2022-2023學(xué)年湖北省恩施州宣恩縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖北省恩施州宣恩縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若二次根式［E在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a。2D.a>2

2.下列計算正確的是（）

A.2+y/-5=A/-7B.2+2=2V-2

C.3V~2-y/~2=3D.?

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V-02B."C.y/~6D.

4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,10D,7,8,9

5.如圖,A、B兩處被池塘隔開，小明想要知道4、B兩處的距離.小

明先在ZB外選一點C,然后分別步測出8C,AC的中點D,E,并

測出OE的長為20m,貝必B的長為（）

A.20mB.30mC.40mD.60m

6.如圖，在RtAABC中，/-ABC=90°,BC=1.將4B邊與

數(shù)軸重合，點4,點B對應(yīng)的數(shù)分別為0,3.以點4為圓心，AC

的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為（

B.-3C.D.

7.如圖，一架3nl長的梯子4B斜靠在一豎直的墻上，M為4B中點，當(dāng)

梯子的上端沿墻壁下滑時，OM的長度將（

A.變大

B.變小

C.不變

D.先變大后變小

8.下列命題的逆命題正確的是（）

A.平行四邊形的兩組對邊分別平行B.對頂角相等

C.矩形是平行四邊形D.全等三角形的對應(yīng)角相等

9.如圖，在矩形ABCO中，AB=8,BC=4,將矩形沿4C折疊，D

點。落在點D'處，則重疊部分△71FC的面積為（）

A.6

C.10〃

D.12

10.△ABC中，/4、4B、NC所對的邊分別是a,b,c,則滿足下列條件的△4BC不是直角

三角形的是（）

A.a：b：c=6：8：10B.Z.A：4B：zC=1：1：3

C.a2+c2=b2D.Z.A+Z.B=zC

11.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,

一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點4爬到點B,需要爬行的最短距離

A.5<21

C.10AT5+5

D.35

12.如圖，在等腰直角△4BC中，ABAC=90°,D、E是BC上的兩點，

且BD=CE,過D、E作DM、EN分別垂直AB、AC,垂足為M、N,延

長MD、NE交于點F,連接AD、4E.其中：①四邊形力MFN是正方形；

②A/IBE三△4CD；③當(dāng)N￡ME=45°時，CE2+BD2=DE2,正確

的結(jié)論有（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.（）分）

13.化簡：Q的結(jié)果是.

14.已知工=門+門，y=屋-廣,則％2-y2=.

15.如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個

四邊形4BCD.若4。=4cm,Z.ABC=60°,則四邊形4BCO的面積是

cm2.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形。4BC,已知448c=60。，點8在y軸上，OA=1,

先將菱形OABC沿%軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次，點B的落點依次

為當(dāng)，B2,B3,....則82023的坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算:

XC

(2)(<5+I)2-(門-1)(門+1).

18.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：含一雷十缶其中"，7-L

19.（本小題8.0分）

己知，如圖，在MBCD中，E、F分別是BC和4。上的點，且BE=OF,

求證：四邊形4EC尸是平行四邊形.

20.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形4BCD中，4C〃BC,點。是對角線4C的中點，過點。作4c的垂線，分別交4。、

BC于點E、F,連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

21.（本小題8.0分）

如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在4。的位置時，踏板離地的垂直高度為0.6m,將秋千4。往前

推送3m,到達(dá)4B的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m,秋千的繩索始終保持

拉直的狀態(tài).

（1）根據(jù)題意，BF=m,BC—m,CD—m；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，求秋千的長度.

22.(本小題10.0分)

如圖，四邊形4BCD中，已知4B=1,BC=2,CD=2,AD=3,且乙4BC=90。.

⑴試判斷△4CD的形狀；

(2)求四邊形4BC。的面積；

23.(本小題10.0分)

如圖，菱形48CD的對角線AC、8D相交于點0,過點。作DE〃〃/1C,且DE="AC,連接CE.

(1)求證：四邊形OCEC為矩形；

(2)連接力E,若BD=6,AE=>/~73,求菱形ABC。的周長.

24.(本小題12.0分)

如圖，點G是正方形4BCC對角線C4的延長線上任意一點，以線段4G為邊作一個正方形力EFG,

連接EB、GD相交于點H.

(1)求證：ZiEAB三△GAD；

(2)求證：BEIDG,

(3)若ZB=3A/1，AG=3,求EB的長.

(4)若點4為OG中點，求證：AE.DG互相平分.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：依題意，得

a—2>0,

解得，a22.

故選：D.

二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子產(chǎn)（a20）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方

數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

2.【答案】D

【解析】解：4、/至+，虧無法計算，故此選項錯誤；

B、2+，2無法計算，故此選項錯誤；

C、3<2-AT2=2>T2,故此選項錯誤；

。、==故此選項正確.

故選：D.

直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4選項被開方數(shù)是小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，有分母，不符合題意；

B選項的被開方數(shù)含分母，不符合題意；

C選項是最簡二次根式，符合題意；

。選項的被開方數(shù)中有能開的盡方的因數(shù)4,不符合題意；

故選：C.

最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.根

據(jù)最簡二次根式的概念解答即可.

本題考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、???伊+22。36,??.這組數(shù)不是勾股數(shù)；

B、4?+52*62,.?.這組數(shù)不是勾股數(shù)；

C、???62+82=1。2,.?.這組數(shù)是勾股數(shù)；

72+82H92,.?.這組數(shù)不是勾股數(shù).

故選：C.

根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案.

此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形4BC的三邊滿足

a2+b2=c2,則△4BC是直角三角形.

5.【答案】C

【解析】解：連接AB,如圖1,

圖1

?：BC,4c的中點分別是D,E,

DE—gj4B,

DE=20m,

:.AB=2DE=40m,

故選：C.

根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DE=\AB,再代入求出答案即可.

本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，能熟記三角形的中位線性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的

中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

6.【答案】D

【解析】解：在RtAABC中，由勾股定理得，AC=VAB2+BC2=V32+l2=

???AD=AC=V^O，

?.?點。在數(shù)軸負(fù)半軸上，

D點表示的數(shù)是一，10,

故選：D.

利用勾股定理求出AC的長，從而得出an,即可得出答案.

本題主要考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???乙4。8=90。，M為的中點，AB=3,

?！笔荝tdOB的中線，

13

:.OM="B=加

???梯子的上端沿墻壁下滑時，梯子的長度不變，

OM的長度也不變，

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OM=^48,即可得出結(jié)果.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：人平行四邊形的兩組對邊分別平行的逆命題是兩組對邊分別平行的四邊形是平行

四邊形，逆命題正確，符合題意；

8、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題錯誤，不符合題意；

C、矩形是平行四邊形的逆命題是平行四邊形是矩形，逆命題錯誤，不符合題意；

。、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，逆命題錯誤，不符

合題意；

故選：A.

分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理、對頂角的概念、矩形的概念、全等三

角形的判定定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，掌握平行四邊形的判定定理、對頂角的概念、矩

形的概念、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：易證△力尸。'三△

D'F=BF,

設(shè)C'F=x,貝ijAF=8-x,

在RtMF。'中，(8-x)2=X2+42,

解得：%=3,

AF=AB-FB=8-3=5,

???S^AFC=^-AF-BC=10.

故選：C.

因為BC為4F邊上的高，要求AAFC的面積，求得4尸即可，易證△4FD'三△CFB,得BF=D'F,

設(shè)。'F=x,則在RtAAF。中，根據(jù)勾股定理求X,于是得到=即可得到結(jié)果.

本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設(shè)。'尸=》，直角三角形中運

用勾股定理求久是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：4、62+82=102,是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、NC=18(r+(l+l+3)x3=105。,不是直角三角形，故本選項符合題意；

C、a2+c2=b2,是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、?:+48=乙C,且44+NB+NC=180°,:.ZC=90°,是直角三角形，故本選項不符合題

意；

故選:B.

滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方的為直角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三

角形，根據(jù)此可判斷出直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是靈活利用勾股定理的逆定理以

及三角形內(nèi)角和定理.

II.【答案】B

【解析】解：將長方體展開，連接A、B,

根據(jù)兩點之間線段最短,

(1)如圖，=10+5=15,AD=20,

由勾股定理得：AB=VAD2+BD2=V152+202=V-625=25.

(2)如圖，BC=5,4C=20+10=30,

由勾股定理得，AB=7心+BC2=V52+302=V925=57~37.

85C

(3)只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖:

???長方體的寬為10，高為20,點B離點C的距離是5,

BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形4BD中，根據(jù)勾股定理得：

???AB=VBD2+AD2=V102+252=

由于25<5<29<5/37,

故選：B.

要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.

本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可.

12.【答案】D

【解析】解：???DM、EN分別垂直AB、AC,垂足為M、N,

^AMF=乙ANF=90°,

又：乙BAC=90°,

.?.四邊形力MFN是矩形;

???△4BC為等腰直角三角形，

^AB=AC,Z.ABC=zC=45°,

vDMLAB,ENLAC,

??.△BDM^LCEN均為等腰直角三角形，

又；BD=CE,

心BDM王XCEN(AAS),

???BM=CN

???AM=AN,

，四邊形4MFN是正方形，故①正確；

vBD=CE,

.??BE=CD,

???△ABC為等腰直角三角形，

Z.ABC=NC=45°,AB=AC,

??.△ABE三△ACC(S4S),故②正確；

如圖所示，將AACE繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。至△4BE',則CE=BE',Z.E'BA=ZC=45%

由于ABDM三△(?￡t',故點N落在點M處，連接ME',則0、M、E'共線，

當(dāng)4DAE=45°時，Z.DAE'=乙DAM+4EAN=90°-45°=45°,

AE=AE',AD=AD,

???△ADE三△ZDE'(SaS),

???DE'=DE,

vZ-E'BA=45°,/.ABC=45°,

???Z.DBE'=90°,

BE，2+BD2=DE'2,

CE2+8D2=DE'2,^1CE2+BD2=DE2,故③正確.

故選：D.

由三個角是直角的四邊形是矩形，先判定四邊形4MFN是矩形，再證明4M=AN,從而可判斷①；

利用$4S可判定AABE三AACD,從而可判斷②；在沒有ND4E=45。時，無法證得DE'=CE,故

可判斷③.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)等知

識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

13.［答案］3A/-3

【解析】解：y/~27=V9X3=373，

故答案為：3，石.

把27分解為9x3,把9開出來即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力和計算能力.

14.【答案】47^5

【解析】解：x=V-5+15，y=V-5—，3，

x+y=+y/-3+A/-5—V-3=2V-5，x—y=V-5+V-3—V-5+V-3=2y/-3(

:.x2—y2=(x+y)(x—y)=2V-5x2>/-3—4，15.

故答案為：4V15.

先計算出x+y與x-y的值，再把％2—y2分解為Q+y)(x-y),然后利用整體代入的方法計算.

本題考查了二次根式的化簡求值：利用整體代入的方法可簡化計算.

15.【答案】80

【解析】解：過點A作4E1BC,AF1CD,垂足分別為E,F,連接力C、BC交于點0.

???紙條的對邊平行，即4B〃CD、AD］IBC,

.??四邊形ABC。是平行四邊形，

ACD^hABC的面積相等.

??,紙條的寬度相等，即=

CD=BC,

，四邊形4BCD是菱形.

???Z.ABC=60°,

BO_LAO,AB=AD=4cmf

???AO—2cm,

???AC=4cm,BO=VAB2-AO2=2ccm，

BD—4v3cm,

S四邊形.co=\AC-BD=8\T3(cm2).

故答案為：8y/~3.

由AB〃CD、ADI[BC,可知四邊形4BCD為平行四邊形，過點4作AE1BC于點E,AF1CD于點F,

連接力C、BD交于點。；由平行四邊形的對角線將平行四邊形分為兩個面積相等的三角形，結(jié)合兩

紙條的寬度相等可以得到8C=CD；接下來判斷出四邊形的形狀，然后求出對角線的長度，問題

便不難解答.

本題主要考查的是菱形的性質(zhì)和判定、含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線是

解答的關(guān)鍵.

16.【答案】(134畛爭

:.OA=AB=BC=OC.

vZ.ABC=60°,

???△48c是等邊三角形.

???AC=AB.

??AC=OA.

VOA=1,

.-.AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

???2023=337x6+1,

.?.點當(dāng)向右平移1348（即337x4）到點82023?

v名的坐標(biāo)為

B2023的坐標(biāo)為?+1348,,

々023的坐標(biāo)為（1349；,^^）.

故答案為：（1349；,?）.

連接力C,根據(jù)條件可以求出4C,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻

轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.由于2023=337x6+1,因此點名向右平移1348（即337x4）即可到達(dá)點

^2023，根據(jù)點當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)就可求出點B2023的坐標(biāo).

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)

現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）原式=/4—V"吊+3V"攵

=2-2。+3/1

=2+y/-2.

（2）原式=5+2AT5+1-（5-1）

=6+2y/~5—4

=2+2c.

【解析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算以及乘除運算即可求出答案.

（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】解：組2(a-2)

(a-l)(a+l)

2a2a-2

a+1a+1

2

a+1

把a=v-2—1.代入Yr=\T~2.

Q+1

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a的值代入進(jìn)行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.

19.【答案】證明：?.?四邊形ABCD平行四邊形

，AD=BC.

又???BE=DF,

???AF=EC.

又??.AF//EC,

.??四邊形4ECF是平行四邊形.

【解析】在〃1BCD中，AD=BC,又BE=DF,可得：AF=EC,所以4尸平行且等于EC,根據(jù)平

行四邊形的判定，可得出四邊形4ECF是平行四邊形.

此題主要要掌握平行四邊形的判定，本題運用到的是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

20.【答案】解：四邊形AECF為菱形.A--------玄-----D

證明如下：nV/BC,/\、\/\/

??Z1=Z2.

v。是AC中點,

???AO—CO.

在△/05和4C。尸中

zl=Z2

乙AOE=Z-COF

AO=CO

:.匕AOE王匕COFQ44S).

???/￡1=CF.

又AE〃CF,

.??四邊形AECF為平行四邊形，

■：EFLAC,

???平行四邊形力ECF為菱形.

【解析】由條件可先證四邊形4FCE為平行四邊形，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可證得結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，解題時注意：在應(yīng)用全等三角形的判

定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

21.【答案】1.631

【解析】解：(1)由題意得：BF=1.6m,BC=3m,DE=0.6m,

vBF1.EF,AE1EF,BCLAE,

四邊形BCEF是矩形，

CE=BF=1.6m,

???CD=CE-DE=1.6-0.6=l(m),

故答案為：1.6,3,1；

(2)?；BCLAC,

???LACB=90°,

設(shè)秋千的長度為xm,

則AB=AD=xm,AC=AD-CD=(^x-l)m,

在Rt△力BC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即(x-+32=x2,

解得：x=5(m),

即秋千的長度是5m；

(1)由題意得BF=1.6m,BC=3m,DE=0.6m,證四邊形BCEF是矩形，得CE=BF=1.6m,

則CD=CE-DE=Im；

(2)設(shè)秋千的長度為xm,則4=AC=AD-CD=(x-l)m,在RtAABC中，由勾

股定理得出方程，解方程即可.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，由勾股定理求出秋千的長度是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(I)AACD是直角三角形，

理由：???/.ABC=90°,AB=1,BC=2,

???AC—VAB2+BC2—Vl2+22—5,

vCD=2,AD=3,

AC2+CD2=(1歹+22=9，AD2=32=9,

AC2+CD2=AD2,

??.△ACD是直角三角形，

???^ACD=90°；

(2)AB=1,BC=2,CD=2,AC=<5，^ACD=90°,Z.ABC=90°,

四邊形的面積=△ABC的面積+△AC。的面積

11

=^AB-BC+^AC-CD

=1xlx2+|xV~5x2

=1+A/-5>

.??四邊形ABC。的面積為1+，虧.

【解析】⑴先在RMABC中，利用勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明AACD

是直角三角形，從而可得NACO=90。；

(2)利用⑴的結(jié)論，然后根據(jù)四邊形力BC。的面積=A4BC的面積+△￡/7的面積，進(jìn)行計算即可

解答.

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明：???四邊形4BCD是菱形，

；.AC1BD,AO=OC=^AC,

乙DOC=90°,

vDE//AC,DE=^AC,

???DE=OC,DEHOC,

四邊形OCED是平行四邊形，

又???乙DOC=90°,

???平行四邊形。CED是矩形；

(2)解：由(1)可知，平行四邊形。CEO是矩形，

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???^ECA=90°,EC=OD=^BD=3,DE=OC=^AC,

由勾股定理可得，AC=VAE2-EC2=V73-9=8，

AOC=4,

???DC=VOC2+OD2=T42+32=5-

.1.菱形ABC。的周長=5x4=20.

【解析】(1