湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024-1青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

姓名:分數(shù)：

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.實數(shù)一,的倒數(shù)是（）

8

11c

A.—B.-C.8D.—8

88

2.下列運算正確的是（）

B.a+2a=2a2C.>/2+VJ=\[5D.x（l+y）=x+孫

3.大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘

潭只需25分鐘，這條鐵路全長99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.995xlO5B.9.95xl05C.9.95xl04D.9.5xl04

5.己知點P（2a—1,1—在第一象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

—?~i

?6—

A.00.51B.00.51c.o0.5100.51

6.一次函數(shù)y=—5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）

A-,二，三B.二，三，四C—,二，四D.一，三，四

7.如圖，AB//DE,NE=65°,則ZB+NC=()

A.135°B.115°C.36°D.65°

8.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。的長分別為6cm,8cm,則這個菱形的周長為（)

D

//

B%----------

A.5cmB.lOcmC.14cmD.20cm

9.如圖，在一。中，AB=AC,ZAOB=50°,則NAOC的度數(shù)是（）

A.50°B.40°C.30°D,25°

10.如圖，等邊三角形ABC中，AD1BC,垂足為。，點E在線段4。上，NEBC=45。，則NACE等

于（）

A.15°B.30°C.45°D,60°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：3a2+6。+3=.

12.如圖，PA,是：O的切線，切點分別為A,8.若NO84=30°,PA=3,則AB的長為,

13.超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一.交警部門統(tǒng)計某日7：00~9：00經(jīng)過高速公路某測速點的汽車的速

度，得到如下頻數(shù)分布折線圖，若該路段汽車限速為llOkm/h,則超速行駛的汽車有輛.

某日7:00~9:00經(jīng)過某高速公路測速點的汽車速度的頻數(shù)分布折線圖

14.如圖，為00的直徑，弦CD，43于點E,已知CZ）=8,EB=2,則。0的半徑為.

15.如圖，AABC中，NC=30°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到,AE與BC交于F,則

NAFB=°.

16.A,B,C,D,E五名同學(xué)猜測自己的數(shù)學(xué)成績.A說：“如果我得優(yōu)，那么8也得優(yōu)8說：“如果

我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)C說：“如果我得優(yōu)，那么。也得優(yōu)。說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu).”大

家都沒說錯，但只有三個人得優(yōu)，請問得優(yōu)的三個人是（填字母）.

三.解答題（本大題共9個小題，共72分）

（1\-1

17.計算：+（〃—3.14）—卜31+J12.

位八33。一3a"-2。+1。八

18.先化簡，再求魚：----+----------------，其中Q=2.

aaa-\

19.如圖,過點A（-2,0）的直線l［：y=kx+b與直線乙：y=-％+1交于。（一1,〃）.

（1）求直線/1對應(yīng)的表達式；

（2）求四邊形PAOC的面積.

20.為了了解九年級學(xué)生參加體育活動的情況，學(xué)校對學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天

參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：

A、1.5小時以上（含1.5小時）

8、1-1.5小時（含1小時，不含1.5小時）

C、0.5-1小時（含0.5小時，不含1小時）

D、0.5小時以下（不含0.5小時）

如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）學(xué)校共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）扇形統(tǒng)計圖中B選項所占的百分比為.

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校九年級共有400名學(xué)生，請估計該校九年級平均每天參加體育活動時間在1小時以上（含1小

時）的學(xué)生約有名.

21.如圖，在△ABC中，AO是邊上的中線，E是A8邊上一點，過點C作交的延長

線于點尸.

（1）求證：4BDE冬ACDF；

（2）當(dāng)AZ）_LBC,AE=\,CF=2時，求AC的長.

22.為了更好地保護美麗如畫的青竹湖濕地，青竹湖社區(qū)決定從污水處理廠決定先購買A,6兩型污水處理設(shè)

備共20臺，對青竹湖濕地周邊污水進行處理.每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬

元.已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺8型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和

3臺8型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸.

（1）求A,B兩種污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸.

（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉

出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少？

23.如圖，在「ABC。中，AC1BC,過點。作。七〃AC交BC的延長線于點E,連接AE交C。于點

F.

(1)求證：四邊形ADEC是矩形；

(2)在ABC。中，取A8的中點M,連接CM,若CM=5,且AC=8,求四邊形AOEC的面積.

24.如圖，四邊形A88是。的內(nèi)接四邊形，AE1BD,8￡>>8C,點A是CA。的中點，且

c

(1)求證：直線A尸是<。的切線；

(2)若BC=6,BE=3,求石。的長；

(3)在(2)的條件下，若44￡=NADE=30。，求△A3。的內(nèi)心與外心之間的距離d.

25.定義：關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線叫做“同軸對稱拋物線”.

例如：丁=(%—1)2-2的“同軸對稱拋物線”為y=—(x—1J+2.

1.

(1)求拋物線丁=一//+%+1的“同軸對稱拋物線”.

(2)如圖，在平面直角坐標系中，點B是拋物線乙：丁=辦2-4辦+1上一點，點8的橫坐標為1,過點8

作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對稱拋物線”于點C,分別作點3、C關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點

B'、C,連接8C、CC'、B'C.BB'.

①當(dāng)四邊形BB'C'C為正方形時，求。的值.

②在①的條件下，拋物線L的“同軸對稱拋物線”的圖像與一次函數(shù)y=x—I相交于點M和點N(其中

M在N的左邊)，將拋物線L的“同軸對稱拋物線”的圖象向上平移得到新的拋物線L'與一次函數(shù)

y=x—1相交于點P和點。(其中尸在。的左邊)，滿足PM+QN=MN,在拋物線//上有且僅有三個點

&、/？2、&，使得△MNRI、△MNRJ的面積均為定值S,求&