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,若NP=40。,
則NADC=°.
17.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元,若按標(biāo)價(jià)打8折后,再降價(jià)10元銷(xiāo)售,仍獲利10%,則該商品每件的進(jìn)價(jià)為
元.
三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)
18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)
過(guò)A、B兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作PDJ_軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段PE最長(zhǎng)?此時(shí)
PE等于多少?
(3)如果平行于x軸的動(dòng)直線I與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn),那么是否存在這樣的
直線1,使得△MON是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理
19.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:二-11+/一],其中x滿(mǎn)足4x+l=0.
x-1VX-x)
20.(8分)如圖,某同學(xué)在測(cè)量建筑物AB的高度時(shí),在地面的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30。,向前走60米到達(dá)D處,
在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45。,求建筑物AB的高度.
田
;
4
21.(10分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=y,P是邊AB上一點(diǎn),以P為圓心,PB為半徑的。P與邊
BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.
(1)求小ABC的面積;
(2)設(shè)PB=x,AAPD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;
(3)如果△APD是直角三角形,求PB的長(zhǎng).
22.(10分)如圖,AB是。O的直徑,ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交。。于點(diǎn)D,連接CD并延
長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF是。O的切線;
(2)若NF=30。,EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和花)
23.(12分)用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一
次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí),每頁(yè)收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí),超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).
⑴根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:
一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè))5102030???
甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.52
乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.62.4...
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)十元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y?元,分別寫(xiě)出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
⑶當(dāng)x>70時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
24.(14分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.
已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
若苗圃園的面積為72平方米,求X;若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的
苗圃園
面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)
1、D
【解析】
如圖連接OB、OD;
VAB=CD,
AB=CD>故①正確
VOM±AB,ON±CD,
.*.AM=MB,CN=ND,
ABM=DN,
VOB=OD,
/.RtAOMB^RtAOND,
AOM=ON,故②正確,
VOP=OP,
/.RtAOPM^RtAOPN,
.*.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確,
VAM=CN,
APA=PC,故③正確,
故選D.
2、A
【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5;木長(zhǎng)-‘X繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可求解.
2
【詳解】
設(shè)繩子長(zhǎng)x尺,木條長(zhǎng)y尺,依題意有
x-y=4.5
-1,-
y——x=i
I2
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.
3、D
【解析】解:":EC=EA.ZCAE=30°,/.ZC=30°,/.ZAED=30°+30o=60°.,:AB"CD,:.ZBAF=ZAED=M0.故
選D.
點(diǎn)睛:本題考查的是平行線的性質(zhì),熟知兩直線平行,同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì),找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.
解:矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊相等且平行,②矩形的對(duì)角相等,且都是直角,③矩形的對(duì)角線互相平分、相等;
平行四邊形的性質(zhì)有:①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行,②平行四邊形的對(duì)角分別相等,③平行四邊形的對(duì)角線
互相平分;
...矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等,
故選C.
5、D
【解析】
根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,j),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-X,-j),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成
相反數(shù)”解答.
【詳解】
解:根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),
.?.點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特征.
6、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)
了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【詳解】
31600000000=3.16x1.故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.
7、D
【解析】
試題解析:由題意可知:x-1/O,
故選D.
8、B
【解析】
如圖,作尸于E.
在RtAPAE中,,:ZPAE=45°,PA=60nmile,
J2
PE=AE=—―x60=30^2"mile,
在RtAPBE中,TNB=30。,
/.PB=2PE-60>/2nmile.
故選B.
9、C
【解析】
試題分析:二次函數(shù)丫=(2x-l):+2即y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(:,2)
考點(diǎn):二次函數(shù)
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系
10、D
【解析】
由小OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。,AO=CO=4>BO=DO,據(jù)此可判斷C;由4AOC>
△BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng);由NAOB=35。,NAOC=60??膳袛郆選項(xiàng),據(jù)此可得答案.
【詳解】
解:;AOAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD,
.??ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C選項(xiàng)正確;
貝!lAAOC、△80口是等邊三角形,二/8。0=60。,故A選項(xiàng)正確;
VZAOB=35°,NAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=6()O-35O=25°,故B選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線
段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)
11、V3.
【解析】
連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出即
可.
【詳解】
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,
,正六邊形ABCDEF,
.??ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,.*.ZAOB=60°,OA=OB,
/.△AOB是等邊三角形,
.*.OA=OB=AB=2,VAB10M,.*.AM=BM=1,
在AOAM中,由勾股定理得:OM=&.
1
12、--.
2
【解析】
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.
【詳解】
工的相反數(shù)是-2.
22
故答案為-二.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù),解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.
13、3
【解析】
試題解析::?.?拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,
.\a>l.
j2
--=-3,即b2=12a,
4a
???一元二次方程ax2+bx+m=l有實(shí)數(shù)根,
/.△=b2-4am>l,RP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得m&3,
???m的最大值為3,
14、m>l.
【解析】
???不等式組.--的解集是xVl,
1口<口
:.m>l,
故答案為,*1.
15、60°
【解析】
試題解析:VZACB=90°,NABC=30。,
.*.ZA=90°-30°=60°,
,/△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABC時(shí)點(diǎn)A,恰好落在AB上,
.*.AC=A,C,
/.△A-AC是等邊三角形,
...NACA,=60。,
???旋轉(zhuǎn)角為60。.
故答案為600.
16、115°
【解析】
根據(jù)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),NP=40。,可以求得NOCP和NOBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角
互補(bǔ),可以求得/D的度數(shù),本題得以解決.
【詳解】
:連接oc,如右圖所示,
由題意可得,ZOCP=90°,ZP=40°,
.,.ZCOB=50°,
VOC=OB,
.,.ZOCB=ZOBC=65°,
???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,
.?.ZD+ZABC=180°,
:.ZD=115°,
故答案為:115。.
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件.
17、1
【解析】
試題分析:設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,則
150x80%-10-x=xxl0%,
解得x=l.
即該商品每件的進(jìn)價(jià)為1元.
故答案為1.
點(diǎn)睛:此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系.
三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)
18、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)當(dāng)t=-2時(shí),線段PE的長(zhǎng)度有最大值1,此時(shí)P(—2,6)(2)存在這樣的
直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2^1,2)或2)或2)或(土2)
2222
【解析】
解:(1),直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),;.A(―1,0),B(0,1).
,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),
-16-4b+c=0:b=-32
,,解得{,.
c=4c=4
...拋物線解析式為y=-x2-2x+l.
令y=0,得一x2—2x+l=0,解得xi=-1,X2=L
AC(1,0).
設(shè)D(t,0).
VOA=OB,;.NBAO=15°.
AE(t,t+1),P(t,-t2-2t+l).
PE=yp—yE=_12_2t+l_t_1=_12_lt=—(t+2)2+l.
.?.當(dāng)t=-2時(shí),線段PE的長(zhǎng)度有最大值1,此時(shí)P(—2,6).
(2)存在.如圖2,過(guò)N點(diǎn)作NHJ_x軸于點(diǎn)H.
設(shè)OH=m(m>0),VOA^B,.,.ZBAO=15°.
.*.NH=AH=1—m,/.yQ=l—m.
又M為OA中點(diǎn),.,.MH=2-m.
當(dāng)AMON為等腰三角形時(shí):
①若MN=ON,則H為底邊OM的中點(diǎn),
m=L??*yQ=l-m=2.
由一XQ2—2XQ+1=2,解得x0=
Q2
點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-3+而,2)或(土史,2).
22
②若MN=OM=2,則在RtAMNH中,
根據(jù)勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,
化簡(jiǎn)得n?—6m+8=0,解得:mi=2,mz=l(不合題意,舍去).
.*.yo=2,由一XQ2—2XQ+1=2,解得x0=3±VT7
Q2
???點(diǎn)Q坐標(biāo)為(二3+歷,2)或(土姮,2).
22
③若ON=OM=2,則在RtANOH中,
根據(jù)勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1—m)2+m2,
化簡(jiǎn)得m?—lm+6=0,8<0,
...此時(shí)不存在這樣的直線I,使得AMON為等腰三角形.
綜上所述,存在這樣的直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為
,-3+J13/—3-八一,-3+J17/-3-J17?、
(-----------,2)或(--------,2)或(--------,2)或(--------,2).
2222
(1)首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求出線段PE長(zhǎng)度的表達(dá)式,設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求極值
的方法求出PE長(zhǎng)度的最大值.
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,將直線1的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題,通過(guò)一元二次方程的判別
式可知直線1是否存在,并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo).“△MON是等腰三角形”,其中包含三種情況:MN=ON,MN=OM,
ON=OM,逐一討論求解.
x
【解析】
原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,再與括號(hào)外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算,
約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將Y—4x+l=0變形為V+l=4x,整體代入計(jì)算即可.
【詳解】
解:原式=三-1)+1
x(x-l)x(x-l)
x2x2-X+1
x-\x(x-l)
_x3x2-x+l
~x(x-l)~x(x-l)
—4~X—1
x(x-1)
%2(x-1)+(x—1)
x(x-l)
x2+1
X
*?*x2—4x+1=0,
?**x2+1=4x,
原式=t=4
x
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
20、(30+306)米.
【解析】
解:設(shè)建筑物AB的高度為x米
在RtAABD中,ZADB=45°
,AB=DB=x
/.BC=DB+CD=x+60
在RSABC中,NACB=30°,
.,AB
??tanNACB=-----
CB
x
:.tan30°=---------
x+60
.>/3_x
3x+60
x=30+30
建筑物AB的高度為(30+30)米
21、(1)12(2)y=--x2+—X(0<x<5)(3)—^―
2553232
【解析】
4
試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AHJ_BC于點(diǎn)H,根據(jù)cosB=不求得BH的長(zhǎng),從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng),BC的長(zhǎng),
再利用三角形的面積公式即可得;
(2)先證明△BPDS^BAC,得到5期0==/,再根據(jù)3皿=M,代入相關(guān)的量即可得;
253BPDHF
(3)分情況進(jìn)行討論即可得.
試題解析:(D過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,貝IJNAHB=9O。,,cosB=——,
AB
4
VcosB=-,AB=5,,BH=4,,AH=3,
5
VAB=AC,;.BC=2BH=8,
:AB=AC,;.NB=NC,.\ZC=ZPDB,
/.△BPD-^ABAC,
S.BPDJP町
S,BAC【AB/
即義跑=?。?
12⑸
解得SBP°=£X2,
?S、APO_AP
,?二一而‘
>'_5-x
I2x2x,
25
1212、
解得y=—2+yx(z0<x<5);
(3)NAPDV90。,
7
過(guò)C作CELAB交BA延長(zhǎng)線于E,可得cosNCAE=—,
25
①當(dāng)NADP=90。時(shí),
7
cosNAPD=cosNCAE=—,
25
解得x=—;
32
②當(dāng)NPAD=90。時(shí),
5-x_7
x25
?125
解得x=——,
32
綜上所述,PB=35S或1看25.
3232
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等,結(jié)合圖形及已知選
擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.
22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)9V3-3TT
【解析】
試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出
ZDOC=ZAOC,從而證明出△COD和ACOA全等,從而的得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)陰影部分的面積
等于兩個(gè)^AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.
試題解析:(1)如圖連接
???四邊形03EC是平行四邊形,:.OC//BE,:.ZAOC=ZOBE,NCOD=NODB,
VOB=OD,:.NOBD=NODB,:.NDOC=NAOC,
'oc=oc
在ACO。和ACOA中,\ZC0D=ZC0A?.,.△COD^ACOA,:.ZCDO=ZCAO=90°,
OD=OA
:.CF±OD,.'.C尸是。O的切線.
(2)TN尸=30°,NOD尸=90°,:.NDOF=NAOC=NCOD=60。,
':OD=OB,.,.△080是等邊三角形,,/4=60。,VZ4=ZF+Z1,AZl=Z2=30°,
':EC//OB,/.Z£=180°-
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